จอร์จ กรีน

1.1. วัยเด็กและการศึกษา

ในวัยเยาว์ กรีนมีสุขภาพที่อ่อนแอและไม่ชอบทำงานในร้านเบเกอรี่ของบิดา แต่เขาก็ไม่มีทางเลือกและน่าจะเริ่มทำงานหาเลี้ยงชีพตั้งแต่อายุห้าขวบ ซึ่งเป็นเรื่องปกติในยุคนั้น ในช่วงเวลานั้น มีเด็กเพียงร้อยละ 25-50 ในนอตทิงแฮมเท่านั้นที่ได้รับการศึกษา โดยส่วนใหญ่เป็นโรงเรียนวันอาทิตย์ที่ดำเนินการโดยคริสตจักร และเด็กๆ มักจะเข้าเรียนเพียงหนึ่งหรือสองปีเท่านั้น

ด้วยการตระหนักถึงสติปัญญาที่เหนือกว่าของบุตรชาย และฐานะทางการเงินที่มั่นคงจากการทำเบเกอรี่ที่ประสบความสำเร็จ บิดาของกรีนจึงส่งเขาเข้าเรียนที่โรงเรียนโรเบิร์ต กู๊ดเอเคอร์ ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1801 ขณะที่กรีนอายุ 8 ขวบ โรเบิร์ต กู๊ดเอเคอร์เป็นผู้เผยแพร่ความรู้ทางวิทยาศาสตร์และนักการศึกษาที่มีชื่อเสียงในยุคนั้น เขาได้ตีพิมพ์หนังสือ Essay on the Education of Youth ซึ่งระบุว่าเขาไม่ได้ "ศึกษาเพื่อประโยชน์ของเด็ก แต่เพื่อผู้ใหญ่ในอนาคต" สำหรับผู้ที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ กู๊ดเอเคอร์ดูเหมือนจะมีความรู้ลึกซึ้งด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ แต่จากการตรวจสอบบทความและหลักสูตรของเขาอย่างใกล้ชิด พบว่าขอบเขตการสอนคณิตศาสตร์ของเขานั้นจำกัดอยู่เพียงพีชคณิต ตรีโกณมิติ และลอการิทึม ดังนั้น ผลงานทางคณิตศาสตร์ของกรีนในภายหลัง ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความรู้ด้านการพัฒนาคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยอย่างมาก จึงไม่สามารถมาจากช่วงเวลาที่เขาเรียนที่โรงเรียนโรเบิร์ต กู๊ดเอเคอร์ได้ กรีนเรียนที่นั่นเพียงสี่ภาคเรียน (หนึ่งปีการศึกษา) และคนร่วมสมัยของเขาสันนิษฐานว่าเขาได้ซึมซับความรู้ทั้งหมดที่โรงเรียนมีให้แล้ว

ในปี ค.ศ. 1773 บิดาของจอร์จ กรีนได้ย้ายมายังนอตทิงแฮม ซึ่งในขณะนั้นมีชื่อเสียงว่าเป็นเมืองที่น่ารื่นรมย์ มีพื้นที่เปิดโล่งและถนนกว้างขวาง อย่างไรก็ตาม ภายในปี ค.ศ. 1831 จำนวนประชากรได้เพิ่มขึ้นเกือบห้าเท่า ส่วนหนึ่งเป็นผลมาจากการเริ่มต้นของการปฏิวัติอุตสาหกรรม และเมืองนี้ก็กลายเป็นหนึ่งในสลัมที่เลวร้ายที่สุดในอังกฤษ มีการจลาจลบ่อยครั้งโดยคนงานที่อดอยาก ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับการเป็นปรปักษ์เป็นพิเศษต่อคนทำขนมปังและเจ้าของโรงสี เนื่องจากสงสัยว่าพวกเขาซ่อนเมล็ดพืชเพื่อปั่นราคาอาหาร ด้วยเหตุผลเหล่านี้ ในปี ค.ศ. 1807 จอร์จ กรีนผู้พ่อจึงซื้อที่ดินแปลงหนึ่งในสเนนตัน และสร้าง "โรงสีลมอิฐสำหรับบดข้าวโพด" ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าโรงสีของกรีน โรงสีแห่งนี้มีความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีสำหรับยุคนั้น แต่ต้องได้รับการบำรุงรักษาเกือบตลอด 24 ชั่วโมง ซึ่งกลายเป็นภาระของกรีนไปอีกยี่สิบปีข้างหน้า

1.2. การศึกษาด้วยตนเองและกิจกรรมช่วงต้น

เช่นเดียวกับการอบขนม กรีนพบว่าความรับผิดชอบในการดำเนินงานโรงสีเป็นเรื่องที่น่ารำคาญและน่าเบื่อ เมล็ดพืชจากทุ่งนาจะมาถึงหน้าโรงสีอย่างต่อเนื่อง และใบพัดของโรงสีลมจะต้องได้รับการปรับให้เข้ากับความเร็วลมอยู่เสมอ ทั้งเพื่อป้องกันความเสียหายจากลมแรง และเพื่อเพิ่มความเร็วในการหมุนเมื่อลมเบา หินโม่ที่บดกันอย่างต่อเนื่องอาจสึกหรอหรือทำให้เกิดไฟไหม้ได้หากไม่มีเมล็ดพืชให้บด และทุกเดือนหินโม่ซึ่งมีน้ำหนักมากกว่า 1 t จะต้องถูกเปลี่ยนหรือซ่อมแซม

ในปี ค.ศ. 1823 กรีนได้มีความสัมพันธ์กับเจน สมิธ บุตรสาวของวิลเลียม สมิธ ซึ่งจอร์จ กรีนผู้พ่อจ้างมาเป็นผู้จัดการโรงสี แม้ว่ากรีนและเจน สมิธจะไม่เคยแต่งงานกัน แต่เจนก็เป็นที่รู้จักในชื่อเจน กรีนในที่สุด และทั้งคู่มีบุตรธิดาด้วยกันเจ็ดคน โดยทั้งหมด ยกเว้นคนแรก มีชื่อกรีนเป็นชื่อบัพติศมา บุตรคนสุดท้องเกิดก่อนกรีนเสียชีวิต 13 เดือน กรีนได้จัดเตรียมมรดกไว้สำหรับภรรยา (ที่เรียกว่า) ตามกฎหมายจารีตประเพณี และบุตรธิดาของเขาในพินัยกรรม

เมื่อกรีนอายุสามสิบปี เขาได้เป็นสมาชิกของหอสมุดนอตทิงแฮมซับสคริปชัน ซึ่งเป็นหอสมุดที่ยังคงมีอยู่ในปัจจุบัน และน่าจะเป็นแหล่งความรู้ทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่สำคัญของกรีน หอสมุดแห่งนี้แตกต่างจากหอสมุดทั่วไปตรงที่เป็นเอกสิทธิ์เฉพาะสำหรับสมาชิกประมาณหนึ่งร้อยคน และคนแรกในรายชื่อสมาชิกคือดยุกแห่งนิวคาสเซิล หอสมุดแห่งนี้ตอบสนองคำขอหนังสือและวารสารเฉพาะทางที่ตรงกับความสนใจพิเศษของสมาชิก

งานวิจัยทางประวัติศาสตร์ล่าสุดชี้ให้เห็นว่าบุคคลสำคัญในการศึกษาคณิตศาสตร์ของกรีนคือจอห์น ทอพลิส (ประมาณ ค.ศ. 1774-1857) ซึ่งสำเร็จการศึกษาด้านคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ โดยเป็นอันดับที่ 11 ในการสอบวแรงเลอร์ ก่อนที่จะมาเป็นอาจารย์ใหญ่ของโรงเรียนนอตทิงแฮมไฮสกูล (Nottingham High School) ในช่วงปี ค.ศ. 1806-1819 และอาศัยอยู่ในละแวกเดียวกับกรีนและครอบครัว ทอพลิสเป็นผู้สนับสนุนสำนักคณิตศาสตร์แบบภาคพื้นทวีปยุโรป และมีความเชี่ยวชาญในภาษาฝรั่งเศส โดยได้แปลงานที่มีชื่อเสียงของลาปลาซ เรื่องกลศาสตร์ท้องฟ้า ความเป็นไปได้ที่ทอพลิสมีบทบาทในการศึกษาคณิตศาสตร์ของกรีนจะช่วยไขข้อสงสัยที่ค้างคามานานหลายประการเกี่ยวกับแหล่งที่มาของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของกรีน ตัวอย่างเช่น กรีนได้ใช้ "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์" ซึ่งเป็นรูปแบบของแคลคูลัสที่มาจากไลบ์นิทซ์ ซึ่งแทบไม่เคยได้ยิน หรือแม้แต่ถูกกีดกันอย่างแข็งขันในอังกฤษในขณะนั้น (เนื่องจากไลบ์นิทซ์เป็นคนร่วมสมัยกับนิวตัน ซึ่งมีวิธีการของตนเองที่ได้รับการสนับสนุนในอังกฤษ) รูปแบบของแคลคูลัสนี้ และการพัฒนาของนักคณิตศาสตร์เช่นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ลาปลาซ ลาครัวซ์ และปัวซง ไม่ได้มีการสอนแม้แต่ที่เคมบริดจ์ ไม่ต้องพูดถึงนอตทิงแฮม แต่กรีนไม่เพียงแต่ได้ยินเกี่ยวกับการพัฒนาเหล่านี้เท่านั้น แต่ยังได้ปรับปรุงต่อยอดอีกด้วย

2.1. การตีพิมพ์บทความปี 1828

ในปี ค.ศ. 1828 กรีนได้ตีพิมพ์บทความที่สร้างชื่อเสียงที่สุดของเขาในปัจจุบัน คือ An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism บทความนี้ตีพิมพ์เป็นการส่วนตัวด้วยค่าใช้จ่ายของผู้เขียนเอง เนื่องจากเขารู้สึกว่าจะเป็นการโอ้อวดเกินไปสำหรับคนอย่างเขา ซึ่งไม่มีการศึกษาคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ ที่จะส่งบทความดังกล่าวไปยังวารสารที่มีชื่อเสียง เมื่อกรีนตีพิมพ์บทความของเขา มันถูกขายโดยการสมัครสมาชิกให้กับคน 51 คน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพื่อนที่อาจไม่เข้าใจเนื้อหา บทความนี้ยังแสดงให้เห็นว่ากรีนได้ศึกษาหนังสือ กลศาสตร์ท้องฟ้า ของลาปลาซ ซึ่งมีฉบับแปลเป็นภาษาอังกฤษในปี ค.ศ. 1814

เอ็ดเวิร์ด บรอมเฮด ผู้เป็นเจ้าของที่ดินผู้มั่งคั่งและนักคณิตศาสตร์ ได้ซื้อสำเนาบทความนี้และสนับสนุนให้กรีนทำงานด้านคณิตศาสตร์ต่อไป แต่กรีนไม่เชื่อว่าข้อเสนอจะจริงใจ จึงไม่ได้ติดต่อบรอมเฮดเป็นเวลาสองปี

2.2. ช่วงเวลาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์

เมื่อบิดาของกรีนเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1829 จอร์จ กรีนผู้พ่อได้กลายเป็นหนึ่งในชนชั้นสูงเนื่องจากความมั่งคั่งและที่ดินที่สะสมไว้จำนวนมาก ซึ่งเขาได้ทิ้งไว้ให้บุตรชายครึ่งหนึ่งและบุตรสาวอีกครึ่งหนึ่ง ด้วยเหตุนี้ กรีนซึ่งขณะนั้นอายุสามสิบหกปี จึงสามารถใช้ความมั่งคั่งนี้เพื่อละทิ้งหน้าที่เจ้าของโรงสีและมุ่งมั่นศึกษาคณิตศาสตร์ได้

สมาชิกของหอสมุดนอตทิงแฮมซับสคริปชันที่รู้จักกรีนต่างยืนกรานให้เขาได้รับการศึกษาในมหาวิทยาลัยอย่างเหมาะสม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หนึ่งในสมาชิกที่มีชื่อเสียงที่สุดของหอสมุดคือเอ็ดเวิร์ด บรอมเฮด ซึ่งกรีนมีการติดต่อด้วยหลายครั้ง ได้ยืนกรานให้กรีนไปเรียนที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์

ในปี ค.ศ. 1832 ขณะที่อายุเกือบสี่สิบปี กรีนได้รับการตอบรับให้เข้าศึกษาในระดับปริญญาตรีที่วิทยาลัยกอนวิลล์และเคย์อุส มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เขารู้สึกไม่มั่นใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับความรู้ด้านกรีกและภาษาละติน ซึ่งเป็นข้อกำหนดเบื้องต้น แต่ปรากฏว่าการเรียนรู้ภาษาเหล่านี้ไม่ได้ยากอย่างที่เขาคิดไว้ เนื่องจากระดับความเชี่ยวชาญที่ต้องการไม่สูงเท่าที่เขาคาดหวัง ในการสอบคณิตศาสตร์ เขาได้รับรางวัลคณิตศาสตร์สำหรับนักศึกษาชั้นปีที่หนึ่ง เขาสำเร็จการศึกษาด้วยปริญญาตรีในปี ค.ศ. 1838 โดยเป็นอันดับที่ 4 ในการสอบWrangler (นักศึกษาที่ทำคะแนนได้สูงเป็นอันดับที่ 4 ในชั้นเรียนที่สำเร็จการศึกษา โดยเป็นรองจากเจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ ซึ่งได้อันดับที่ 2)

หลังจากการสำเร็จการศึกษา กรีนได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกของสมาคมปรัชญาเคมบริดจ์ แม้จะไม่มีสถานะทางวิชาการที่โดดเด่น สมาคมก็ได้อ่านและจดบันทึกบทความของเขาและผลงานตีพิมพ์อีกสามฉบับ ทำให้กรีนได้รับการต้อนรับอย่างดี สองปีต่อมาเปิดโอกาสให้กรีนได้อ่าน เขียน และอภิปรายแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ของเขาอย่างไม่เคยมีมาก่อน ในช่วงเวลาสั้นๆ นี้ เขาได้ตีพิมพ์ผลงานเพิ่มเติมอีกหกฉบับที่เกี่ยวข้องกับพลศาสตร์ของไหล เสียง และทัศนศาสตร์

2.3. งานวิจัยด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์

กรีนเป็นบุคคลแรกที่สร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับไฟฟ้าและแม่เหล็ก และทฤษฎีของเขาได้วางรากฐานสำหรับการทำงานของนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ เช่น เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ และวิลเลียม ทอมสัน งานของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีศักย์ดำเนินไปในแนวทางคู่ขนานกับงานของคาร์ล ฟรีดริช เกาส์

บทความปี ค.ศ. 1828 ของกรีนได้แนะนำแนวคิดสำคัญหลายประการ ได้แก่:

• ทฤษฎีบทของกรีน ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่คล้ายกับทฤษฎีบทของกรีนที่ใช้กันในปัจจุบัน
• แนวคิดเกี่ยวกับฟังก์ชันศักย์ที่ใช้ในฟิสิกส์
• แนวคิดของสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าฟังก์ชันของกรีน

นอกจากนี้ งานของกรีนเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของคลื่นในคลอง (ซึ่งนำไปสู่สิ่งที่เรียกว่ากฎของกรีน ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความสูงของคลื่นสึนามิกับความลึกของน้ำ) ยังคาดการณ์ถึงการประมาณค่า WKB ในกลศาสตร์ควอนตัม ในขณะที่งานวิจัยของเขาเกี่ยวกับคลื่นแสงและคุณสมบัติของทฤษฎีอีเทอร์ได้ผลิตสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าเทนเซอร์โคชี-กรีน

ทฤษฎีบทของกรีนและฟังก์ชันของกรีนเป็นเครื่องมือที่สำคัญในกลศาสตร์คลาสสิก และได้รับการปรับปรุงโดยงานของชวิงเกอร์ในปี ค.ศ. 1948 เกี่ยวกับพลศาสตร์ไฟฟ้า ซึ่งนำไปสู่รางวัลโนเบลของเขาในปี ค.ศ. 1965 (ร่วมกับไฟน์แมน และโทโมะนะกะ) ฟังก์ชันของกรีนยังพิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ในการวิเคราะห์สภาพนำยวดยิ่ง