1. ชีวิตช่วงต้นและการศึกษา
ชีวิตช่วงต้นและการศึกษาของจาน-คาร์โล โรตา ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากภูมิหลังครอบครัวและการย้ายถิ่นฐาน ซึ่งหล่อหลอมเส้นทางอาชีพและมุมมองทางวิชาการของเขา
1.1. การเกิดและภูมิหลังครอบครัว
โรตาเกิดเมื่อวันที่ 27 เมษายน พ.ศ. 2475 ที่เมืองวีเจวาโน ประเทศอิตาลี บิดาของเขาคือจิโอวานนี โรตา เป็นสถาปนิกและนักต่อต้านฟาสซิสต์ที่มีชื่อเสียง นอกจากนี้ ครอบครัวของเขายังมีบุคคลที่มีความสามารถโดดเด่นในสาขาวิชาต่าง ๆ โดยที่อาของเขาคือรอเซตตา โรตา (พ.ศ. 2454-2546) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสถาบันฟิสิกส์อันมีชื่อเสียงในกรุงโรม ส่วนอาอีกคนหนึ่งคือนิโน โรตา ก็เป็นนักแต่งเพลงที่มีชื่อเสียงมาก เมื่อโรตาอายุ 13 ปี ครอบครัวของเขาได้ย้ายออกจากอิตาลี โดยเริ่มต้นไปที่สวิตเซอร์แลนด์ก่อนจะย้ายไปยังเอกวาดอร์ในภายหลัง
1.2. การศึกษา
โรตาเข้าเรียนระดับมัธยมศึกษาที่วิทยาลัยอเมริกันเดอกีโต (Colegio Americano de Quito) ในเอกวาดอร์ และสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี (A.B.) สาขาคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันในปี พ.ศ. 2496 เขาได้เขียนวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาตรีชื่อ "On the solubility of linear equations in topological vector spaces" ภายใต้การดูแลของวิลเลียม เฟลเลอร์ จากนั้นเขาได้ศึกษาต่อระดับบัณฑิตศึกษาที่มหาวิทยาลัยเยล และได้รับปริญญาปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์ในปี พ.ศ. 2499 โดยมีวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกชื่อ "Extension Theory Of Ordinary Linear Differential Operators" ซึ่งอยู่ภายใต้การดูแลของเจคอบ ที. ชวาร์ตซ์
2. อาชีพและกิจกรรมทางวิชาการ
จาน-คาร์โล โรตา ใช้เวลาส่วนใหญ่ในอาชีพการงานของเขาที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) โดยมีบทบาทสำคัญทั้งในด้านการสอน การวิจัย และการเป็นที่ปรึกษาให้กับองค์กรต่าง ๆ
2.1. ตำแหน่งศาสตราจารย์ที่ MIT
อาชีพการงานส่วนใหญ่ของโรตาอยู่ที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) ซึ่งเขาเป็นบุคคลเพียงคนเดียวในประวัติศาสตร์ที่ได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ประยุกต์และปรัชญาในเวลาเดียวกัน นอกจากนี้ เขายังดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์นอร์เบิร์ต วีนเนอร์ด้านคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วย เขาเริ่มสอนที่ MIT ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2502 ตลอดอาชีพการงาน โรตาได้รับปริญญากิตติมศักดิ์ 4 ใบจากสถาบันการศึกษาที่มีชื่อเสียง ได้แก่ มหาวิทยาลัยสตราสบูร์ก ประเทศฝรั่งเศส (พ.ศ. 2527) มหาวิทยาลัยลากวีลา ประเทศอิตาลี (พ.ศ. 2533) มหาวิทยาลัยโบโลญญา ประเทศอิตาลี (พ.ศ. 2539) และมหาวิทยาลัยโพลีเทคนิคบรูคลิน (พ.ศ. 2540)
2.2. การให้คำปรึกษาและการร่วมงาน
นอกเหนือจากตำแหน่งศาสตราจารย์ที่ MIT แล้ว โรตายังดำรงตำแหน่งที่ปรึกษาให้กับหน่วยงานสำคัญหลายแห่ง เริ่มตั้งแต่ปี พ.ศ. 2509 เขาเป็นที่ปรึกษาที่ห้องปฏิบัติการแห่งชาติลอสอาลามอส โดยมีการเดินทางไปเยี่ยมเยียนเพื่อบรรยาย อภิปราย และทำงานร่วมกันบ่อยครั้ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับเพื่อนของเขาคือสตานิสลาฟ อูแลม เขายังเป็นที่ปรึกษาให้กับแรนด์คอร์ปอเรชั่น (พ.ศ. 2509-2514) และห้องปฏิบัติการแห่งชาติบรุกเฮเวน (พ.ศ. 2512-2516) โรตาได้รับเลือกเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกาในปี พ.ศ. 2525 และดำรงตำแหน่งรองประธานของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน (AMS) ระหว่างปี พ.ศ. 2538-2540 นอกจากนี้ เขายังเป็นสมาชิกขององค์กรทางคณิตศาสตร์และปรัชญาอื่น ๆ อีกมากมาย
2.3. ปรัชญาการสอน
โรตาเป็นที่รู้จักในด้านการสอนที่มีเอกลักษณ์และเป็นที่นิยมอย่างมาก แม้ว่าเนื้อหาจะมีความท้าทายก็ตาม เขาได้สอนวิชาที่หลากหลาย เช่น ทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นวิชาที่ยากแต่ก็ได้รับความนิยมอย่างสูง นอกจากนี้ เขายังสอนวิชาประยุกต์แคลคูลัส สมการเชิงอนุพันธ์ และทฤษฎีเชิงการจัดอีกด้วย วิชาปรัชญาของเขาในด้านปรากฏการณ์วิทยา มักจะเปิดสอนในคืนวันศุกร์เพื่อควบคุมจำนวนนักศึกษาไม่ให้มากเกินไป ในบรรดาความแปลกประหลาดหลายอย่างของเขา โรตาจะไม่สอนหากไม่มีโคคา-โคล่ากระป๋องหนึ่งวางอยู่ และเขามักจะแจกรางวัลให้กับนักศึกษาที่ถามคำถามในชั้นเรียนหรือทำคะแนนสอบได้ดี โดยรางวัลที่แจกมีตั้งแต่ช็อกโกแลตเฮอร์ชีส์ไปจนถึงมีดพับ
3. ผลงานและงานวิจัยที่สำคัญ
จาน-คาร์โล โรตา มีคุณูปการอันโดดเด่นในสาขาคณิตศาสตร์และปรัชญา โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านคณิตศาสตร์เชิงการจัด และงานวิจัยด้านปรากฏการณ์วิทยาของฮุสเซิร์ล
3.1. ผลงานด้านคณิตศาสตร์เชิงการจัด
โรตาเริ่มต้นอาชีพในฐานะนักการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน แต่ภายหลังได้เปลี่ยนมาเป็นนักคณิตศาสตร์เชิงการจัดที่มีชื่อเสียง ผลงานชุดบทความสิบชิ้นของเขาในชื่อ "รากฐานของทฤษฎีเชิงการจัด" (Foundations of Combinatorics) ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1960 ได้รับการยกย่องว่ามีส่วนสำคัญในการสถาปนาคณิตศาสตร์เชิงการจัดให้เป็นสาขาที่น่าเชื่อถือและเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เขาเคยกล่าวไว้ว่า แนวคิดเชิงการจัดเพียงหนึ่งเดียวที่เขาต้องการให้ผู้คนจดจำเขาคือ ความเชื่อมโยงระหว่างปัญหาเชิงการจัดกับปัญหาของการหาตำแหน่งของศูนย์ของพหุนาม เขายังได้พัฒนาระบบพีชคณิตการเกิดร่วม (incidence algebras) ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดสูตรการผกผันของเมอบิอุสในคริสต์ศตวรรษที่ 19 และทำให้การศึกษาเรื่องนี้เป็นที่นิยมในหมู่นักคณิตศาสตร์เชิงการจัด เขายังวางรากฐานอันเข้มงวดให้กับแคลคูลัสอัมบราล (umbral calculus) รวบรวมทฤษฎีของลำดับเชฟเฟอร์ (Sheffer sequences) และลำดับพหุนามแบบทวินาม (polynomial sequences of binomial type) รวมถึงทำงานวิจัยเกี่ยวกับปัญหาพื้นฐานในทฤษฎีความน่าจะเป็น
3.2. ผลงานคณิตศาสตร์อื่น ๆ
นอกเหนือจากคณิตศาสตร์เชิงการจัด โรตายังมีงานวิจัยในสาขาคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกด้วย เขาเริ่มต้นอาชีพด้วยการวิจัยในด้านการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันและได้เขียนบทความหลายฉบับเกี่ยวกับทฤษฎีตัวดำเนินการ นอกจากนี้ เขายังได้ตีพิมพ์บทความสองชิ้นเกี่ยวกับทฤษฎีเออร์กอดิกที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เชิงการจัดในช่วงปี พ.ศ. 2502-2503
3.3. งานปรัชญา
งานปรัชญาของโรตาส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์วิทยาของเอ็ดมุนด์ ฮุสเซิร์ล ซึ่งเขาได้ทำการศึกษาและตีความปรัชญาของฮุสเซิร์ลอย่างลึกซึ้ง
3.4. กิจกรรมบรรณาธิการและรางวัล
ในปี พ.ศ. 2504 โรตาได้ก่อตั้งวารสารชื่อ Advances in Mathematics ซึ่งเป็นวารสารทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง ในปี พ.ศ. 2531 เขาได้รับรางวัลสตีล (Steele Prize) จากสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน ซึ่งมอบให้กับนักคณิตศาสตร์ผู้มีผลงานโดดเด่นในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับบทความของเขาในปี พ.ศ. 2507 ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็น "ผลงานชิ้นเดียวที่มีส่วนสำคัญที่สุดในการปฏิวัติและผนวกคณิตศาสตร์เชิงการจัดเข้าสู่กระแสหลักของคณิตศาสตร์สมัยใหม่"
4. ผลงานเขียนและสิ่งตีพิมพ์
จาน-คาร์โล โรตา ได้เขียนหนังสือประมาณ 4 เล่ม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นรวมบทความและบทความวิพากษ์ นอกจากนี้เขายังได้ตีพิมพ์บทความทางคณิตศาสตร์และปรัชญาเกือบ 200 ชิ้นตลอดชีวิตการทำงานของเขา ผลงานเขียนที่สำคัญบางส่วนได้แก่:
- Combinatorics: The Rota Way (พ.ศ. 2552) เขียนร่วมกับโจเซฟ พี. เอส. กุง และแคทเธอรีน เอช. แยน
- Indiscrete Thoughts (พ.ศ. 2539)
- Gian-Carlo Rota on Analysis and Probability (พ.ศ. 2547)
5. การเสียชีวิต
โรตาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 18 เมษายน พ.ศ. 2542 สิริอายุ 66 ปี จากโรคหลอดเลือดแดงแข็งในขณะที่นอนหลับอยู่ที่บ้านของเขาในเคมบริดจ์ รัฐแมสซาชูเซตส์
6. มรดกและการตอบรับ
จาน-คาร์โล โรตา ทิ้งมรดกอันสำคัญไว้ในวงการคณิตศาสตร์และปรัชญา โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านคณิตศาสตร์เชิงการจัด ซึ่งเขาเป็นผู้บุกเบิกและนำสาขาวิชานี้เข้าสู่กระแสหลัก
6.1. การตอบรับเชิงบวกและอิทธิพล
โรตาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในฐานะผู้มีบทบาทสำคัญในการปฏิวัติและทำให้คณิตศาสตร์เชิงการจัดเป็นสาขาที่น่าเชื่อถือและเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ผลงานชุดบทความ "รากฐานของทฤษฎีเชิงการจัด" ของเขาได้สร้างรากฐานที่แข็งแกร่งและเปิดทางให้กับการวิจัยเพิ่มเติมในสาขานี้ นอกจากนี้ สไตล์การสอนที่มีเอกลักษณ์ของเขาที่ MIT ยังเป็นที่จดจำและสร้างแรงบันดาลใจให้กับนักศึกษาจำนวนมาก