1. ประวัติ
อันเดรย์ คอลโมโกรอฟมีชีวิตที่เต็มไปด้วยความมุ่งมั่นทางวิชาการและเหตุการณ์สำคัญที่หล่อหลอมเส้นทางของเขาตั้งแต่เยาว์วัยจนถึงบั้นปลายชีวิต
1.1. วัยเด็กและการศึกษา
อันเดรย์ คอลโมโกรอฟเกิดที่เมืองตัมบอฟ ประเทศรัสเซีย ซึ่งอยู่ห่างจากมอสโกไปทางตะวันออกเฉียงใต้ประมาณ 500 km ในปี ค.ศ. 1903 มารดาของเขา มารีอา ยาคอฟเลฟนา คอลโมโกรอวา เสียชีวิตขณะคลอดบุตร ทำให้เขาถูกเลี้ยงดูโดยป้าสองคนในหมู่บ้านตูนอชน่า ใกล้กับยาโรสลาฟล์ ณ คฤหาสน์ของปู่ ซึ่งเป็นขุนนางผู้มั่งคั่ง
เกี่ยวกับบิดาของอันเดรย์ คอลโมโกรอฟนั้น ทราบเพียงเล็กน้อย เชื่อว่าชื่อนีโคไล มัตเวเยวิช คาตาเยฟ และมีอาชีพเป็นนักปฐพีวิทยา คาตาเยฟถูกเนรเทศจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กไปยังจังหวัดยาโรสลาฟล์ เนื่องจากมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวปฏิวัติเพื่อต่อต้านซาร์ เขาหายสาบสูญไปในปี ค.ศ. 1919 และสันนิษฐานว่าเสียชีวิตในสงครามกลางเมืองรัสเซีย
คอลโมโกรอฟได้รับการศึกษาในโรงเรียนประจำหมู่บ้านของป้าของเขาชื่อเวรา และความพยายามทางวรรณกรรมชิ้นแรก ๆ รวมถึงบทความทางคณิตศาสตร์ของเขาได้ตีพิมพ์ในวารสารของโรงเรียนชื่อ "นกนางแอ่นแห่งฤดูใบไม้ผลิ" โดยอันเดรย์ในวัย 5 ขวบยังทำหน้าที่เป็น "บรรณาธิการ" ในส่วนคณิตศาสตร์ของวารสารนี้ด้วย การค้นพบทางคณิตศาสตร์ครั้งแรกของคอลโมโกรอฟได้รับการตีพิมพ์ในวารสารนี้เอง คือเมื่ออายุ 5 ขวบ เขาได้สังเกตเห็นความสม่ำเสมอในผลรวมของอนุกรมจำนวนคี่ เช่น 1 เท่ากับ 1 ยกกำลัง 2; 1 บวก 3 เท่ากับ 2 ยกกำลัง 2; 1 บวก 3 บวก 5 เท่ากับ 3 ยกกำลัง 2 เป็นต้น
นอกจากนี้ ในวัย 14 ปี เขาได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ขั้นสูงด้วยตนเองจากสารานุกรม โดยพยายามเติมเต็มช่องว่างในการพิสูจน์ที่สรุปไว้อย่างกระชับในบทความเหล่านั้น เขายังเคยออกแบบเครื่องจักรนิรันดร์ ซึ่งฉลาดล้ำจนครูโรงเรียนมัธยมของเขาไม่สามารถชี้ข้อบกพร่องได้
ในปี ค.ศ. 1910 ป้าของเขาได้อุปการะเขาและย้ายไปอยู่ที่มอสโก ซึ่งเขาสำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมปลายในปี ค.ศ. 1920
1.2. ช่วงมหาวิทยาลัยและการวิจัยช่วงต้น
ในปี ค.ศ. 1920 คอลโมโกรอฟได้เข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์แห่งรัฐ และในเวลาเดียวกันก็ศึกษาที่สถาบันเทคโนโลยีเคมีแห่งมอสโกว์เมนเดเลเยฟ ซึ่งเป็นช่วงที่เขาได้รับอิทธิพลจากนักคณิตศาสตร์ชื่อดังของรัสเซียหลายท่าน เช่น พาเวล อเล็กซานดรอฟ, นีโคไล ลูซิน, ดมิตรี เอโกรอฟ, มิฮาอิล ซัสลิน และเวียเชสลาฟ สเตปานอฟ ถึงแม้คอลโมโกรอฟจะชื่นชอบวิชาอนุกรมตรีโกณมิติที่สเตปานอฟสอนเป็นพิเศษ แต่เขาก็มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับอาจารย์หลายท่าน
ในระหว่างเป็นนักศึกษา เขาได้เข้าฟังการสัมมนาของเซียร์เกย์ บาคห์รูชิน นักประวัติศาสตร์ชาวรัสเซีย และตีพิมพ์ผลงานวิจัยชิ้นแรกของเขาเกี่ยวกับการถือครองที่ดินในสาธารณรัฐนอฟโกรอด ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 15 และ 16 ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความรอบรู้ที่กว้างขวางของเขา
ในช่วงเวลาเดียวกัน (ค.ศ. 1921-1922) คอลโมโกรอฟได้พัฒนาและพิสูจน์ผลลัพธ์หลายประการในทฤษฎีเซตและทฤษฎีอนุกรมฟูรีเย และในฤดูหนาวของปี ค.ศ. 1922 เขาได้สร้างบทความทางวิชาการเกี่ยวกับตัวดำเนินการทางเซต ซึ่งขยายแนวคิดเดิมของซัสลินให้กว้างขวางขึ้นอย่างมาก นอกจากนี้ ในเดือนมิถุนายนปีเดียวกัน คอลโมโกรอฟก็สามารถสร้างฟังก์ชันประหลาด ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่หาผลรวมได้แต่ลู่ออกแทบทุกจุด ซึ่งไม่เคยมีนักคณิตศาสตร์คนใดคาดคิดมาก่อน การค้นพบนี้ทำให้เขาได้รับการยอมรับในระดับนานาชาติ และในเวลานี้เองที่เขาตัดสินใจอุทิศชีวิตให้กับคณิตศาสตร์
ในปี ค.ศ. 1925 คอลโมโกรอฟสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยมอสโกว์แห่งรัฐ และเริ่มศึกษาภายใต้การดูแลของนีโคไล ลูซิน เขาสร้างมิตรภาพที่แน่นแฟ้นตลอดชีวิตกับพาเวล อเล็กซานดรอฟ ซึ่งเป็นเพื่อนนักเรียนของลูซินเช่นกัน งานวิจัยหลายชิ้นได้สรุปว่าเพื่อนทั้งสองมีความสัมพันธ์ทางเพศ แม้ว่าทั้งคู่จะไม่เคยยอมรับอย่างเปิดเผยก็ตาม เป็นที่รู้กันโดยทั่วไปว่าพวกเขามีความสัมพันธ์แบบเพศเดียวกัน ถึงแม้พวกเขาจะไม่เคยเปิดเผยความสัมพันธ์นี้ก็ตาม
ในช่วงเวลาเดียวกัน คอลโมโกรอฟ (ร่วมกับอะเล็กซานเดอร์ คินชิน) เริ่มสนใจทฤษฎีความน่าจะเป็น ในปี ค.ศ. 1925 เขายังได้ตีพิมพ์ผลงานสำคัญในตรรกศาสตร์เชิงญาณนิยมเรื่อง "ว่าด้วยหลักการละเว้นจากเหตุผลข้อที่สาม" ซึ่งเขาพิสูจน์ว่าภายใต้การตีความบางอย่าง ข้อความทั้งหมดของตรรกศาสตร์รูปแบบคลาสสิกสามารถสร้างขึ้นได้ในรูปแบบของตรรกศาสตร์เชิงญาณนิยม ในปี ค.ศ. 1929 คอลโมโกรอฟได้รับปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตจากมหาวิทยาลัยมอสโกว์แห่งรัฐ และในปีเดียวกันนั้น คอลโมโกรอฟและอเล็กซานดรอฟได้เดินทางไปพักอยู่บนเกาะแห่งหนึ่งในทะเลสาบเซวาน ประเทศอาร์มีเนีย เป็นเวลาประมาณหนึ่งเดือน
1.3. กิจกรรมในต่างประเทศและตำแหน่งศาสตราจารย์
ในปี ค.ศ. 1930 คอลโมโกรอฟได้เดินทางไปต่างประเทศเป็นครั้งแรก โดยไปเยือนเมืองเกิททิงเงินและมิวนิกในประเทศเยอรมนี จากนั้นจึงเดินทางต่อไปยังปารีส ประเทศฝรั่งเศส ที่เกิททิงเงิน เขามีการติดต่อทางวิทยาศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์หลายคน เริ่มจากริชาร์ด คูรานต์และลูกศิษย์ของเขาที่ทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีบทลิมิต โดยพบว่ากระบวนการแพร่กระจายเป็นลิมิตของกระบวนการสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง จากนั้นกับแฮร์มันน์ ไวล์ในด้านตรรกศาสตร์เชิงญาณนิยม และสุดท้ายกับเอ็ดมันด์ แลนเดาในทฤษฎีฟังก์ชัน ผลงานบุกเบิกของเขาเรื่อง About the Analytical Methods of Probability Theory ได้รับการตีพิมพ์ (เป็นภาษาเยอรมัน) ในปี ค.ศ. 1931 และในปีเดียวกันนั้น เขาก็ได้เป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์แห่งรัฐ
1.4. การวางรากฐานทฤษฎีความน่าจะเป็น
ในปี ค.ศ. 1933 คอลโมโกรอฟได้ตีพิมพ์หนังสือสำคัญของเขาชื่อ รากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung) ซึ่งเป็นการวางรากฐานเชิงสัจพจน์ที่ทันสมัยให้กับทฤษฎีความน่าจะเป็น และสร้างชื่อเสียงให้เขาในฐานะผู้เชี่ยวชาญชั้นนำของโลกในสาขานี้ งานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบันมีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้
ในปี ค.ศ. 1935 คอลโมโกรอฟกลายเป็นประธานคนแรกของภาควิชาทฤษฎีความน่าจะเป็นที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์แห่งรัฐ ในช่วงปีเดียวกัน (ค.ศ. 1936) คอลโมโกรอฟยังมีส่วนร่วมในนิเวศวิทยา โดยได้ขยายแบบจำลองลอตก้า-โวลเทอร์ราของระบบผู้ล่า-เหยื่อ
ในปี ค.ศ. 1938 คอลโมโกรอฟได้ตีพิมพ์บทความที่ "สร้างทฤษฎีบทพื้นฐานสำหรับการปรับเรียบและการทำนายกระบวนการสโตแคสติกแบบคงที่" ซึ่งเป็นบทความที่มีการประยุกต์ใช้ทางการทหารที่สำคัญระหว่างสงครามเย็น ในปี ค.ศ. 1939 เขาได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกเต็มตัว (นักวิชาการ) ของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต
ระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง คอลโมโกรอฟได้มีส่วนร่วมในความพยายามทำสงครามของโซเวียตโดยการนำทฤษฎีทางสถิติมาประยุกต์ใช้กับการยิงปืนใหญ่ โดยพัฒนาแผนการกระจายบอลลูนป้องกันอากาศยานแบบสุ่ม ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อช่วยป้องกันมอสโกจากการโจมตีของเครื่องบินทิ้งระเบิดเยอรมันระหว่างยุทธการที่มอสโก
ในการศึกษากระบวนการสุ่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งกระบวนการมาร์คอฟ คอลโมโกรอฟและซิดนีย์ แชปแมน นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้พัฒนากลุ่มสมการสำคัญในสาขาเดียวกันโดยอิสระ ซึ่งเรียกว่าสมการแชปแมน-คอลโมโกรอฟ
1.5. สาขาการวิจัยหลัก
อันเดรย์ คอลโมโกรอฟเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานวิจัยครอบคลุมในหลายสาขาสำคัญ ดังจะเห็นได้จากผลงานอันเป็นแก่นของเขาในด้านต่างๆ
1.5.1. กระบวนการสุ่มและการประยุกต์ใช้
คอลโมโกรอฟได้ศึกษากระบวนการสุ่มอย่างลึกซึ้ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งกระบวนการมาร์คอฟ และร่วมกับซิดนีย์ แชปแมน ได้พัฒนากลุ่มสมการสำคัญในสาขาทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นที่รู้จักในชื่อสมการแชปแมน-คอลโมโกรอฟ นอกจากนี้ ในปี ค.ศ. 1938 เขายังได้นำเสนอผลงานที่ "วางรากฐานทฤษฎีบทพื้นฐานสำหรับการปรับเรียบและการทำนายกระบวนการสุ่มแบบคงที่" ซึ่งต่อมามีบทบาทสำคัญในการประยุกต์ใช้ทางทหารในช่วงสงครามเย็น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสหภาพโซเวียต คอลโมโกรอฟยังได้มีส่วนร่วมในการทำสงครามโลกครั้งที่สองของโซเวียต โดยประยุกต์ใช้ทฤษฎีทางสถิติกับการยิงปืนใหญ่ และพัฒนากลยุทธ์การจัดวางบอลลูนป้องกันอากาศยานแบบสุ่ม เพื่อป้องกันกรุงมอสโกจากการทิ้งระเบิดของเยอรมันในช่วงยุทธการที่มอสโก
1.5.2. การวิเคราะห์และตรรกศาสตร์
คอลโมโกรอฟได้ทำการวิจัยที่สำคัญเกี่ยวกับอนุกรมฟูรีเย โดยในปี ค.ศ. 1922 เขาได้รับชื่อเสียงระดับนานาชาติจากการสร้างอนุกรมฟูรีเยที่ลู่ออกเกือบทุกแห่ง ซึ่งเป็นผลงานที่ไม่เคยมีนักคณิตศาสตร์คนใดคาดคิดมาก่อน นอกจากนี้ เขายังมีส่วนร่วมสำคัญในสาขาตรรกศาสตร์เชิงญาณนิยม โดยในปี ค.ศ. 1925 เขาได้ตีพิมพ์ผลงานที่มีชื่อเสียง "ว่าด้วยหลักการละเว้นจากเหตุผลข้อที่สาม" ซึ่งพิสูจน์ให้เห็นว่า ภายใต้การตีความบางอย่าง ข้อความทั้งหมดของตรรกศาสตร์รูปแบบคลาสสิกสามารถสร้างขึ้นในรูปแบบของตรรกศาสตร์เชิงญาณนิยมได้
1.5.3. ความปั่นป่วนและกลศาสตร์คลาสสิก
คอลโมโกรอฟหันมาให้ความสนใจกับการวิจัยเกี่ยวกับความปั่นป่วน โดยเริ่มตีพิมพ์ผลงานในสาขาในปี ค.ศ. 1941 ซึ่งมีอิทธิพลอย่างมาก ในด้านกลศาสตร์คลาสสิก เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากทฤษฎีบทคอลโมโกรอฟ-อาร์โนลด์-โมเซอร์ ซึ่งนำเสนอครั้งแรกในปี ค.ศ. 1954 ในการประชุมนักคณิตศาสตร์นานาชาติ นอกจากนี้ ในปี ค.ศ. 1957 เขายังได้ทำงานร่วมกับลูกศิษย์ของเขา วลาดีมีร์ อาร์โนลด์ เพื่อแก้ปัญหาปัญหาฮิลเบิร์ตข้อที่สิบสามในรูปแบบหนึ่ง
1.5.4. ทฤษฎีข้อมูลเชิงอัลกอริทึมและความซับซ้อน
คอลโมโกรอฟยังเป็นผู้ก่อตั้งและพัฒนาทฤษฎีความซับซ้อนเชิงอัลกอริทึม ซึ่งมักเรียกกันว่าทฤษฎีความซับซ้อนของคอลโมโกรอฟ เขาร่วมกับเกรกอรี ไชตัง และเรย์ โซโลโมนอฟ ได้บุกเบิกแนวคิดนี้ในช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970 ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของทฤษฎีข้อมูลในปัจจุบัน
1.6. กิจกรรมทางการศึกษาและลูกศิษย์
คอลโมโกรอฟมีบทบาทสำคัญในฐานะผู้สอนตลอดชีวิตของเขา ทั้งในระดับมหาวิทยาลัยและกับเด็กเล็ก เขามีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการพัฒนาการศึกษาศาสตร์สำหรับเด็กอัจฉริยะ ทั้งในด้านวรรณกรรม, ดนตรี และคณิตศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์แห่งรัฐ คอลโมโกรอฟดำรงตำแหน่งที่สำคัญหลายตำแหน่ง รวมถึงหัวหน้าภาควิชาต่าง ๆ เช่น ความน่าจะเป็น, สถิติ และกระบวนการสุ่ม และตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ เขายังเคยดำรงตำแหน่งคณบดีคณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยมอสโกว์แห่งรัฐด้วย
คอลโมโกรอฟมีลูกศิษย์มากมายที่ต่อมากลายเป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำ รวมถึงอิสราเอล เกลฟานด์ และวลาดีมีร์ อาร์โนลด์ ซึ่งเป็นผู้สืบทอดอิทธิพลทางวิชาการและพัฒนาต่อยอดแนวคิดของเขา
1.7. ชีวิตส่วนตัว
คอลโมโกรอฟสมรสกับอันนา ดมิตรีเยฟนา เอโกโรวา ในปี ค.ศ. 1942 เขายังคงรักษากิจวัตรการสอนอย่างเข้มแข็งตลอดชีวิต ทั้งในระดับมหาวิทยาลัยและกับเด็กเล็ก โดยมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการพัฒนาการสอนสำหรับเด็กอัจฉริยะในด้านวรรณกรรม ดนตรี และคณิตศาสตร์
ในปี ค.ศ. 1971 คอลโมโกรอฟได้เข้าร่วมการสำรวจสมุทรศาสตร์บนเรือวิจัย ดมิตรี เมนเดเลเยฟ เขายังได้เขียนบทความจำนวนมากให้กับ สารานุกรมโซเวียตใหญ่ ในช่วงบั้นปลายชีวิต เขาทุ่มเทความพยายามอย่างมากให้กับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์และปรัชญาระหว่างทฤษฎีความน่าจะเป็นในเชิงนามธรรมและในเชิงประยุกต์
วลาดีมีร์ อาร์โนลด์ เคยกล่าวว่า: "คอลโมโกรอฟ - อ็องรี ปวงกาเร - คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ - ไอแซก นิวตัน มีเพียงห้าช่วงชีวิตเท่านั้นที่คั่นเราจากแหล่งกำเนิดวิทยาศาสตร์ของเรา"
อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ เสียชีวิตที่กรุงมอสโก ในวันที่ 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987 ร่างของเขาถูกฝังอยู่ที่สุสานโนโวเดวิชี ซึ่งเป็นสุสานที่เก็บร่างของบุคคลสำคัญของสหภาพโซเวียตและรัสเซียหลายท่าน
1.8. คดีลูซิน
คดีลูซินในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของสหภาพโซเวียตเป็นเหตุการณ์สำคัญที่เกี่ยวข้องกับอันเดรย์ คอลโมโกรอฟและอาจารย์ที่ปรึกษาของเขา คือ นีโคไล ลูซิน ในปี ค.ศ. 1936 ซึ่งเป็นช่วงการกวาดล้างครั้งใหญ่ของระบอบสตาลิน ลูซินตกเป็นเป้าหมายสำคัญของการตรวจสอบจากรัฐบาล
คอลโมโกรอฟและลูกศิษย์คนอื่นๆ ของลูซินหลายคนได้ให้การเป็นพยานปรักปรำลูซิน โดยกล่าวหาว่าเขาทำการลอกเลียนผลงาน, มีการเล่นพรรคเล่นพวก และประพฤติมิชอบอื่นๆ การไต่สวนในที่สุดก็สรุปว่าลูซินเป็นผู้รับใช้ "วิทยาศาสตร์ฟาสซิสต์" และเป็นศัตรูของประชาชนโซเวียต อย่างไรก็ตาม ลูซินได้ถูกปลดจากตำแหน่งทางวิชาการ แต่ไม่ถูกจับกุมหรือขับไล่ออกจากสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ปกติเมื่อเทียบกับชะตากรรมของเหยื่อรายอื่นๆ ในยุคนั้น
คำถามที่ว่าคอลโมโกรอฟและลูกศิษย์คนอื่นๆ ถูกบีบบังคับให้เป็นพยานปรักปรำอาจารย์ของพวกเขาหรือไม่ ยังคงเป็นหัวข้อของการคาดเดาอย่างมากในหมู่นักประวัติศาสตร์ ไม่มีฝ่ายใดที่เกี่ยวข้องกับคดีนี้ออกมาพูดถึงเรื่องนี้ต่อสาธารณะตลอดชีวิตที่เหลืออยู่
เซมยอน ซัมซอโนวิช คูตาเทลัดเซ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย-โซเวียต ได้สรุปในปี ค.ศ. 2013 หลังจากทบทวนเอกสารจดหมายเหตุที่เปิดเผยในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1990 และคำให้การอื่นๆ ที่ยังคงอยู่ ว่าลูกศิษย์ของลูซินเป็นผู้เริ่มต้นกล่าวหาลูซินจากความบาดหมางส่วนตัว ไม่มีหลักฐานที่แน่ชัดว่านักเรียนถูกรัฐบีบบังคับ และไม่มีหลักฐานที่แน่ชัดเพื่อสนับสนุนข้อกล่าวหาเรื่องการประพฤติมิชอบทางวิชาการของพวกเขา
เอ.พี. ยูชเควิช นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ชาวโซเวียต สันนิษฐานว่า สตาลินไม่ได้ริเริ่มการประหัตประหารลูซินเป็นการส่วนตัว ซึ่งแตกต่างจากการประหัตประหารบุคคลสำคัญอื่นๆ ในยุคนั้น และในที่สุดก็สรุปว่าเขาไม่เป็นภัยคุกคามต่อระบอบการปกครอง ซึ่งอธิบายถึงการลงโทษที่เบาผิดปกติเมื่อเทียบกับบุคคลร่วมสมัยคนอื่นๆ
2. รางวัลและเกียรติยศ
คอลโมโกรอฟได้รับรางวัลและเกียรติยศมากมายทั้งในระหว่างมีชีวิตและหลังจากเสียชีวิต:
- สมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต
- ได้รับรางวัลสตาลิน ในปี ค.ศ. 1941
- ได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ของสถาบันศิลปะและวิทยาศาสตร์อเมริกัน ในปี ค.ศ. 1959
- ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของสมาคมปรัชญาอเมริกัน ในปี ค.ศ. 1961
- ได้รับรางวัลบัลซาน ในปี ค.ศ. 1962
- ได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกต่างประเทศของราชบัณฑิตยสภาศิลปะและวิทยาศาสตร์แห่งเนเธอร์แลนด์ ในปี ค.ศ. 1963
- ได้รับเลือกเป็นสมาชิกต่างประเทศของราชสมาคมลอนดอน ในปี ค.ศ. 1964
- ได้รับรางวัลเลนิน ในปี ค.ศ. 1965
- ได้รับเลือกเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (สหรัฐอเมริกา) ในปี ค.ศ. 1967
- ได้รับเหรียญเฮล์มโฮลทซ์ ในปี ค.ศ. 1975
- ได้รับรางวัลวูลฟ์สาขาคณิตศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1980
- ได้รับรางวัลโลบาเชฟสกี ในปี ค.ศ. 1986
- ได้รับตำแหน่งวีรชนผู้ใช้แรงงานแห่งสังคมนิยมของสหภาพโซเวียต
- ได้รับเครื่องอิสริยาภรณ์เลนิน 7 ครั้ง
3. ผลงานและอิทธิพล
คอลโมโกรอฟมีอิทธิพลอย่างกว้างขวางต่อวงการคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ชื่อของเขายังคงปรากฏอยู่ในแนวคิด, ทฤษฎีบท, และสมการต่างๆ ที่ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา ซึ่งสะท้อนถึงมรดกทางวิชาการอันยิ่งใหญ่ของเขา:
- สมการฟิชเชอร์-คอลโมโกรอฟ
- สมการจอห์นสัน-เมห์ล-อาฟรามี-คอลโมโกรอฟ
- สัจพจน์คอลโมโกรอฟ
- สมการคอลโมโกรอฟ (เป็นที่รู้จักในชื่อสมการฟอล์คเนอร์-พลังค์ในบริบทของการแพร่กระจาย)
- มิติคอลโมโกรอฟ (มิติกล่องบน)
- ทฤษฎีบทการแสดงแทนคอลโมโกรอฟ-อาร์โนลด์
- ทฤษฎีบทคอลโมโกรอฟ-อาร์โนลด์-โมเซอร์
- ทฤษฎีบทความต่อเนื่องคอลโมโกรอฟ
- เกณฑ์ของคอลโมโกรอฟ
- ทฤษฎีบทการขยายคอลโมโกรอฟ
- ทฤษฎีบทสามอนุกรมของคอลโมโกรอฟ
- การลู่เข้าของอนุกรมฟูรีเย
- ทฤษฎีบทลิมิตกลาง Gnedenko-Kolmogorov
- ค่าเฉลี่ยกึ่งเลขคณิต (เรียกอีกอย่างว่าค่าเฉลี่ยคอลโมโกรอฟ)
- โฮโมโลยีคอลโมโกรอฟ
- อสมการคอลโมโกรอฟ
- อสมการแลนเดา-คอลโมโกรอฟ
- ปริพันธ์คอลโมโกรอฟ
- การตีความบราวเวอร์-เฮยทิง-คอลโมโกรอฟ
- ไมโครสเกลคอลโมโกรอฟ
- เกณฑ์ความเป็นบรรทัดฐานของคอลโมโกรอฟ
- ทฤษฎีบทเฟรเชต์-คอลโมโกรอฟ
- ปริภูมิคอลโมโกรอฟ
- ความซับซ้อนของคอลโมโกรอฟ
- การทดสอบคอลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ
- ตัวกรองเวียนเนอร์ (หรือที่เรียกว่าทฤษฎีการกรองเวียนเนอร์-คอลโมโกรอฟ)
- การคาดการณ์เวียนเนอร์-คอลโมโกรอฟ
- อัตตะสัณฐานคอลโมโกรอฟ
- ลักษณะเฉพาะของคอลโมโกรอฟของการแพร่กระจายย้อนกลับ
- พาราด็อกซ์โบเรล-คอลโมโกรอฟ
- สมการแชปแมน-คอลโมโกรอฟ
- ทฤษฎีบทฮาน-คอลโมโกรอฟ
- เอนโทรปีคอลโมโกรอฟ-ซีนาย
- การมองเห็นทางดาราศาสตร์ที่อธิบายโดยกฎความปั่นป่วนของคอลโมโกรอฟ
- ฟังก์ชันโครงสร้างคอลโมโกรอฟ
- แบบจำลองเครื่องจักรคอลโมโกรอฟ-อุสเปนสกี
- กฎศูนย์-หนึ่งของคอลโมโกรอฟ
- ตัวกรองคอลโมโกรอฟ-เซอร์เบนโก
- ทฤษฎีบทสองอนุกรมของคอลโมโกรอฟ
- ทฤษฎีบท Rao-Blackwell-Kolmogorov
- ทฤษฎีบท Khinchin-Kolmogorov
- แบบจำลองประชากรคอลโมโกรอฟ
- กฎจำนวนมากที่เข้มงวดของคอลโมโกรอฟ
4. ผลงานตีพิมพ์
คอลโมโกรอฟได้ตีพิมพ์ผลงานสำคัญมากมาย ทั้งในรูปแบบหนังสือ, ชุดบทความ และตำราเรียน:
- ปี ค.ศ. 1933: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (ฉบับแปล: Foundations of the Theory of Probability ปี ค.ศ. 1956)
- ปี ค.ศ. 1925: "On the principle of the excluded middle" ใน A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 โดย ฌ็อง ฟาน เฮย์เยอนออร์ต
- ปี ค.ศ. 1963: "On Tables of Random Numbers" ตีพิมพ์ใน Sankhyā Ser. A และตีพิมพ์อีกครั้งในปี ค.ศ. 1998 ใน Theoretical Computer Science
- ปี ค.ศ. 2005: Selected works (ในภาษารัสเซีย)
- คอลโมโกรอฟ, เอ. เอ็น. และ บอริส กเนเดนโก. ปี ค.ศ. 1954. Limit distributions for sums of independent random variables
- คอลโมโกรอฟ, เอ. เอ็น. และ เซียร์เกย์ ฟอมิน. ปี ค.ศ. 1999 (ตีพิมพ์) และ ปี ค.ศ. 2012 (ตีพิมพ์). Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis
- คอลโมโกรอฟ, อันเดรย์ นิโคลาเยวิช และ ฟอมิน, เซียร์เกย์ วาซิลเยวิช. ปี ค.ศ. 1975 (จากฉบับปี ค.ศ. 1970). Introductory real analysis
- ปี ค.ศ. 1991-93. Selected works of A.N. Kolmogorov, 3 เล่ม แก้ไขโดย วี. เอ็ม. ติคโฮมีรอฟ แปลโดย วี. เอ็ม. วอลอซอฟ.