โอมาร์ คัยยาม

2.1. การเกิดและวัยเด็ก

โอมาร์ คัยยามเกิดเมื่อวันที่ 18 พฤษภาคม ค.ศ. 1048 ที่เมือง นีชาปูร์ ซึ่งเป็นมหานครสำคัญในจังหวัดโฆรอซอน ประเทศเปอร์เซียในขณะนั้น ชื่อสกุลของเขา "คัยยาม" (خیาม^{ภาษาเปอร์เซีย}) ในภาษาอาหรับมีความหมายว่า "ผู้สร้างกระโจม" ซึ่งนักประวัติศาสตร์สันนิษฐานว่าบรรพบุรุษของเขาอาจประกอบอาชีพนี้ นักประวัติศาสตร์ อะบุล-ฮะซัน บัยฮะกี ผู้ซึ่งรู้จักกับคัยยามเป็นการส่วนตัว ได้บันทึกรายละเอียดดวงชะตาของเขาไว้ ทำให้ทราบวันเกิดที่แน่นอนของเขา

คัยยามใช้ชีวิตในวัยเด็กที่นีชาปูร์ ซึ่งเป็นศูนย์กลางสำคัญของจักรวรรดิเซลจุค และเคยเป็นศูนย์กลางของศาสนาโซโรอัสเตอร์มาก่อน พรสวรรค์ของเขาได้รับการยอมรับตั้งแต่ยังเด็ก บรรดาครูสอนพิเศษได้ส่งเขาไปศึกษาภายใต้การชี้แนะของอิมาม มุวัฟฟัก นีชาปูรี ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นครูผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในแถบโฆรอซอน ผู้สอนบุตรหลานของชนชั้นสูง

2.2. การศึกษา

คัยยามได้ศึกษาวิทยาศาสตร์ ปรัชญา คณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ในนีชาปูร์ และอาจได้พบปะและศึกษาจาก บะห์มันยาร์ ซึ่งเป็นศิษย์ของอาวิเซนนา ประมาณปี ค.ศ. 1068 เขาเดินทางไปยังจังหวัดบูฆอรอ และใช้เวลาศึกษาที่ห้องสมุดอันมีชื่อเสียงของป้อมอาร์ก ราวปี ค.ศ. 1070 เขาได้ย้ายไปอยู่ซามาร์คันด์ และเริ่มเขียนงานสำคัญทางคณิตศาสตร์คือ Treatise on Algebra (วิทยานิพนธ์ว่าด้วยพีชคณิต) ภายใต้การอุปถัมภ์ของ อะบู ทาฮิร อับด์ อัล-เราะห์มาน อิบน์ อะลัก ผู้ว่าการและหัวหน้าผู้พิพากษาของเมือง เขาได้รับการต้อนรับอย่างดีจาก ชัมส์ อัล-มุลก์ นัสรฺ ผู้ปกครองการา-ฆานิด ข่านเนต ซึ่งให้เกียรติเขาอย่างสูงถึงขนาดให้เขานั่งเคียงข้างบนบังลังก์

2.3. อาชีพช่วงต้นและการทำงาน

มีเรื่องเล่าที่เป็นที่นิยม แต่ยังเป็นที่ถกเถียงว่า คัยยามในวัยเยาว์ได้เป็นเพื่อนกับบุคคลสำคัญสองคนภายใต้การสอนของอิมาม มุวัฟฟัก นีชาปูรี คือ นิซาม อัล-มุลก์ ซึ่งต่อมาได้เป็นอัครมหาเสนาบดีของราชวงศ์เซลจุค และฮะซัน อิ ซับบะห์ ผู้นำฮัชชาชีน แม้ว่าความแตกต่างทางอายุระหว่างคัยยามกับนิซาม อัล-มุลก์จะทำให้เรื่องเล่านี้ไม่น่าจะเป็นจริง แต่เรื่องราวนี้สะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทางปัญญาในหมู่ปัญญาชนชั้นนำในยุคนั้น

2.4. การทำงานในราชสำนักเซลจุค

ในปี ค.ศ. 1074-1075 สุลต่าน มาลิก-ชาห์ที่ 1 แห่งจักรวรรดิเซลจุค ได้เชิญคัยยามเข้ามารับใช้ที่ราชสำนักในเมืองแมร์ว พร้อมมอบหมายให้เขาสร้างหอดูดาวที่อิสฟาฮาน และนำคณะนักวิทยาศาสตร์ทำการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์อย่างแม่นยำ เพื่อปฏิรูปปฏิทินเปอร์เซีย งานนี้เริ่มขึ้นในปี ค.ศ. 1074 และเสร็จสิ้นในปี ค.ศ. 1079 คัยยามและคณะได้วัดความยาวของปีสุริยคติได้ถึง 365.24219858156 วัน ซึ่งเป็นค่าที่แม่นยำอย่างน่าทึ่ง โดยมีความคลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อยในหลักทศนิยมที่หกเท่านั้น หากเทียบกับความยาวของปีสุริยคติในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ซึ่งอยู่ที่ 365.242196 วัน และในปัจจุบันอยู่ที่ 365.242190 วัน จะเห็นได้ถึงความแม่นยำอันเป็นเลิศของคัยยาม

2.5. การสำรวจทางปรัชญาและศาสนา

โอมาร์ คัยยามมีแนวคิดทางปรัชญาที่ซับซ้อน ซึ่งมักถูกตีความว่าเป็นส่วนผสมของคติสุขารมณ์นิยม อไญยนิยม และคตินิยมในโชคชะตา โดยมีนักอิหร่านวิทยาหลายท่าน เช่น อาร์เธอร์ คริสเตนเซน และ จอร์จ ซาร์ตัน สนับสนุนมุมมองนี้ แนวคิดของคัยยามมักถูกตีความว่าเป็นการแสวงหาความจริงที่อยู่เหนือความเชื่อทางศาสนาแบบดั้งเดิม โดยเฉพาะในยุคที่ปรัชญาอิสลามเริ่มเผชิญกับข้อจำกัดทางปัญญา ภายใต้การปกครองของราชวงศ์เซลจุคและอิทธิพลของเทววิทยาอัชอะรี ซึ่งเน้นลิขิตนิยมและลดทอนบทบาทของเหตุผลมนุษย์ คัยยามในฐานะผู้สืบทอดมรดกทางปัญญาของอาวิเซนนา ได้เผชิญกับภาวะชะงักงันทางปัญญาที่ถูกบังคับ

งานเขียนร้อยแก้วของคัยยามหลายชิ้นเขียนในรูปแบบปรัชญาเพริพาเทติก และมีเนื้อหาที่กล่าวถึงเทวนิยมอย่างชัดเจน โดยครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เช่น การมีอยู่ของพระเจ้าและเทววิทยา ซึ่งบ่งชี้ว่าเขามีส่วนร่วมในปัญหาอภิปรัชญามากกว่าความลึกลับของลัทธิศูฟี นักชีวประวัติบางคนได้ยกย่องความเคร่งศาสนาของเขา โดยเรียกเขาด้วยฉายาทางศาสนา เช่น "อิมาม" "ผู้อุปถัมภ์แห่งศรัทธา" (غیاث الدین^{ภาษาอาหรับ}) และ "หลักฐานแห่งสัจธรรม" (حجت الحق^{ภาษาอาหรับ}) อย่างไรก็ตาม นักชีวประวัติที่ยกย่องความเคร่งศาสนาของเขามักหลีกเลี่ยงการอ้างอิงถึงบทกวีของเขา ในขณะที่ผู้ที่กล่าวถึงบทกวีของเขามักไม่ยกย่องลักษณะทางศาสนาของเขา ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความซับซ้อนของมุมมองทางศาสนาของคัยยาม

2.6. การจาริกแสวงบุญที่เมกกะ

หลังจากการเสียชีวิตของมาลิก-ชาห์ และนิซาม อัล-มุลก์ (เชื่อว่าถูกฮัชชาชีนลอบสังหาร) คัยยามได้สูญเสียผู้อุปถัมภ์ที่สำคัญ ทำให้สถานะในราชสำนักลดลง ด้วยเหตุนี้ เขาจึงเดินทางไปฮัจญ์ที่เมกกะ สาเหตุหนึ่งของการเดินทางครั้งนี้ตามที่ อัล-กิฟฏี บันทึกไว้ อาจเป็นการแสดงความศรัทธาต่อสาธารณะ เพื่อขจัดความสงสัยในหลักไตรสิกขาของเขาและโต้แย้งข้อกล่าวหาว่าเขาเป็นพวกนอกรีต (รวมถึงความเห็นอกเห็นใจหรือยึดถือศาสนาโซโรอัสเตอร์ที่เป็นไปได้) จากนักบวชที่ไม่เป็นมิตร เมื่อเขากลับมาถึงเมืองเกิด เขาดูเหมือนจะใช้ชีวิตอย่างสันโดษ โดยซ่อนความเชื่อที่ลึกซึ้งที่สุดไว้ และปฏิบัติตามหลักศาสนาอย่างเคร่งครัด โดยไปสถานที่สักการะทั้งเช้าและเย็น

2.7. วัยปลายและมรณกรรม

โอมาร์ คัยยามเสียชีวิตในเมืองนีชาปูร์ บ้านเกิดของเขา เมื่อวันที่ 4 ธันวาคม ค.ศ. 1131 ด้วยวัย 83 ปี มีเรื่องเล่าจาก นิซามี อะรูซี หนึ่งในลูกศิษย์ของเขาว่า ในช่วงปี ค.ศ. 1112-1113 ขณะที่คัยยามอยู่ที่บัลข์ ร่วมกับอัล-อิสฟิซารี ซึ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ร่วมงานกับเขาในการปฏิรูปปฏิทินญะลาลี เขาได้ทำนายว่า "หลุมศพของข้าพเจ้าจะอยู่ในที่ซึ่งลมเหนือจะพัดพากุหลาบมาโปรยปราย"

2.8. สถานที่ฝังศพ

สี่ปีหลังจากการเสียชีวิตของคัยยาม อะรูซีได้ตามหาหลุมศพของเขาในสุสานแห่งหนึ่งที่นีชาปูร์ บนถนนไปแมร์ว อะรูซีพบหลุมศพของคัยยามตั้งอยู่ที่เชิงกำแพงสวน ซึ่งมีต้นแพร์และต้นแอปริคอตยื่นกิ่งออกมาและโปรยปรายดอกไม้ลงมาปกคลุมแผ่นหินบนหลุมศพตามที่คัยยามได้ทำนายไว้ ปัจจุบัน หลุมศพของเขาตั้งอยู่ในสุสานโอมาร์ คัยยาม ที่เมืองนีชาปูร์ ประเทศอิหร่าน ซึ่งมีการสร้างสถาปัตยกรรมรูปทรงกระโจมเพื่อระลึกถึงชื่อสกุลของเขา "คัยยาม" ที่หมายถึง "ผู้สร้างกระโจม" นอกจากนี้ บทกวีรุไบยาตบางบทของเขายังถูกจารึกไว้เป็นอักษรตะลีคประดับบนตัวอาคารสุสานภายนอกด้วย

3.1. พีชคณิตเชิงเรขาคณิตและการแก้สมการกำลังสาม

คัยยามได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้บุกเบิกเรขาคณิตวิเคราะห์ ก่อนหน้าเรอเน เดการ์ต เนื่องจากวิธีการแก้สมการพีชคณิตของเขาเป็นไปในแนวทางเรขาคณิตอย่างลึกซึ้ง ใน วิทยานิพนธ์ว่าด้วยการแบ่งจตุภาคของวงกลม คัยยามได้ประยุกต์ใช้พีชคณิตกับเรขาคณิต โดยหลักแล้วเขาศึกษาความเป็นไปได้ในการแบ่งจตุภาคของวงกลมออกเป็นสองส่วน เพื่อให้ส่วนของเส้นตรงที่ฉายจากจุดแบ่งไปยังเส้นผ่านศูนย์กลางตั้งฉากของวงกลมมีอัตราส่วนที่กำหนดไว้ วิธีการแก้ปัญหาของเขาใช้การสร้างเส้นโค้งหลายแบบ ซึ่งนำไปสู่สมการที่มีพจน์กำลังสามและกำลังสอง

คัยยามดูเหมือนจะเป็นคนแรกที่คิดค้นทฤษฎีทั่วไปของสมการกำลังสาม และเป็นคนแรกที่สามารถแก้สมการกำลังสามทุกประเภทในเชิงเรขาคณิตได้ สำหรับรากที่เป็นบวก วิทยานิพนธ์ว่าด้วยพีชคณิต ของเขาประกอบด้วยงานเกี่ยวกับสมการกำลังสาม ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน คือ (i) สมการที่สามารถแก้ได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน (ii) สมการที่สามารถแก้ได้ด้วยภาคตัดกรวย และ (iii) สมการที่เกี่ยวข้องกับส่วนกลับของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า

คัยยามได้รวบรวมรายการสมการที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับเส้นตรง สี่เหลี่ยม และลูกบาศก์ไว้อย่างละเอียด เขาพิจารณาสมการทวินามสามประเภท สมการไตรนามเก้าประเภท และสมการสี่พจน์เจ็ดประเภท สำหรับพหุนามกำลังหนึ่งและกำลังสอง เขาได้เสนอวิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขด้วยการสร้างทางเรขาคณิต เขาได้สรุปว่ามีสมการกำลังสามที่แตกต่างกันสิบสี่ประเภทที่ไม่สามารถลดรูปเป็นสมการกำลังที่ต่ำกว่าได้ สำหรับสมการเหล่านี้ เขาไม่สามารถสร้างส่วนที่ไม่ทราบค่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนได้ เขาจึงนำเสนอวิธีการแก้สมการกำลังสามทุกประเภทในเชิงเรขาคณิตโดยใช้คุณสมบัติของภาคตัดกรวย รากที่เป็นบวกของสมการกำลังสามถูกกำหนดให้เป็นแกนพิกัดของจุดตัดของภาคตัดกรวยสองเส้น เช่น จุดตัดของพาราโบลาสองเส้น หรือจุดตัดของพาราโบลาและวงกลม อย่างไรก็ตาม เขายอมรับว่าปัญหาเลขคณิตของสมการกำลังสามเหล่านี้ยังไม่ได้รับการแก้ไข โดยเสริมว่า "บางทีอาจมีคนอื่นค้นพบได้หลังจากเรา" งานนี้ยังคงไม่ได้รับการแก้ไขจนกระทั่งศตวรรษที่ 16 เมื่อมีการค้นพบวิธีแก้สมการกำลังสามด้วยวิธีทางพีชคณิตในรูปแบบทั่วไปโดย เจโรลาโม คาร์ดาโน, ชิปิโอเน เดล แฟร์โร และ นิกโกโล ฟอนตานา ตาร์ตาเกลีย ในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาอิตาลี

ตามคำกล่าวของคัยยาม:
"ใครก็ตามที่คิดว่าพีชคณิตเป็นเพียงกลอุบายในการหาค่าที่ไม่ทราบ ก็คิดไปเปล่าประโยชน์ ไม่ควรให้ความสนใจกับข้อเท็จจริงที่ว่าพีชคณิตและเรขาคณิตมีลักษณะภายนอกที่แตกต่างกัน พีชคณิตคือข้อเท็จจริงทางเรขาคณิตที่พิสูจน์ได้ด้วยบทเสนอที่ห้าและหกของหนังสือสองของ หลักการ ของยูคลิด"

โดยแท้จริงแล้ว งานของคัยยามคือความพยายามที่จะรวมพีชคณิตและเรขาคณิตเข้าด้วยกัน วิธีแก้สมการกำลังสามในเชิงเรขาคณิตนี้ได้รับการศึกษาเพิ่มเติมโดย มุฮ์ซิน ฮัชตโรดี และขยายไปสู่การแก้สมการกำลังสี่ แม้ว่าวิธีการที่คล้ายกันจะปรากฏขึ้นเป็นครั้งคราวตั้งแต่สมัยเมไนค์มัส และได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดยนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 10 อย่างอะบู อัล-จุด แต่ผลงานของคัยยามถือเป็นการศึกษาอย่างเป็นระบบครั้งแรกและเป็นวิธีการที่แม่นยำที่สุดในการแก้สมการกำลังสาม นักคณิตศาสตร์ ฟรานซ์ วอพเคอ (ค.ศ. 1851) ผู้แปลพีชคณิตของคัยยามเป็นภาษาฝรั่งเศส ได้ยกย่องเขาสำหรับ "พลังแห่งการสรุปและขั้นตอนที่เป็นระบบอย่างเคร่งครัด"

3.2. ทฤษฎีเกี่ยวกับเส้นขนาน

ส่วนหนึ่งของ ความเห็นเกี่ยวกับความยากของสัจพจน์ในหนังสือยูคลิด ของคัยยามนั้นเกี่ยวข้องกับสัจพจน์เส้นขนาน วิทยานิพนธ์ของคัยยามถือเป็นการศึกษาครั้งแรกของสัจพจน์ที่ไม่ขึ้นอยู่กับการอ้างเหตุผลวนเวียน แต่ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่เข้าใจง่ายกว่า คัยยามได้หักล้างความพยายามก่อนหน้าของนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ในการ "พิสูจน์" ข้อเสนอแนะดังกล่าว โดยส่วนใหญ่ให้เหตุผลว่าแต่ละคนได้ตั้งสมมติฐานบางอย่างที่ไม่ได้ง่ายกว่าการยอมรับสัจพจน์ที่ห้าเสียเอง

คัยยามเป็นคนแรกที่พิจารณาสามกรณีที่แตกต่างกันของมุมแหลม มุมป้าน และมุมฉากสำหรับมุมยอดของสี่เหลี่ยมคัยยาม-แซคเชอรี หลังจากพิสูจน์ทฤษฎีหลายประการเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมเหล่านี้ เขาก็แสดงให้เห็นว่าสัจพจน์ V เป็นผลมาจากสมมติฐานมุมฉาก และหักล้างกรณีมุมป้านและมุมแหลมว่าขัดแย้งในตัวเอง ความพยายามอันซับซ้อนของเขาในการพิสูจน์สัจพจน์เส้นขนานมีความสำคัญต่อการพัฒนาเรขาคณิตต่อไป เนื่องจากแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงความเป็นไปได้ของเรขาคณิตนอกแบบยูคลิด ปัจจุบันสมมติฐานของมุมแหลม มุมป้าน และมุมฉากนำไปสู่เรขาคณิตไฮเปอร์โบลาของเกาส์-โบยัย-โลบาเชฟสกี เรขาคณิตรีมัน และเรขาคณิตแบบยุคลิดตามลำดับ

นัสรูดิน อัล-ตูซี ได้นำเสนอข้อคิดเห็นของเขาต่อการศึกษาเส้นขนานของคัยยามสู่ยุโรป จอห์น วอลลิส ศาสตราจารย์ด้านเรขาคณิตที่มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ได้แปลข้อคิดเห็นของตูซีเป็นภาษาละติน นักเรขาคณิตเยซูอิต จิโรลาโม แซคเชอรี ผู้ซึ่งผลงาน (Euclides ab omni naevo vindicatus, ค.ศ. 1733) โดยทั่วไปถือเป็นก้าวแรกในการพัฒนาเรขาคณิตนอกแบบยุคลิดในที่สุด ก็คุ้นเคยกับผลงานของวอลลิส นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เดวิด ยูจีน สมิธ กล่าวว่าแซคเชอรี "ใช้บทตั้งเดียวกันกับของตูซี แม้กระทั่งใส่ตัวอักษรในภาพในลักษณะเดียวกันเป๊ะและใช้บทตั้งเพื่อวัตถุประสงค์เดียวกัน" เขายังกล่าวอีกว่า "ตูซีระบุอย่างชัดเจนว่ามาจากโอมาร์ คัยยาม และจากข้อความ ก็ดูเหมือนชัดเจนว่าคนหลังเป็นผู้สร้างแรงบันดาลใจให้เขา"

3.3. แนวคิดเรื่องจำนวนจริง

วิทยานิพนธ์เกี่ยวกับยูคลิดนี้มีส่วนเพิ่มเติมอีกชิ้นหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัดส่วนและด้วยการผสมอัตราส่วน คัยยามได้อภิปรายถึงความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดเรื่องอัตราส่วนและแนวคิดเรื่องจำนวน และได้ยกประเด็นความยากลำบากทางทฤษฎีต่างๆ ขึ้นมาอย่างชัดเจน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขามีส่วนในการศึกษาทางทฤษฎีของแนวคิดเรื่องจำนวนอตรรกยะ เขาไม่พอใจกับนิยามของยูคลิดเกี่ยวกับอัตราส่วนที่เท่ากัน เขาได้ให้นิยามใหม่ของแนวคิดเรื่องจำนวนโดยใช้เศษส่วนต่อเนื่องเป็นวิธีการแสดงอัตราส่วน อะดอล์ฟ พี. ยูชเควิช และบอริส เอ. โรเซนเฟลด์ โต้แย้งว่า "ด้วยการวางปริมาณอตรรกยะและจำนวนบนมาตราส่วนการปฏิบัติเดียวกัน [คัยยาม] ได้เริ่มต้นการปฏิวัติที่แท้จริงในหลักคำสอนเรื่องจำนวน" เช่นเดียวกัน เดิร์ก แจน สตรอยก์ ได้ตั้งข้อสังเกตว่าโอมาร์ "กำลังก้าวไปสู่การขยายแนวคิดเรื่องจำนวนซึ่งนำไปสู่แนวคิดเรื่องจำนวนจริง"

3.4. ทฤษฎีบททวินามและการสกัดรากที่ n

ในวิทยานิพนธ์พีชคณิตของเขา คัยยามได้อ้างถึงหนังสือที่เขาเขียนเกี่ยวกับการถอดรากที่ n ของจำนวนธรรมชาติ โดยใช้กฎที่เขาค้นพบซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับรูปเรขาคณิต หนังสือเล่มนี้มีชื่อว่า ความยากของเลขคณิต (Mushkilāt al-Ḥisāb^{ภาษาอาหรับ}) ซึ่งไม่หลงเหลืออยู่แล้ว จากบริบท นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์บางท่าน เช่น เดิร์ก แจน สตรอยก์ เชื่อว่าโอมาร์ต้องรู้จักสูตรสำหรับการกระจายทวินาม (a+b)ⁿ ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มบวก กรณีของกำลัง 2 ระบุไว้อย่างชัดเจนในหลักการของยูคลิด และกรณีของกำลังไม่เกิน 3 ได้รับการพิสูจน์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย คัยยามเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สังเกตเห็นความสำคัญของทฤษฎีบททวินามทั่วไป ข้อโต้แย้งที่สนับสนุนข้ออ้างที่ว่าคัยยามมีทฤษฎีบททวินามทั่วไปนั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการถอดรากของเขา

อัล-การาญี หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มาก่อนหน้าคัยยาม ได้ค้นพบการจัดเรียงสามเหลี่ยมของสัมประสิทธิ์ทวินามที่ชาวยุโรปภายหลังรู้จักกันในชื่อสามเหลี่ยมของปาสกาลแล้ว คัยยามได้ทำให้การจัดเรียงรูปสามเหลี่ยมนี้เป็นที่นิยมในอิหร่าน จนปัจจุบันเป็นที่รู้จักกันในชื่อสามเหลี่ยมโอมาร์ คัยยาม

4.1. ปฏิทินญะลาลี

ในปี ค.ศ. 1074-1075 โอมาร์ คัยยามได้รับมอบหมายจากสุลต่าน มาลิก-ชาห์ที่ 1 ให้สร้างหอดูดาวที่อิสฟาฮาน และปฏิรูปปฏิทินเปอร์เซีย คณะนักวิชาการแปดคนทำงานภายใต้การนำของคัยยามเพื่อทำการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ขนาดใหญ่และแก้ไขตารางดาราศาสตร์ การปรับเทียบปฏิทินใหม่ได้กำหนดให้วันแรกของปีตรงกับช่วงเวลาที่ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์เคลื่อนผ่านวิษุวัตฤดูใบไม้ผลิอย่างแม่นยำ ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของฤดูใบไม้ผลิหรือนอว์รูซ ซึ่งเป็นวันที่ดวงอาทิตย์เข้าสู่ราศีเมษองศาแรกก่อนเที่ยงวัน ปฏิทินที่ได้มีชื่อว่า ปฏิทินญะลาลี เพื่อเป็นเกียรติแก่มาลิก-ชาห์ และเริ่มใช้อย่างเป็นทางการเมื่อวันที่ 15 มีนาคม ค.ศ. 1079 หอดูดาวแห่งนี้ถูกเลิกใช้งานหลังจากที่มาลิก-ชาห์เสียชีวิตในปี ค.ศ. 1092

ปฏิทินญะลาลีเป็นปฏิทินสุริยคติที่แท้จริง โดยที่ระยะเวลาของแต่ละเดือนเท่ากับเวลาที่ดวงอาทิตย์เคลื่อนผ่านราศีที่เกี่ยวข้อง การปฏิรูปปฏิทินนี้ได้นำเสนอวงจรการอธิกวารที่ไม่เหมือนใครคือ 33 ปี ตามที่ระบุในผลงานของอัล-คาซินี กลุ่มของคัยยามได้นำระบบอธิกวารมาใช้โดยอิงจากปีอธิกสุรทินสี่ปีและห้าปี ดังนั้น ปฏิทินจึงประกอบด้วยปีปกติ 25 ปี ซึ่งมี 365 วัน และปีอธิกสุรทิน 8 ปี ซึ่งมี 366 วัน ปฏิทินยังคงถูกใช้ทั่วมหาอิหร่านตั้งแต่ศตวรรษที่ 11 ถึงศตวรรษที่ 20 ในปี ค.ศ. 1911 ปฏิทินญะลาลีได้กลายเป็นปฏิทินประจำชาติอย่างเป็นทางการของราชวงศ์กาจาร์แห่งอิหร่าน ในปี ค.ศ. 1925 ปฏิทินนี้ได้รับการปรับปรุงให้เรียบง่ายขึ้นและมีการปรับเปลี่ยนชื่อเดือนให้ทันสมัย ส่งผลให้เกิดปฏิทินอิหร่านที่ใช้ในปัจจุบัน ปฏิทินญะลาลีมีความแม่นยำสูงกว่าปฏิทินเกรโกเรียนที่เริ่มใช้ในปี ค.ศ. 1582 โดยมีความคลาดเคลื่อนสะสมเพียงหนึ่งวันในทุกๆ 5,000 ปี เทียบกับปฏิทินเกรโกเรียนที่มีความคลาดเคลื่อนหนึ่งวันในทุกๆ 3,330 ปี โมริทซ์ คันตอร์ ถือว่าปฏิทินญะลาลีเป็นปฏิทินที่สมบูรณ์แบบที่สุดเท่าที่เคยคิดค้นมา

4.2. การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์

นิซามี อะรูซี หนึ่งในลูกศิษย์ของคัยยาม เล่าว่าคัยยามดูเหมือนจะไม่เชื่อในโหราศาสตร์และการทำนายทายทัก โดยกล่าวว่า "ข้าพเจ้าไม่สังเกตเห็นว่าเขา (โอมาร์ คัยยาม) มีความเชื่อถืออย่างมากในการทำนายทางโหราศาสตร์ และข้าพเจ้าก็ไม่เคยเห็นหรือได้ยินว่านักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนใดมีความเชื่อเช่นนั้น" ครั้งหนึ่ง ขณะทำงานให้กับสุลต่าน ซันจาร์ ในฐานะนักโหราศาสตร์ เขาถูกขอให้ทำนายสภาพอากาศ ซึ่งเป็นงานที่เขาดูเหมือนจะทำได้ไม่ดีนัก จอร์จ ซาลีบา อธิบายว่าคำว่า 'ilm al-nujūm^{ภาษาอาหรับ} ที่ใช้ในแหล่งข้อมูลต่างๆ ที่อ้างอิงถึงชีวิตและผลงานของคัยยาม บางครั้งถูกแปลผิดความหมายว่าโหราศาสตร์ เขากล่าวเสริมว่า "อย่างน้อยตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 10 ตามการจัดหมวดหมู่วิทยาศาสตร์ของฟาเราะบี วิทยาศาสตร์นี้ 'ilm al-nujūm^{ภาษาอาหรับ} ได้ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนแล้ว ส่วนหนึ่งเกี่ยวข้องกับโหราศาสตร์และอีกส่วนหนึ่งเกี่ยวข้องกับดาราศาสตร์คณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี"
ในบรรดาผลงานที่สาบสูญของคัยยาม มีแผนที่ดวงดาวที่เขาวาดขึ้นในปี ค.ศ. 1079

5.1. รุไบยาต

มีบทกวีโคลงสี่บาท (รุไบยาต) ประมาณ 450 บท ที่เชื่อกันว่าเป็นของโอมาร์ คัยยาม ซึ่งมีเนื้อหาเชิงปรัชญาเกี่ยวกับไวน์และความรัก การกล่าวถึงบทกวีของโอมาร์ คัยยามที่เก่าแก่ที่สุดมาจากนักประวัติศาสตร์ อิมาด อัล-ดิน อัล-อิสฟาฮานี ซึ่งเป็นคนร่วมสมัยกับคัยยาม ที่ระบุว่าเขาเป็นทั้งกวีและนักวิทยาศาสตร์ (ในผลงาน Kharidat al-qasr, ค.ศ. 1174) ตัวอย่างบทกวีรุไบยาตที่เก่าแก่ที่สุดของคัยยามมาจาก ฟัคร์ อัล-ดิน ราซี ซึ่งได้อ้างอิงบทกวีบทหนึ่งของเขาในผลงานชื่อ Al-tanbih 'ala ba'd asrar al-maw'dat fi'l-Qur'an (ประมาณ ค.ศ. 1160) นอกจากนี้ นัจม์ อัล-ดิน รายา ก็ได้อ้างอิงรุไบยาตสองบทในงานเขียนของเขา (Mirsad al-'Ibad, ประมาณ ค.ศ. 1230) และนักประวัติศาสตร์ อาตา-มาลิก จูวายนี ก็ได้อ้างอิงอีกบทหนึ่ง (Tarikh-i Jahangushay, ประมาณ ค.ศ. 1226-1283) ในปี ค.ศ. 1340 ญะญะรมี ได้รวบรวมรุไบยาตของคัยยาม 13 บทไว้ในงานรวมบทกวีของนักกวีเปอร์เซียชื่อดัง (Mu'nis al-ahrār) โดยสองบทในจำนวนนี้เป็นที่รู้จักจากแหล่งข้อมูลเก่าแก่ก่อนหน้านี้

ต้นฉบับลายมือที่ค่อนข้างใหม่คือ Bodleian MS. Ouseley 140 ซึ่งเขียนขึ้นที่ชีราซในปี ค.ศ. 1460 มีบทกวีรุไบยาต 158 บท ใน 47 หน้า ต้นฉบับนี้เป็นของ วิลเลียม อูเซิลลีย์ และถูกซื้อโดยหอสมุดโบดเลียนในปี ค.ศ. 1844 แม้จะมีบทกวีที่กล่าวถึงคัยยามปรากฏในเอกสารจากศตวรรษที่ 13 และ 14 เป็นครั้งคราว แต่ความน่าเชื่อถือยังเป็นที่สงสัย นักวิชาการบางคนจึงชี้ว่าประเพณีการระบุบทกวีเหล่านี้เป็นของคัยยามอาจเป็นนามแฝง ฮันส์ ไฮน์ริช ชาเดอร์ เคยให้ความเห็นในปี ค.ศ. 1934 ว่าชื่อของโอมาร์ คัยยาม "ควรถูกลบออกจากประวัติศาสตร์วรรณคดีเปอร์เซีย" เนื่องจากขาดหลักฐานที่เชื่อถือได้ อย่างไรก็ตาม กระบวนการสืบสานการมอบบทกวีให้แก่คัยยามดูเหมือนจะเริ่มขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 13 แล้ว เอ็ดเวิร์ด แกรนวิลล์ บราวน์ (ค.ศ. 1906) ตั้งข้อสังเกตถึงความยากลำบากในการแยกแยะบทกวีที่แท้จริงออกจากบทกวีที่อ้างสิทธิ์ผิดๆ โดยกล่าวว่า "ในขณะที่แน่นอนว่าคัยยามเขียนบทกวีหลายบท แต่แทบจะเป็นไปไม่ได้เลย ยกเว้นในกรณีพิเศษบางกรณี ที่จะยืนยันอย่างมั่นใจว่าเขาเขียนบทกวีใดๆ ที่ระบุว่าเป็นของเขา" นอกจากบทกวีรุไบยาตภาษาเปอร์เซียแล้ว ยังมีบทกวีภาษาอาหรับ 25 บท ที่นักประวัติศาสตร์ เช่น อัล-อิสฟาฮานี อัล-ชาห์ราซูรี (ประมาณ ค.ศ. 1201-1211) อัล-กิฟฏี (ค.ศ. 1255) และ ฮัมดัลละฮ์ มุสเตาฟี (ค.ศ. 1339) ได้ยืนยันว่าเป็นของคัยยาม

จอห์น แอนดรูว์ บอยล์ ชี้ว่ามีนักวิชาการชาวเปอร์เซียคนอื่นๆ อีกหลายคน ที่บางครั้งก็เขียนบทกวีรุไบยาต รวมถึงอาวิเซนนา อัล-เฆซาลี และนัสรูดิน อัล-ตูซี จึงเป็นไปได้ว่าสำหรับคัยยามแล้ว การเขียนบทกวีอาจเป็นเพียงความบันเทิงในเวลาว่างของเขา "บทกวีสั้นๆ เหล่านี้ดูเหมือนจะเป็นผลงานของนักวิชาการและนักวิทยาศาสตร์ที่แต่งขึ้น บางทีอาจเป็นช่วงเวลาผ่อนคลายเพื่อสอนหรือสร้างความบันเทิงให้กับกลุ่มศิษย์ใกล้ชิด"

บทกวีที่เชื่อกันว่าเป็นของโอมาร์ คัยยามมีส่วนอย่างมากในการสร้างชื่อเสียงของเขาในยุคปัจจุบัน ซึ่งเป็นผลโดยตรงจากความนิยมอย่างสูงของการแปลบทกวีเหล่านี้เป็นภาษาอังกฤษโดย เอ็ดเวิร์ด ฟิตซ์เจอรัลด์ (ค.ศ. 1859) ผลงานของฟิตซ์เจอรัลด์ รุไบยาตของโอมาร์ คัยยาม ซึ่งเป็นการแปลบทกวีรุไบยาตจากต้นฉบับ Bodleian ได้รับความสำเร็จอย่างล้นหลามในยุค ฟินเดอซีแยคล จนกระทั่งมีการรวบรวมบรรณานุกรมในปี ค.ศ. 1929 ซึ่งระบุฉบับพิมพ์แยกต่างหากกว่า 300 ฉบับ และยังมีการตีพิมพ์อีกมากมายนับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

5.2. แนวคิดทางปรัชญา

คัยยามถือว่าตนเองเป็นศิษย์ทางปัญญาของอาวิเซนนา อัล-บัยฮะกี บันทึกว่าคัยยามกำลังอ่านงานอภิปรัชญาในหนังสือ คัมภีร์แห่งการเยียวยา ของอาวิเซนนาก่อนที่เขาจะเสียชีวิต มีเอกสารทางปรัชญาหกชิ้นที่เชื่อกันว่าเป็นของคัยยาม หนึ่งในนั้นคือ ว่าด้วยการมีอยู่ (Fi'l-wujūd^{ภาษาอาหรับ}) ซึ่งเขียนขึ้นในภาษาเปอร์เซียเดิมและเกี่ยวข้องกับหัวข้อการมีอยู่และความสัมพันธ์กับสิ่งสากล อีกชิ้นหนึ่งชื่อ ความจำเป็นของการขัดแย้งในโลก, ลิขิตนิยม และการดำรงอยู่ (Darurat al-tadād fi'l-'ālam wa'l-jabr wa'l-baqā'^{ภาษาอาหรับ}) เขียนด้วยภาษาอาหรับและเกี่ยวข้องกับเจตจำนงเสรีและลิขิตนิยม ชื่อของผลงานอื่นๆ ของเขา ได้แก่ ว่าด้วยการเป็นและความจำเป็น (Risālah fī'l-kawn wa'l-taklīf^{ภาษาอาหรับ}), วิทยานิพนธ์ว่าด้วยความเหนือธรรมชาติในการดำรงอยู่ (al-Risālah al-ulā fi'l-wujūd^{ภาษาอาหรับ}), ว่าด้วยความรู้หลักการสากลของการดำรงอยู่ (Risālah dar 'ilm kulliyāt-i wujūd^{ภาษาอาหรับ}) และ สรุปเกี่ยวกับปรากฏการณ์ธรรมชาติ (Mukhtasar fi'l-Tabi'iyyāt^{ภาษาอาหรับ})

คัยยามเคยกล่าวไว้ว่า:
"เราตกเป็นเหยื่อของยุคสมัยที่นักวิทยาศาสตร์ถูกทำให้เสื่อมเสียชื่อเสียง และเหลือเพียงไม่กี่คนที่มีความสามารถในการทำวิจัยทางวิทยาศาสตร์ นักปรัชญาของเราใช้เวลาทั้งหมดในการผสมความจริงกับความเท็จ และสนใจแต่เพียงการแสดงออกภายนอกเท่านั้น ความรู้เพียงน้อยนิดที่พวกเขามีก็ใช้เพื่อจุดประสงค์ทางวัตถุ เมื่อพวกเขาเห็นคนที่มีความจริงใจและไม่หยุดหย่อนในการแสวงหาความจริง คนที่ไม่เกี่ยวข้องกับความเท็จและการแกล้งทำ พวกเขาก็เยาะเย้ยและดูถูกเขา"

5.3. ทัศนะทางศาสนา

การตีความบทกวีรุไบยาตของโอมาร์ คัยยามในแง่ตรงไปตรงมา นำไปสู่การตีความทัศนคติเชิงปรัชญาต่อชีวิตของเขาว่าเป็นการผสมผสานระหว่างคติมองโลกในแง่ร้าย คตินิยมในความว่างเปล่า คติสุขารมณ์นิยม ลิขิตนิยม และอไญยนิยม มุมมองนี้ได้รับการสนับสนุนจากนักอิหร่านวิทยาหลายท่าน เช่น อาร์เธอร์ คริสเตนเซน และ จอร์จ ซาร์ตัน ในทางกลับกัน บทกวีของคัยยามก็ยังถูกบรรยายว่าเป็นบทกวีศูฟีเชิงรหัสยลัทธิด้วย บทกวีภาษาอาหรับของคัยยามก็ "แสดงออกถึงมุมมองที่มองโลกในแง่ร้าย ซึ่งสอดคล้องกับทัศนคติของนักปรัชญานักเหตุผลนิยมผู้ลึกซึ้งที่คัยยามได้รับการยอมรับทางประวัติศาสตร์"

เอ็ดเวิร์ด ฟิตซ์เจอรัลด์ เน้นย้ำถึงความสงสัยในศาสนาที่เขาพบในคัยยาม ในคำนำของ รุไบยาต เขาอ้างว่าคัยยาม "ถูกพวกศูฟีเกลียดชังและหวาดกลัว" และปฏิเสธการอ้างอิงถึงอุปมาอุปไมยเกี่ยวกับพระเจ้า: "ไวน์ของเขาคือน้ำองุ่นที่แท้จริง: โรงเตี๊ยมของเขาคือที่ที่สามารถหาได้: ซากี (Saki) ของเขาคือเนื้อและเลือดที่รินมันออกมาให้เขา" ซอเดฆ เฮดายัต เป็นหนึ่งในผู้สนับสนุนที่โดดเด่นที่สุดของปรัชญาคัยยามในฐานะอไญยนิยม และตามที่ แจน ริปกา (ค.ศ. 1934) กล่าวว่า เขายังถือว่าคัยยามเป็นผู้ไม่เชื่อในพระเจ้า เฮดายัต (ค.ศ. 1923) ระบุว่า "ขณะที่คัยยามเชื่อในการการแปรสภาพของร่างกายมนุษย์ เขาไม่เชื่อในจิตวิญญาณที่แยกต่างหาก; หากเราโชคดี อนุภาคในร่างกายของเราจะถูกนำไปใช้ในการสร้างไวน์เหยือกหนึ่ง" บทกวีของโอมาร์ คัยยามถูกอ้างอิงในบริบทของอเทวนิยมใหม่ เช่นใน The Portable Atheist ของ คริสโตเฟอร์ ฮิตเชนส์

อัล-กิฟฏี (ประมาณ ค.ศ. 1172-1248) ดูเหมือนจะยืนยันมุมมองนี้เกี่ยวกับปรัชญาของคัยยาม ในงานเขียน ประวัติของนักปราชญ์ (The History of Learned Men) เขารายงานว่าบทกวีของคัยยามนั้นเป็นเพียงรูปแบบภายนอกแบบศูฟี แต่เขียนขึ้นด้วยวาระที่ต่อต้านศาสนา เขายังกล่าวถึงว่าเขาเคยถูกกล่าวหาว่าไม่ศรัทธา แต่ก็เดินทางไปจาริกแสวงบุญเพื่อพิสูจน์ว่าตนเองเคร่งศาสนา บันทึกระบุว่าเมื่อเขากลับมาถึงเมืองเกิด เขาก็ซ่อนความเชื่อที่ลึกซึ้งที่สุดไว้ และใช้ชีวิตเคร่งครัดตามหลักศาสนา โดยไปสถานที่สักการะทั้งเช้าและเย็น คัยยามกล่าวถึงคัมภีร์กุรอาน:

"คัมภีร์กุรอาน! เอาล่ะ มาทดสอบข้าเถิด คัมภีร์เก่าแก่ที่น่ารักในความผิดพลาดอันน่าเกลียดน่าชัง เชื่อข้าเถิด ข้าก็อ้างอิงคัมภีร์กุรอานได้เช่นกัน ผู้ไม่เชื่อในศาสนารู้จักคัมภีร์กุรอานดีที่สุด และเจ้าคิดหรือว่าสำหรับพวกเจ้า ฝูงชนที่คิดเหมือนหนอน หิวโหย คลั่งศาสนา พระเจ้าประทานความลับให้แก่เจ้าและปฏิเสธข้าหรือ? เอาเถิด อะไรจะเกิดก็ให้มันเกิด! เชื่อเช่นนั้นเถิด"

"อย่ามองขึ้นไปเบื้องบน ไม่มีคำตอบอยู่ที่นั่น; อย่าสวดอ้อนวอน เพราะไม่มีใครฟังคำอธิษฐานของเจ้า; ใกล้คือใกล้พระเจ้าพอๆ กับไกล และที่นี่ก็เป็นการหลอกลวงเดียวกับที่นั่น"

"มนุษย์พูดถึงสวรรค์-ไม่มีสวรรค์ใดนอกจากที่นี่; มนุษย์พูดถึงนรก-ไม่มีนรกใดนอกจากที่นี่; มนุษย์พูดถึงภพหน้า และชีวิตในอนาคต โอ ที่รัก ไม่มีชีวิตอื่นใด-นอกจากที่นี่"

นักประพันธ์ชาวเปอร์เซีย ซอเดฆ เฮดายัต กล่าวว่าคัยยาม "ตั้งแต่เยาว์วัยจนถึงวันตายยังคงเป็นสสารนิยม มองโลกในแง่ร้าย และอไญยนิยม" เฮดายัตกล่าวต่อว่า "คัยยามมองคำถามทางศาสนาทั้งหมดด้วยสายตาที่สงสัย และเกลียดชังความคลั่งศาสนา ความคิดคับแคบ และจิตวิญญาตแห่งการแก้แค้นของมุลลา หรือผู้ที่เรียกตนเองว่านักวิชาการศาสนา"

ในบริบทของบทความชื่อ ว่าด้วยความรู้ในหลักการแห่งการดำรงอยู่ คัยยามเห็นด้วยกับแนวทางของศูฟี ซิลลิก ชี้ว่ามีความเป็นไปได้ที่โอมาร์ คัยยามอาจมองว่าลัทธิศูฟีเป็นพันธมิตรในการต่อต้านความเคร่งครัดทางศาสนาแบบออร์โธดอกซ์ อย่างไรก็ตาม นักวิจารณ์บางคนไม่เห็นด้วยว่าบทกวีของคัยยามมีวาระที่ต่อต้านศาสนา และตีความการกล่าวถึงไวน์และการมึนเมาของเขาในความหมายเชิงเปรียบเทียบตามธรรมเนียมของลัทธิศูฟี นักแปลภาษาฝรั่งเศส ฌ.บ. นีกอลา เชื่อว่าคำเตือนของคัยยามให้ดื่มไวน์ไม่ควรถือตามตัวอักษร แต่ควรพิจารณาในแง่ของความคิดศูฟีที่การมึนเมาด้วย "ไวน์" ควรเข้าใจว่าเป็นอุปลักษณ์สำหรับสภาพแห่งการรู้แจ้งหรือความรื่นเริงอันศักดิ์สิทธิ์ของ บะกออฺ มุมมองที่ว่าโอมาร์ คัยยามเป็นศูฟีได้รับการสนับสนุนจาก ซี.เอช.เอ. บีเยอร์เรการ์ด อิดริส ชาห์ และดูแกน ผู้ซึ่งกล่าวโทษชื่อเสียงในเรื่องสุขนิยมว่าเป็นความล้มเหลวของการแปลของฟิตซ์เจอรัลด์ โดยแย้งว่าบทกวีของคัยยามควรเข้าใจว่า "ลึกลับมาก"

ในทางกลับกัน ผู้เชี่ยวชาญชาวอิหร่าน เช่น โมฮัมหมัด อาลี ฟูรูกี และโมจตาบา มินอวี ปฏิเสธสมมติฐานที่ว่าโอมาร์ คัยยามเป็นศูฟี ฟูรูกีกล่าวว่าแนวคิดของคัยยามอาจสอดคล้องกับแนวคิดของศูฟีในบางครั้ง แต่ไม่มีหลักฐานว่าเขาเป็นศูฟีอย่างเป็นทางการ Aminrazavi ระบุว่า "การตีความคัยยามแบบศูฟีจะทำได้ก็ต่อเมื่ออ่าน รุไบยาต ของเขาอย่างละเอียดถี่ถ้วน และยืดเนื้อหาให้เข้ากับหลักคำสอนศูฟีแบบดั้งเดิม" นอกจากนี้ จอห์น แอนดรูว์ บอยล์ เน้นย้ำว่าคัยยามไม่เป็นที่ชื่นชอบอย่างมากโดยนักรหัสยลัทธิศูฟีที่มีชื่อเสียงหลายคนในศตวรรษเดียวกัน ซึ่งรวมถึง ชัมส์ ตับรีซี (ผู้นำทางจิตวิญญาณของรูมี) นัจม์ อัล-ดิน รายา ผู้บรรยายโอมาร์ คัยยามว่าเป็น "นักปรัชญาที่ไม่มีความสุข ผู้ไม่เชื่อในพระเจ้า และวัตถุนิยม" และอัตตาร์แห่งนีชาปูร์ ผู้ไม่ถือว่าเขาเป็นนักรหัสยลัทธิร่วม แต่เป็นนักวิทยาศาสตร์ผู้มีแนวคิดเสรีที่รอการลงโทษในภพหน้า

เซเยด ฮอสเซน นัสร แย้งว่าการตีความบทกวีของเขาตามตัวอักษร (ซึ่งหลายบทความยังไม่แน่นอนในความแท้จริง) เพื่อสร้างปรัชญาของโอมาร์ คัยยามนั้นเป็นการ "ลดทอน" ความหมาย เขายกตัวอย่างการแปลเชิงตีความของคัยยามในวิทยานิพนธ์ของอาวิเซนนาเรื่อง บทสนทนาว่าด้วยเอกภาพ (al-Khutbat al-Tawhīd^{ภาษาอาหรับ}) ซึ่งเขาแสดงมุมมองแบบออร์โธดอกซ์เกี่ยวกับเตาฮีด ที่สอดคล้องกับผู้เขียน

จากหลักฐานทางเอกสารและชีวประวัติที่มีอยู่ทั้งหมด คำถามเกี่ยวกับความเชื่อของคัยยามยังคงเปิดกว้างอยู่บ้าง และด้วยเหตุนี้ คัยยามจึงได้รับการยกย่องและวิพากษ์วิจารณ์ที่ขัดแย้งกันอย่างรุนแรง

7.1. การประเมินในยุคสมัยของเขา

บันทึกชีวประวัติต่างๆ ที่กล่าวถึงโอมาร์ คัยยาม บรรยายว่าเขาเป็นผู้ที่ไม่มีใครเทียบได้ในด้านความรู้และผลสัมฤทธิ์ทางวิทยาศาสตร์ในยุคของเขา หลายคนเรียกเขาด้วยสมญาว่า "ราชาแห่งปราชญ์" (ملك الحکماء^{ภาษาอาหรับ}) ชาห์ราซูรี (เสียชีวิต ค.ศ. 1300) ยกย่องเขาอย่างสูงในฐานะนักคณิตศาสตร์ และอ้างว่าเขาอาจถือได้ว่าเป็น "ผู้สืบทอดของอาวิเซนนาในแขนงต่างๆ ของการเรียนรู้ทางปรัชญา" อัล-กิฟฏี (เสียชีวิต ค.ศ. 1248) แม้จะไม่เห็นด้วยกับมุมมองของเขา ก็ยังยอมรับว่าเขา "ไม่มีใครเทียบได้ในความรู้ด้านปรัชญาธรรมชาติและดาราศาสตร์" แม้จะได้รับการยกย่องว่าเป็นกวีโดยนักชีวประวัติหลายคน แต่ตามที่ จอห์น แอนดรูว์ บอยล์ กล่าว "ก็ยังเป็นไปได้ที่จะโต้แย้งว่าสถานะของคัยยามในฐานะกวีระดับหนึ่งนั้นเป็นการพัฒนาที่ค่อนข้างช้า"

7.2. การยอมรับในโลกตะวันตก

โทมัส ไฮด์ เป็นชาวยุโรปคนแรกที่ให้ความสนใจกับคัยยามและแปลบทกวีรุไบยาตบทหนึ่งของเขาเป็นภาษาละติน (ใน Historia religionis veterum Persarum eorumque magorum, ค.ศ. 1700) ความสนใจของชาวตะวันตกในเปอร์เซียเพิ่มขึ้นพร้อมกับการเคลื่อนไหวของบูรพคติในศตวรรษที่ 19 โยเซฟ ฟ็อน ฮัมเมอร์-เพอร์กสตัลล์ (ค.ศ. 1774-1856) แปลบทกวีบางบทของคัยยามเป็นภาษาเยอรมันในปี ค.ศ. 1818 และ กอร์ อูเซิลลีย์ (ค.ศ. 1770-1844) แปลเป็นภาษาอังกฤษในปี ค.ศ. 1846 แต่คัยยามยังคงไม่ค่อยเป็นที่รู้จักในตะวันตกจนกระทั่งมีการตีพิมพ์ รุไบยาตของโอมาร์ คัยยาม ของ เอ็ดเวิร์ด ฟิตซ์เจอรัลด์ ในปี ค.ศ. 1859 ผลงานของฟิตซ์เจอรัลด์ในตอนแรกไม่ประสบความสำเร็จ แต่ได้รับความนิยมจาก วิทลีย์ สโตกส์ ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1861 เป็นต้นมา และผลงานดังกล่าวได้รับความชื่นชมอย่างมากจากกลุ่มพรีราฟาเอลไลต์ ในปี ค.ศ. 1872 ฟิตซ์เจอรัลด์ได้ตีพิมพ์ฉบับที่สามซึ่งเพิ่มความสนใจในผลงานที่สหรัฐอเมริกา ในช่วงปี ค.ศ. 1880 หนังสือเล่มนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางทั่วโลกที่ใช้ภาษาอังกฤษ จนถึงขนาดมีการก่อตั้ง "ชมรมโอมาร์ คัยยาม" จำนวนมาก และ "ลัทธิรุไบยาต" ในช่วงปลายศตวรรษ บทกวีของคัยยามได้รับการแปลเป็นหลายภาษา โดยหลายฉบับที่ใหม่กว่านั้นแปลได้ตรงตัวมากกว่าฉบับของฟิตซ์เจอรัลด์

7.3. อิทธิพลต่อวรรณกรรมและวัฒนธรรม

การแปลของฟิตซ์เจอรัลด์เป็นปัจจัยสำคัญในการจุดประกายความสนใจในตัวคัยยามในฐานะกวี แม้แต่ในบ้านเกิดของเขาเองคืออิหร่าน ซอเดฆ เฮดายัต ในหนังสือ บทเพลงแห่งคัยยาม (Taranehha-ye Khayyam, ค.ศ. 1934) ได้นำมรดกทางกวีนิพนธ์ของคัยยามกลับมาสู่อิหร่านสมัยใหม่ ภายใต้ราชวงศ์ปาห์ลาวี มีการสร้างสุสานโอมาร์ คัยยามขึ้นใหม่ด้วยหินอ่อนสีขาว ออกแบบโดยสถาปนิก โฮอูแชง เซย์ฮูน เหนือหลุมศพของเขา นอกจากนี้ ยังมีการสร้างรูปปั้นโดย อะบุลฮัสซัน ซอดีกี ในสวนลาเลห์ กรุงเตหะราน ในช่วงทศวรรษ 1960 และมีรูปปั้นครึ่งตัวโดยประติมากรคนเดียวกันนี้ถูกวางไว้ใกล้สุสานของคัยยามในนีชาปูร์

ในปี ค.ศ. 2009 รัฐอิหร่านได้บริจาคอาคารสถาปนิกปราชญ์ ให้แก่สำนักงานสหประชาชาติ ณ เวียนนา ซึ่งเปิดตัวที่ศูนย์นานาชาติเวียนนา ในปี ค.ศ. 2016 มีการเปิดตัวรูปปั้นของคัยยามสามแห่ง: ที่มหาวิทยาลัยโอคลาโฮมา หนึ่งแห่ง ที่นีชาปูร์หนึ่งแห่ง และที่เมืองฟลอเรนซ์ ประเทศอิตาลีอีกหนึ่งแห่ง มีนักแต่งเพลงกว่า 150 คนที่ใช้ รุไบยาต เป็นแรงบันดาลใจ โดยนักแต่งเพลงคนแรกคือ ไลซา เลห์มันน์

ฟิตซ์เจอรัลด์แปลชื่อคัยยามว่า "ช่างทำกระโจม" และชื่อที่ใช้ในภาษาอังกฤษว่า "โอมาร์ ช่างทำกระโจม" (Omar the Tentmaker) ก็เป็นที่รู้จักในวัฒนธรรมสมัยนิยมที่ใช้ภาษาอังกฤษอยู่ช่วงหนึ่ง ดังนั้น นาธาน แฮสเคลล์ โดล ได้ตีพิมพ์นวนิยายชื่อ โอมาร์, ช่างทำกระโจม: เรื่องรักในเปอร์เซียเก่า ในปี ค.ศ. 1898 โอมาร์ ช่างทำกระโจมแห่งนีชาปูร์ เป็นนวนิยายอิงประวัติศาสตร์โดย จอห์น สมิธ คลาร์ก ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1910 "โอมาร์ ช่างทำกระโจม" ยังเป็นชื่อของละครปี ค.ศ. 1914 โดย ริชาร์ด วอลตัน ทุลลีย์ ซึ่งมีฉากหลังแบบตะวันออก และถูกดัดแปลงเป็นภาพยนตร์เงียบในปี ค.ศ. 1922 โอมาร์ แบรดลีย์ นายพลชาวสหรัฐฯ ได้รับฉายาว่า "โอมาร์ ช่างทำกระโจม" ในสงครามโลกครั้งที่สอง

ความสามารถอันหลากหลายและความสนใจทางปัญญาของคัยยามได้ดึงดูดนักเขียนชาวออตโตมันและตุรกีจำนวนมากตลอดประวัติศาสตร์ นักวิชาการมักมองว่าคัยยามเป็นหนทางในการเสริมสร้างความสามารถทางกวีและความลึกซึ้งทางปัญญาของตนเอง โดยดึงแรงบันดาลใจและการยอมรับจากงานเขียนของเขา สำหรับนักปฏิรูปชาวมุสลิมหลายคน บทกวีของคัยยามได้นำเสนอจุดยืนที่ตรงข้ามกับบรรทัดฐานอนุรักษนิยมที่แพร่หลายในสังคมอิสลาม ทำให้มีพื้นที่สำหรับความคิดอิสระและวิถีชีวิตที่เสรี บุคคลอย่าง อับดุลเลาะห์ เจฟเด็ต ริซา เตฟฟิก บอลุกบาชี และยาห์ยา เคมัล บายัตลี ได้ใช้ธีมของคัยยามเพื่อสนับสนุนอุดมการณ์ที่ก้าวหน้า หรือเพื่อเฉลิมฉลองแง่มุมเสรีนิยมในชีวิตของพวกเขา โดยพรรณนาว่าเขาเป็นแบบอย่างทางวัฒนธรรม การเมือง และปัญญาที่แสดงให้เห็นถึงความเข้ากันได้ของศาสนาอิสลามกับธรรมเนียมปฏิบัติสมัยใหม่ ในทำนองเดียวกัน นักกวีและปัญญาชนฝ่ายซ้ายชาวตุรกี รวมถึง นาซึม ฮิคเม็ต ได้นำคัยยามมาใช้เพื่อสนับสนุนมุมมองสังคมนิยมของตน โดยเติมเต็มเสียงของเขาด้วยน้ำเสียงมนุษยนิยมในภาษาท้องถิ่น การกลับมาของคัยยามในภาษาตุรกีที่พูดกันในปัจจุบันตั้งแต่ทศวรรษ 1980 ได้เปลี่ยนเขาให้กลายเป็น "กวีของประชาชน" โดยมีหนังสือและการแปลจำนวนมากที่ฟื้นฟูความสำคัญทางประวัติศาสตร์ของเขา ในทางกลับกัน นักวิชาการอย่าง ดานิซ เตฟฟิก และอับดุลบากี โกลพึนาร์ลึ ได้สนับสนุนการวิพากษ์วิจารณ์แหล่งที่มาและการระบุรุไบยาตแท้ เพื่อแยกแยะคัยยามที่แท้จริงจากภาพลักษณ์ทางสังคมและวัฒนธรรมในอดีต

7.3.1. บทกวี "นิ้วมือที่เคลื่อนไหว"

บทกวีของโอมาร์ คัยยามที่รู้จักกันในชื่อ "นิ้วมือที่เคลื่อนไหว" (The Moving Finger) ในรูปแบบการแปลของกวีชาวอังกฤษ เอ็ดเวิร์ด ฟิตซ์เจอรัลด์ เป็นหนึ่งในบทกวีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในโลกที่ใช้ภาษาอังกฤษเป็นหลัก บทกวีกล่าวว่า:
"นิ้วมือที่เคลื่อนไหวเขียน และเมื่อเขียนแล้ว ก็เคลื่อนที่ต่อไป: ไม่มีศรัทธาหรือสติปัญญาใดของเจ้า จะล่อลวงให้มันกลับมาลบแม้ครึ่งบรรทัด หรือน้ำตาใดของเจ้าจะชะล้างแม้แต่คำเดียวได้"

"บนแผ่นศิลา สิ่งที่ต้องเกิดขึ้นก็เกิดขึ้นแล้ว ปากกาเขียนเรื่องดีและร้ายอยู่เสมอ นับตั้งแต่วันเริ่มต้น สิ่งที่ต้องมอบให้ก็มอบไปแล้ว ความเศร้าและความพยายามของเรานั้นเปล่าประโยชน์"

ชื่อนวนิยายเรื่อง นิ้วมือที่เคลื่อนไหว ที่เขียนโดย อกาธา คริสตี และตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1942 ได้รับแรงบันดาลใจจากบทกวีนี้จากหนังสือ รุไบยาตของโอมาร์ คัยยาม ที่แปลโดย เอ็ดเวิร์ด ฟิตซ์เจอรัลด์ มาร์ติน ลูเทอร์ คิง จูเนียร์ ก็ได้อ้างอิงบทกวีนี้ของโอมาร์ คัยยามในสุนทรพจน์หนึ่งของเขาคือ "เบื้องหลังเวียดนาม: เวลาที่จะทำลายความเงียบ" ว่า:
"เราอาจร่ำร้องอย่างสิ้นหวังให้เวลามีอันต้องหยุดเดิน แต่เวลาก็ยังคงแข็งกร้าวต่อทุกคำร้องขอและรีบเร่งต่อไป เหนือกระดูกที่ขาวโพลนและซากปรักหักพังของอารยธรรมนับไม่ถ้วน มีคำพูดอันน่าสมเพชเขียนไว้ว่า 'สายเกินไปแล้ว' มีหนังสือแห่งชีวิตที่มองไม่เห็นซึ่งบันทึกความระมัดระวังหรือความละเลยของเราไว้อย่างซื่อสัตย์ โอมาร์ คัยยามพูดถูก: 'นิ้วมือที่เคลื่อนไหวเขียน และเมื่อเขียนแล้วก็เคลื่อนที่ต่อไป'"

ในสุนทรพจน์ขอโทษเกี่ยวกับเรื่องอื้อฉาวคลินตัน-ลิวินสกี บิล คลินตัน ประธานาธิบดีคนที่ 42 ของสหรัฐฯ ก็ได้อ้างอิงบทกวีนี้เช่นกัน

7.4. การระลึกถึงและรำลึก

องค์การวิทยาศาสตร์และวัฒนธรรมแห่งสหประชาชาติ (ยูเนสโก) ได้ยกย่องโอมาร์ คัยยามให้เป็น "บุคคลสำคัญของโลก" ในปี ค.ศ. 2000 พร้อมกับสมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนีและปรีดี พนมยงค์

หลุมอุกกาบาตบนดวงจันทร์ชื่อ โอมาร์ คัยยาม ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขาในปี ค.ศ. 1970 เช่นเดียวกับดาวเคราะห์น้อย 3095 Omarkhayyam ซึ่งค้นพบโดยนักดาราศาสตร์ชาวสหภาพโซเวียต ลุดมิลา ซูราฟเลียวา ในปี ค.ศ. 1980

กูเกิลได้ออกกูเกิล ดูเดิลสองครั้งเพื่อรำลึกถึงเขา ครั้งแรกในวันเกิดครบรอบ 964 ปีของเขาเมื่อวันที่ 18 พฤษภาคม ค.ศ. 2012 และครั้งที่สองในวันเกิดครบรอบ 971 ปีเมื่อวันที่ 18 พฤษภาคม ค.ศ. 2019