เจมส์ สเตอร์ลิง

2.1. การเกิดและภูมิหลังครอบครัว

เจมส์ สเตอร์ลิงเกิดเมื่อวันที่ 11 พฤษภาคม ค.ศ. 1692 (ตามปฏิทิน Old Style_{แบบเก่า}^{ภาษาอังกฤษ}) ที่บ้านการ์เดน ซึ่งตั้งอยู่ใกล้กับเมือง สเติร์ลิง ในสกอตแลนด์ เขาเป็นบุตรชายคนที่สามของนายอาชิบัลด์ สเตอร์ลิง (Archibald Stirling, ค.ศ. 1651-1715) และนางแอนนา แฮมิลตัน ปู่ของเขาคือนายอาชิบัลด์ สเตอร์ลิง ลอร์ดการ์เดน (Archibald Stirling, Lord Garden, ค.ศ. 1617-1668) ซึ่งเป็นขุนนางชาวสกอตแลนด์ การเติบโตในครอบครัวที่มีภูมิหลังอันยาวนานนี้เป็นรากฐานสำคัญของชีวิตในวัยเยาว์ของเขา

2.2. การศึกษา

เมื่ออายุ 18 ปี สเตอร์ลิงได้เข้าศึกษาที่ Balliol College, Oxford_{เบลเลียลคอลเลจ มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด}^{ภาษาอังกฤษ} ในปี ค.ศ. 1711 ด้วยอิทธิพลของ จอห์น เอิร์สคิน เอิร์ลแห่งมาร์ เขาได้รับเลือกให้เป็นหนึ่งในนักเรียนทุนของบิชอปวอร์เนอร์ อย่างไรก็ตาม ในปี ค.ศ. 1715 เขาถูกไล่ออกจากมหาวิทยาลัยเนื่องจากมีการติดต่อสื่อสารกับญาติของเขาที่เป็นสมาชิกของตระกูลเคียร์และตระกูลการ์เดน ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีว่าเป็นผู้สนับสนุนขบวนการ จาโคไบต์ และมีความเกี่ยวข้องกับการ "รวมพลที่สะพานโอทูร์ก" ในปี ค.ศ. 1708 เหตุการณ์นี้สะท้อนให้เห็นถึงความตึงเครียดทางการเมืองในยุคนั้น และผลกระทบที่เกิดขึ้นกับชีวิตส่วนตัวของบุคคล

2.3. อาชีพช่วงต้นและการเดินทางกลับ

หลังจากการถูกขับไล่จากออกซ์ฟอร์ด เจมส์ สเตอร์ลิงได้เดินทางไปยัง เวนิส ประเทศ อิตาลี ที่นั่นเขาได้ประกอบอาชีพเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1717 เขาได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกในชื่อ `Lineae tertii ordinis Newtonianae, sive . . .<sub>ลินีแอ แตร์ติไอ ออร์ดินิส นิวโทเนียนีแอ ซีเว...</sub><sup>ภาษาละติน</sup>` ที่ออกซ์ฟอร์ด และในขณะที่อยู่ในเวนิส เขายังได้ส่งบทความเรื่อง "Methodus differentialis Newtoniana illustrata" ไปยัง ราชสมาคมแห่งลอนดอนเพื่อการพัฒนาความรู้ตามธรรมชาติ ผ่านทาง ไอแซก นิวตัน ซึ่งได้ตีพิมพ์ใน `Phil. Trans.` ในปี ค.ศ. 1718

ประมาณปี ค.ศ. 1725 สเตอร์ลิงตัดสินใจเดินทางกลับไปยัง ลอนดอน ประเทศ อังกฤษ ด้วยความช่วยเหลือจากนิวตัน เขาต้องหลบหนีกลับมาเนื่องจากเกรงว่าจะถูกลอบสังหาร หลังจากที่เขาได้ค้นพบความลับทางการค้าของช่างแก้วในเวนิส หลังจากกลับมายังลอนดอน เขายังคงอยู่ในเมืองเป็นเวลาสิบปี ส่วนใหญ่แล้วเขาทำงานเกี่ยวข้องกับสถาบันการศึกษาแห่งหนึ่งในถนนทาวเวอร์ และใช้เวลาว่างไปกับการศึกษาคณิตศาสตร์และติดต่อกับนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง ในปี ค.ศ. 1730 ผลงานชิ้นสำคัญที่สุดของเขาได้ถูกตีพิมพ์ในชื่อ `Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum<sub>เมโทดัส ดิฟเฟเรนเชียลิส ซีเว ตรักทาทัส เด ซูมมาทิโอเน เอต อินเตอร์โพลาทิโอเน เซเรียรุม อินฟินิทารุม</sub><sup>ภาษาละติน</sup>` ซึ่งเป็นฉบับขยายของบทความที่ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1718 และในปี ค.ศ. 1735 เขายังได้ส่งบทความเรื่อง "On the Figure of the Earth, and on the Variation of the Force of Gravity at its Surface" ไปยังราชสมาคมอีกด้วย

3.1. ผลงานทางคณิตศาสตร์

ผลงานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของเจมส์ สเตอร์ลิงได้แก่หนังสือและบทความที่วางรากฐานสำหรับการวิจัยในอนาคต:

• `Lineae tertii ordinis Newtonianae, sive illustratio tractatus d. Newtoni de enumeratione linearum tertii ordinis. Cui subjungitur, solutio trium problematum<sub>ลินีแอ แตร์ติไอ ออร์ดินิส นิวโทเนียนีแอ ซีเว อิลลุสทราทิโอ ตรักทาทัส เด. นิวโทนี เด เอนูเมราทิโอเน ลินีอารุม แตร์ติไอ ออร์ดินิส. กุย ซุบยุงกิตูร์, โซลูทิโอ ตริอุม ปรอเบลมาทุม</sub><sup>ภาษาละติน</sup>` (ค.ศ. 1717)
  • หนังสือเล่มนี้เป็นผลงานที่เขาใช้เพื่อพิสูจน์ความถูกต้องอย่างเคร่งครัดในการจำแนกประเภท เส้นโค้งพีชคณิตกำลังสามของ ไอแซก นิวตัน ซึ่งเป็นส่วนสำคัญในการทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตของเส้นโค้งเหล่านี้
• `Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum<sub>เมโทดัส ดิฟเฟเรนเชียลิส ซีเว ตรักทาทัส เด ซูมมาทิโอเน เอต อินเตอร์โพลาทิโอเน เซเรียรุม อินฟินิทารุม</sub><sup>ภาษาละติน</sup>` (ค.ศ. 1730)
  • นี่คือผลงานที่สำคัญที่สุดของสเตอร์ลิง ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในลอนดอน หนังสือเล่มนี้เป็นวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับการหาผลรวมและการประมาณค่าในช่วงของอนุกรมอนันต์ ในงานนี้มีการนำ จำนวนสเตอร์ลิง มาใช้เป็นครั้งแรก ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นเครื่องมือสำคัญใน คณิตศาสตร์เชิงการจัด หนังสือเล่มนี้ยังมีการตีพิมพ์ซ้ำอีกหลายครั้ง รวมถึงฉบับในปี ค.ศ. 1764 ที่ลอนดอน และฉบับแปลเป็นภาษาอังกฤษโดย Halliday ในปี ค.ศ. 1749

3.2. วิทยาศาสตร์ประยุกต์และวิศวกรรมศาสตร์

ในปี ค.ศ. 1735 เจมส์ สเตอร์ลิงได้รับแต่งตั้งให้เป็นผู้จัดการของ Scots Mining Company_{บริษัทเหมืองแร่สกอต}^{ภาษาอังกฤษ} ที่ ลีดฮิลส์ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการนำความรู้ทางทฤษฎีไปประยุกต์ใช้ในภาคปฏิบัติ ในปี ค.ศ. 1736 ได้มีการสร้าง Scots Mining Company House_{บ้านบริษัทเหมืองแร่สกอต}^{ภาษาอังกฤษ} ให้เขาที่นั่น ซึ่งปัจจุบันบ้านหลังนี้ได้รับการขึ้นทะเบียนเป็นมรดกทางวัฒนธรรมของสหราชอาณาจักร

นอกจากงานที่เหมืองแล้ว สเตอร์ลิงยังมีผลงานด้านวิทยาศาสตร์ประยุกต์ที่โดดเด่นอีกหลายชิ้น บทความชิ้นถัดไปที่เขาส่งให้ราชสมาคมไม่ได้เน้นที่คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ แต่เป็นการประยุกต์ใช้วิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับเครื่อง `trompe<sub>ทรอมป์</sub><sup>ภาษาอังกฤษ</sup>` ซึ่งเป็นเครื่องอัดอากาศที่ขับเคลื่อนด้วยพลังงานน้ำและถูกใช้ในเหมืองตะกั่วของสกอตแลนด์

ชื่อของเขายังเชื่อมโยงกับโครงการวิศวกรรมที่สำคัญอีกหนึ่งโครงการ ซึ่งต่อมาได้ขยายขนาดใหญ่โตมาก บันทึกบัญชีของเมือง กลาสโกว์ ในปี ค.ศ. 1752 แสดงให้เห็นว่าการเบิกจ่ายงวดแรกจำนวน 28 ปอนด์ 4 ชิลลิง 4 เพนซ์ จากจำนวนเงินรวม10.00 M GBPที่ใช้ในการพัฒนาเมืองกลาสโกว์ให้เป็นเมืองท่าเรือ นั้นเป็นการสั่งซื้อกาต้มน้ำชาเงิน เพื่อมอบให้กับ "เจมส์ สเตอร์ลิง นักคณิตศาสตร์ สำหรับการบริการ ความพยายาม และความลำบากในการสำรวจแม่น้ำเพื่อทำการขุดลอกให้ลึกขึ้นด้วยระบบล็อก" ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามในการพัฒนาท่าเรือกลาสโกว์

3.3. แนวคิดและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์

เจมส์ สเตอร์ลิงมีชื่อเสียงจากแนวคิดและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายประการที่ได้รับการตั้งชื่อตามเขา เพื่อเป็นการยกย่องคุณูปการของเขา:

• จำนวนสเตอร์ลิง (Stirling numbers): เป็นชุดของค่าสัมประสิทธิ์ใน คณิตศาสตร์เชิงการจัด ที่ใช้ในการคำนวณการแบ่งเซตหรือการเรียงสับเปลี่ยน โดยแบ่งออกเป็นจำนวนสเตอร์ลิงชนิดที่หนึ่งและชนิดที่สอง ซึ่งถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกในหนังสือ `Methodus differentialis` ของเขา
• การประมาณค่าสเตอร์ลิง (Stirling's approximation): เป็นสูตรสำหรับประมาณค่าของ แฟกทอเรียล ของจำนวนขนาดใหญ่ ซึ่งมีประโยชน์อย่างมากใน สถิติ ฟิสิกส์ และ คณิตศาสตร์ประยุกต์ ในสาขาอื่น ๆ
• การเรียงสับเปลี่ยนสเตอร์ลิง (Stirling permutations): เป็นการเรียงสับเปลี่ยนที่เกี่ยวข้องกับจำนวนสเตอร์ลิงและมีการศึกษาใน ทฤษฎีบทการจัดเรียง
• การพิสูจน์การจำแนกประเภทของเส้นโค้งระนาบกำลังสามของนิวตัน: ดังที่กล่าวไว้ในส่วนของผลงานทางคณิตศาสตร์ สเตอร์ลิงได้พิสูจน์ความถูกต้องของ ไอแซก นิวตัน ในการจำแนกเส้นโค้งระนาบกำลังสาม ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการวิเคราะห์และยืนยันผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนหน้า
• พหุนามสเตอร์ลิง (Stirling polynomials): เป็นพหุนามที่เกี่ยวข้องกับจำนวนสเตอร์ลิงและมีความสำคัญในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการศึกษาอนุกรม
• การแปลงสเตอร์ลิง (Stirling transform): เป็นการแปลงทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมและใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของอนุกรมต่างๆ