แบร์นาร์ท บ็อลท์ซาโน

1.1. การเกิดและครอบครัว

บ็อลท์ซาโนเกิดเมื่อวันที่ 5 ตุลาคม ค.ศ. 1781 ในปราก ซึ่งเป็นศูนย์กลางทางวัฒนธรรมและวิชาการในสมัยนั้น ครอบครัวของเขามีพื้นเพเป็นพ่อค้าที่เคร่งศาสนาคาทอลิก บิดาของเขา แบร์นาร์ท ปอมเปอุส บ็อลท์ซาโน เป็นชาวอิตาลีที่อพยพมายังปราก ส่วนมารดา มาเรีย เซซีเลีย เมาเรอร์ มาจากครอบครัวที่ใช้ภาษาเยอรมันในปราก จากพี่น้องทั้งหมดสิบสองคน มีเพียงแบร์นาร์ทและพี่น้องอีกคนหนึ่งเท่านั้นที่รอดชีวิตจนถึงวัยผู้ใหญ่ สภาพแวดล้อมในวัยเด็กของเขาจึงหล่อหลอมให้เขามีความศรัทธาในศาสนาอย่างลึกซึ้ง

1.2. การศึกษาและอาชีพช่วงต้น

เมื่ออายุสิบขวบ บ็อลท์ซาโนเข้าเรียนที่โรงเรียนยิมเนเซียมของคณะเปียริสต์ในปรากตั้งแต่ปี ค.ศ. 1791 ถึง ค.ศ. 1796 จากนั้นในปี ค.ศ. 1796 เขาได้เข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยปราก โดยมุ่งเน้นไปที่คณิตศาสตร์ ปรัชญา และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1800 เขาเริ่มศึกษาเทววิทยาเพิ่มเติม และได้รับศีลเป็นนักบวชนิกายคาทอลิกในปี ค.ศ. 1804 ในปีเดียวกันนั้น เขาได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตด้วยวิทยานิพนธ์เรื่อง Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie (ข้อพิจารณาเกี่ยวกับวัตถุบางอย่างในเรขาคณิตพื้นฐาน)

ในปี ค.ศ. 1805 บ็อลท์ซาโนได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านปรัชญาศาสนาที่มหาวิทยาลัยปราก ซึ่งเป็นตำแหน่งที่จัดตั้งขึ้นใหม่ เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าเป็นอาจารย์ผู้สอนที่ได้รับความนิยมอย่างสูง ไม่เพียงแต่ในวิชาศาสนาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาปรัชญาด้วย ความสามารถและความเป็นที่นิยมนี้ส่งผลให้เขาได้รับเลือกเป็นคณบดีคณะปรัชญาในปี ค.ศ. 1818

2.1. การเป็นนักบวชและศาสตราจารย์ด้านศาสนา

หลังจากได้รับศีลเป็นนักบวชคาทอลิกในปี ค.ศ. 1804 บ็อลท์ซาโนได้รับการแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ด้านปรัชญาศาสนาที่มหาวิทยาลัยปรากในปี ค.ศ. 1805 เขามีชื่อเสียงในฐานะอาจารย์ผู้สอนที่ได้รับความนิยมอย่างสูง ไม่เพียงแต่ในวิชาศาสนาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิชาปรัชญาด้วย รูปแบบการสอนของเขาเน้นการวิเคราะห์อย่างลึกซึ้งและกระตุ้นความคิด ซึ่งแตกต่างจากแนวทางการสอนแบบดั้งเดิมในยุคนั้น

2.2. มุมมองทางสังคมและการเมือง

บ็อลท์ซาโนมีมุมมองที่ก้าวหน้าและเสรีนิยมอย่างชัดเจน ซึ่งมักขัดแย้งกับแนวคิดกระแสหลักในจักรวรรดิออสเตรียขณะนั้น เขาวิพากษ์วิจารณ์แนวคิดทางทหารอย่างรุนแรง โดยมองว่าเป็นการสิ้นเปลืองทรัพยากรทางสังคมและเป็นสาเหตุของความขัดแย้งที่ไม่จำเป็น เขายืนกรานว่าสงครามเป็นสิ่งที่ไม่จำเป็นและเรียกร้องให้มีการปฏิรูปอย่างสมบูรณ์ในระบบการศึกษา สังคม และเศรษฐกิจ เพื่อนำพาประเทศไปสู่สันติภาพ แทนที่จะมุ่งเน้นไปที่ความขัดแย้งทางอาวุธระหว่างประเทศ

ความเชื่อมั่นทางการเมืองของเขาซึ่งมักจะถูกแบ่งปันกับผู้อื่นบ่อยครั้ง ได้พิสูจน์แล้วว่ามีแนวคิดเสรีนิยมมากเกินไปสำหรับทางการออสเตรีย มุมมองเหล่านี้สะท้อนถึงความมุ่งมั่นของเขาในการพัฒนาความยุติธรรมทางสังคมและส่งเสริมประชาธิปไตย ซึ่งเป็นคุณลักษณะที่โดดเด่นในชีวิตและผลงานของเขา

2.3. ความขัดแย้งกับอำนาจและการถูกเนรเทศ

ความเชื่อมั่นอันแรงกล้าของบ็อลท์ซาโนในแนวคิดเสรีนิยมและการปฏิรูปสังคมทำให้เขาขัดแย้งกับคณาจารย์และผู้นำศาสนจักรจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งทางการจักรวรรดิออสเตรีย ซึ่งมองว่าคำสอนของเขามีแนวคิดการรู้แจ้งที่อันตรายและสนับสนุนการเคลื่อนไหวเพื่อเอกราชของเช็ก ในวันที่ 24 ธันวาคม ค.ศ. 1819 เขาถูกถอดถอนจากตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยปราก หลังจากที่เขาปฏิเสธที่จะละทิ้งความเชื่อของตน

หลังจากการถูกถอดถอน เขาถูกเนรเทศไปยังชนบทและถูกห้ามไม่ให้ตีพิมพ์ผลงานในวารสารกระแสหลัก อย่างไรก็ตาม บ็อลท์ซาโนยังคงพัฒนาความคิดของเขาและตีพิมพ์ผลงานด้วยตัวเองหรือในวารสารที่ไม่เป็นที่รู้จักในยุโรปตะวันออก ความยากลำบากจากการถูกเนรเทศและการห้ามตีพิมพ์ไม่ได้หยุดยั้งเขาจากการศึกษาและเขียนหนังสือเกี่ยวกับสังคม ศาสนา ปรัชญา และคณิตศาสตร์ เขายังได้รับความช่วยเหลือทางเศรษฐกิจและจิตใจจากอันนา ฮอฟฟ์มันน์ ภรรยาของพ่อค้าในปราก ซึ่งช่วยให้เขาสามารถดำเนินงานวิจัยต่อไปได้จนกระทั่งเธอเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1842 ในปีเดียวกันนั้นเอง เขาก็ได้ย้ายกลับมายังปราก และเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1848

3.1. ความเข้มงวดในคณิตศาสตร์วิเคราะห์

บ็อลท์ซาโนเป็นผู้บุกเบิกในการสร้างความเข้มงวดให้กับคณิตศาสตร์วิเคราะห์ ผลงานทางคณิตศาสตร์หลักสามชิ้นของเขา ได้แก่ Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (ค.ศ. 1810), Der binomische Lehrsatz (ค.ศ. 1816) และ Rein analytischer Beweis (ค.ศ. 1817) ได้นำเสนอ "ตัวอย่างของวิธีการใหม่ในการพัฒนาการวิเคราะห์" ซึ่งจะบรรลุเป้าหมายสูงสุดในอีกประมาณห้าสิบปีต่อมา เมื่อผลงานเหล่านี้ได้รับความสนใจจากคาร์ล ไวแยร์สตราส

เขาได้นำเสนอนิยามลิมิตแบบ ε-δ อย่างเคร่งครัด ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของคณิตศาสตร์วิเคราะห์สมัยใหม่ บ็อลท์ซาโนยังเป็นคนแรกที่ตระหนักถึงคุณสมบัติขอบเขตบนน้อยสุดของจำนวนจริง ซึ่งเป็นแนวคิดพื้นฐานในการทำความเข้าใจโครงสร้างของจำนวนจริงและต่อเนื่องกันของฟังก์ชัน เขาไม่เชื่อในความเป็นไปได้ของอนันต์เล็กของก็อทฟรีท ไลบ์นิทซ์ ซึ่งเป็นรากฐานแรกเริ่มสำหรับแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ แนวคิดเรื่องลิมิตของบ็อลท์ซาโนคล้ายกับแนวคิดสมัยใหม่ที่ว่า ลิมิตไม่ใช่ความสัมพันธ์ระหว่างอนันต์เล็ก แต่ควรจะกำหนดในแง่ที่ว่าตัวแปรตามเข้าใกล้ปริมาณที่แน่นอนอย่างไรเมื่อตัวแปรอิสระเข้าใกล้ปริมาณที่แน่นอนอื่น ๆ

3.2. ทฤษฎีบทและการพิสูจน์ที่สำคัญ

บ็อลท์ซาโนยังได้ให้การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์วิเคราะห์อย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกสำหรับทฤษฎีบทมูลฐานพีชคณิต ซึ่งเดิมคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้พิสูจน์ไว้จากข้อพิจารณาทางเรขาคณิต นอกจากนี้ เขายังให้การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์วิเคราะห์อย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกสำหรับทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง (หรือที่เรียกว่าทฤษฎีบทของบ็อลท์ซาโน)

ปัจจุบันเขาเป็นที่จดจำมากที่สุดจากทฤษฎีบทของบ็อลท์ซาโน-ไวแยร์สตราส ซึ่งคาร์ล ไวแยร์สตราสได้พัฒนาขึ้นอย่างอิสระและตีพิมพ์หลายปีหลังจากที่บ็อลท์ซาโนได้พิสูจน์ไว้เป็นครั้งแรก และเดิมทีทฤษฎีบทนี้ถูกเรียกว่าทฤษฎีบทของไวแยร์สตราส จนกระทั่งผลงานก่อนหน้าของบ็อลท์ซาโนถูกค้นพบอีกครั้ง

4.1. Wissenschaftslehre (ทฤษฎีวิทยาการ)

Wissenschaftslehre (ทฤษฎีวิทยาการ) ของบ็อลท์ซาโนที่ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1837 เป็นงานสี่เล่มที่ครอบคลุมไม่เพียงแต่ปรัชญาวิทยาศาสตร์ในความหมายสมัยใหม่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงตรรกศาสตร์ ญาณวิทยา และการสอนวิทยาศาสตร์ด้วย ทฤษฎีตรรกศาสตร์ที่บ็อลท์ซาโนพัฒนาในงานนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นผู้บุกเบิก

4.2. ปฏิทรรศน์ของอนันต์

งานที่ตีพิมพ์หลังมรณกรรมของบ็อลท์ซาโนเรื่อง Paradoxien des Unendlichen (ปฏิทรรศน์ของอนันต์) (ค.ศ. 1851) ได้รับการชื่นชมอย่างมากจากนักตรรกวิทยาผู้มีชื่อเสียงหลายคนในยุคหลังเขา รวมถึงชาลส์ แซนเดอร์ส เพิร์ซ เกออร์ก คันตอร์ และริชาร์ด เดเดคินด์ งานนี้ได้สำรวจแนวคิดเรื่องอนันต์และปฏิทรรศน์ที่เกี่ยวข้อง ซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับจำนวนอนันต์ในคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ในเวลาต่อมา

5.1. เสรีนิยมและการปฏิรูปสังคม

บ็อลท์ซาโนเป็นผู้สนับสนุนแนวคิดทางการเมืองแบบเสรีนิยมอย่างแรงกล้า เขามีมุมมองที่ก้าวหน้าและวิพากษ์วิจารณ์การทหารอย่างเปิดเผย โดยมองว่าเป็นการสิ้นเปลืองทรัพยากรและเป็นสาเหตุของความขัดแย้งที่ไม่จำเป็น เขาเรียกร้องให้มีการปฏิรูปอย่างสมบูรณ์ในระบบการศึกษา สังคม และเศรษฐกิจ เพื่อนำพาสังคมไปสู่สันติภาพและความยุติธรรม

ความเชื่อมั่นของเขาในการปฏิรูปสังคมเพื่อส่งเสริมความยุติธรรมทางสังคมนั้นแข็งแกร่งมาก จนทำให้เขาขัดแย้งกับทางการจักรวรรดิออสเตรียในขณะนั้น ซึ่งนำไปสู่การถูกถอดถอนจากตำแหน่งศาสตราจารย์และการถูกห้ามตีพิมพ์ผลงาน อย่างไรก็ตาม แม้จะเผชิญกับความยากลำบากเหล่านี้ บ็อลท์ซาโนก็ยังคงยึดมั่นในอุดมการณ์ของเขาและทุ่มเทให้กับการเขียนงานที่สะท้อนถึงมุมมองที่ก้าวหน้าเหล่านี้ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการมีส่วนร่วมอันสำคัญของเขาในการพัฒนาความยุติธรรมทางสังคมและเสรีภาพทางความคิด

6.1. มรดกทางคณิตศาสตร์

บ็อลท์ซาโนมีส่วนร่วมอย่างมากในการวางรากฐานอันเข้มงวดให้กับคณิตศาสตร์วิเคราะห์สมัยใหม่ แม้ว่าผลงานของเขาจะถูกละเลยไปนาน แต่ก็ได้รับการยอมรับในภายหลัง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำเสนอนิยามลิมิตแบบ ε-δ และการตระหนักถึงคุณสมบัติขอบเขตบนน้อยสุดของจำนวนจริง นอกจากนี้ ทฤษฎีบทของบ็อลท์ซาโน-ไวแยร์สตราส ก็เป็นหนึ่งในผลงานที่สำคัญที่สุดของเขา ซึ่งแม้ว่าคาร์ล ไวแยร์สตราสจะพัฒนาทฤษฎีบทนี้ขึ้นมาอย่างอิสระและตีพิมพ์ในภายหลัง แต่การค้นพบผลงานก่อนหน้าของบ็อลท์ซาโนก็ทำให้ชื่อของเขากลายเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีบทนี้ เกออร์ก คันตอร์ ผู้ก่อตั้งทฤษฎีเซต ยังได้ยกย่องบ็อลท์ซาโนว่าเป็น "ผู้พิทักษ์แนวคิดอนันต์จริงที่เด็ดขาด" ซึ่งแสดงให้เห็นถึงอิทธิพลของเขาต่อการพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับอนันต์

6.2. อิทธิพลทางปรัชญา

ผลงานปรัชญาของบ็อลท์ซาโน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Wissenschaftslehre และแนวคิดเกี่ยวกับตรรกะเชิงวัตถุวิสัย ได้รับการค้นพบใหม่และประเมินค่าอย่างสูงโดยฟรันทซ์ เบรนทาโน และเอ็ดมันด์ ฮุสเซิร์ล ซึ่งทั้งสองเป็นนักเรียนของเบรนทาโน ผ่านอิทธิพลของพวกเขา บ็อลท์ซาโนจึงกลายเป็นผู้มีอิทธิพลสำคัญต่อทั้งปรากฏการณ์วิทยาและปรัชญาวิเคราะห์ ฮุสเซิร์ลถึงกับยกย่องบ็อลท์ซาโนในหนังสือ Logical Investigations ของเขาว่าเป็น "นักตรรกวิทยาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์"

งานของบ็อลท์ซาโนในด้านตรรกศาสตร์และอภิปรัชญา โดยเฉพาะแนวคิดเรื่อง 'ประพจน์ในตัวเอง' และ 'มโนทัศน์ในตัวเอง' ได้วางรากฐานสำหรับการศึกษาตรรกะที่เน้นเนื้อหาเชิงวัตถุวิสัย ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาปรัชญาในศตวรรษที่ 20 การค้นพบงานเขียนที่สูญหายของเขาโดยอ็อตโต สโตลซ์ในปี ค.ศ. 1881 และการตีพิมพ์ซ้ำ ได้ช่วยให้ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักและได้รับการยอมรับในวงกว้างขึ้น

7.1. ผลงานสำคัญและฉบับรวมเล่ม

ผลงานชิ้นเอกของบ็อลท์ซาโน ได้แก่:

• Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (ค.ศ. 1810) (คุณูปการต่อการนำเสนอคณิตศาสตร์ที่วางรากฐานได้ดีขึ้น)
• Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reele Wurzel der Gleichung liege (ค.ศ. 1817) (การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์วิเคราะห์อย่างแท้จริงของทฤษฎีบทที่ว่าระหว่างค่าสองค่าใดๆ ที่ให้ผลลัพธ์ตรงข้ามกัน จะมีรากจริงของสมการอย่างน้อยหนึ่งราก)
• Wissenschaftslehre (ค.ศ. 1837) (ทฤษฎีวิทยาการ) งานสี่เล่ม
• Paradoxien des Unendlichen (ค.ศ. 1851) (ปฏิทรรศน์ของอนันต์) ตีพิมพ์หลังมรณกรรม

ผลงานของบ็อลท์ซาโนได้รับการรวบรวมและจัดพิมพ์เป็นฉบับวิพากษ์ในชื่อ Bolzano: Gesamtausgabe (ผลงานรวมเล่มของบ็อลท์ซาโน) โดย Eduard Winter, Jan Berg, Friedrich Kambartel, Bob van Rootselaar เริ่มตั้งแต่ปี ค.ศ. 1969 ซึ่งมีมากกว่า 100 เล่มที่ตีพิมพ์แล้ว

7.2. ฉบับแปลและการรวบรวม

ผลงานสำคัญของบ็อลท์ซาโนหลายชิ้นได้รับการแปลเป็นภาษาอังกฤษ ทำให้เข้าถึงได้ง่ายขึ้นสำหรับนักวิชาการทั่วโลก ตัวอย่างเช่น:

• Theory of Science (การเลือกสรรและแปลโดย Rolf George, ค.ศ. 1972; ฉบับแปลภาษาอังกฤษสมบูรณ์สี่เล่มโดย Rolf George และ Paul Rusnock, ค.ศ. 2014)
• The Mathematical Works of Bernard Bolzano (แปลและเรียบเรียงโดย Steve Russ, ค.ศ. 2004)
• On the Mathematical Method and Correspondence with Exner (แปลโดย Rolf George และ Paul Rusnock, ค.ศ. 2004)
• Selected Writings on Ethics and Politics (แปลโดย Rolf George และ Paul Rusnock, ค.ศ. 2007)