1. ชีวิตและการศึกษา
ปิแยร์ เดอลีญ แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่ยังเด็ก และได้ศึกษาในระดับอุดมศึกษาที่มหาวิทยาลัยเสรีแห่งบรัสเซลส์ ก่อนจะสำเร็จปริญญาเอกภายใต้การดูแลของอเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก
1.1. ชีวิตช่วงต้นและภูมิหลัง
เดอลีญเกิดเมื่อวันที่ 3 ตุลาคม ค.ศ. 1944 ที่เอตเตอร์เบก ประเทศเบลเยียม ตั้งแต่วัยเด็ก เขามีความสามารถทางคณิตศาสตร์โดดเด่น โดยมีรายงานว่าเขาสามารถอ่านและเข้าใจหนังสือ องค์ประกอบของคณิตศาสตร์ (Éléments de mathématique) ของนิโกลาส์ บูร์บากีได้ตั้งแต่อายุเพียง 14 ปี ซึ่งเป็นชุดตำราคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่ซับซ้อนอย่างมาก ความสามารถพิเศษนี้บ่งชี้ถึงพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ของเขาตั้งแต่ยังเยาว์วัย
1.2. การศึกษา
เดอลีญเข้าศึกษาที่อาเตเน อะดอล์ฟ แม็กซ์ (Athénée Adolphe Max) ก่อนที่จะเข้าเรียนต่อในระดับอุดมศึกษาที่มหาวิทยาลัยเสรีแห่งบรัสเซลส์ (Université libre de Bruxelles หรือ ULB) ซึ่งเขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทในปี ค.ศ. 1966 และปริญญาเอกในปี ค.ศ. 1968 วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาที่ ULB มีชื่อว่า Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrales (ทฤษฎีบทของเลฟเชตซ์และเกณฑ์การเสื่อมสภาพของลำดับสเปกตรัม)
ต่อมา เขาได้ศึกษาต่อและสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกอีกครั้งในปี ค.ศ. 1972 ที่มหาวิทยาลัยปารีส-ซูด (University of Paris-Sud) ในออร์แซ ภายใต้การดูแลของอเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก ซึ่งเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ทรงอิทธิพลที่สุดแห่งศตวรรษที่ 20 วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกชิ้นที่สองของเดอลีญมีชื่อว่า Théorie de Hodge (ทฤษฎีฮอดจ์) ซึ่งเป็นหัวข้อที่เขามีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งในภายหลัง เส้นทางการศึกษาที่เข้มข้นนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการได้ทำงานกับโกรเธนดีก ได้หล่อหลอมแนวคิดและทิศทางการวิจัยของเดอลีญอย่างมาก
2. การทำงานและงานวิจัย
เดอลีญเริ่มต้นอาชีพที่สถาบันเพื่อการศึกษาทางวิทยาศาสตร์ขั้นสูง (IHÉS) โดยร่วมงานกับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำและสร้างผลงานสำคัญ รวมถึงการพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของ Weil ก่อนจะย้ายไปดำเนินงานวิจัยต่อที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง (IAS) ในสหรัฐอเมริกา
2.1. การทำงานช่วงต้นและกิจกรรมที่ IHÉS
ในปี ค.ศ. 1965 เดอลีญเริ่มทำงานร่วมกับอเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก ที่สถาบันเพื่อการศึกษาทางวิทยาศาสตร์ขั้นสูง (Institut des Hautes Études Scientifiques หรือ IHÉS) ใกล้กับปารีส ในช่วงแรก พวกเขาทำงานเกี่ยวกับการขยายทฤษฎีบทหลักของซาริสกี (Zariski's main theorem) ให้เป็นกรณีทั่วไปภายในทฤษฎีสคีม (scheme theory)
ในปี ค.ศ. 1968 เดอลีญยังได้ร่วมงานกับฌอง-ปิแอร์ แซร์ (Jean-Pierre Serre) ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงอีกท่านหนึ่ง ผลงานร่วมกันของพวกเขานำไปสู่ผลลัพธ์ที่สำคัญเกี่ยวกับการแทนค่าแบบ l-adic ที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบโมดูลาร์ (modular forms) และสมการเชิงฟังก์ชัน (functional equations) เชิงคาดการณ์ของฟังก์ชัน L (L-functions)
เดอลีญยังให้ความสนใจเป็นพิเศษในทฤษฎีฮอดจ์ (Hodge theory) โดยเขาได้ริเริ่มแนวคิดของ "น้ำหนัก" (weights) และทดสอบแนวคิดนี้กับวัตถุในเรขาคณิตเชิงซ้อน (complex geometry) นอกจากนี้ เขายังได้ร่วมมือกับเดวิด มัมฟอร์ด (David Mumford) ในการอธิบายปริภูมิการจัด (moduli spaces) สำหรับเส้นโค้งพีชคณิต (algebraic curves) ในรูปแบบใหม่ ผลงานของพวกเขาถือเป็นการแนะนำรูปแบบหนึ่งของทฤษฎีสแต็กเชิงพีชคณิต (algebraic stacks) และเมื่อไม่นานมานี้ยังถูกนำไปประยุกต์ใช้กับคำถามที่เกิดขึ้นจากทฤษฎีสตริง (string theory) ในฟิสิกส์ทฤษฎี
อย่างไรก็ตาม ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเดอลีญคือการพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของ Weil (Weil conjectures) ข้อที่สามและข้อสุดท้ายได้สำเร็จในปี ค.ศ. 1973 ซึ่งเป็นการเสร็จสิ้นโครงการวิจัยที่ริเริ่มและพัฒนาโดยอเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีกมานานกว่าทศวรรษ การพิสูจน์นี้ยังนำไปสู่การพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของรามานุจัน-ปีเตอร์สัน (Ramanujan-Petersson conjecture) สำหรับรูปแบบโมดูลาร์ที่มีน้ำหนักมากกว่าหนึ่ง (ส่วนน้ำหนักหนึ่งนั้นพิสูจน์ได้จากงานร่วมกับแซร์) บทความของเดอลีญในปี ค.ศ. 1974 ถือเป็นการพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของ Weil เป็นครั้งแรก โดยส่วนสำคัญที่เดอลีญมีส่วนร่วมคือการประมาณค่าค่าเฉพาะ (eigenvalues) ของเอนโดมอร์ฟิซึมฟร็อบเบนิอุส (Frobenius endomorphism) ซึ่งถือเป็นสมมติฐานรีมันในทางเรขาคณิต นอกจากนี้ ผลงานดังกล่าวยังนำไปสู่การพิสูจน์ทฤษฎีบทระนาบเกินของเลฟเชตซ์ (Lefschetz hyperplane theorem) และการประมาณค่าทั้งเก่าและใหม่ของผลรวมเลขชี้กำลังแบบคลาสสิก รวมถึงการประยุกต์ใช้อื่นๆ อีกมากมาย บทความของเดอลีญในปี ค.ศ. 1980 ยังนำเสนอสมมติฐานรีมันในรูปแบบที่ทั่วไปมากยิ่งขึ้น
ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1970 จนถึงปี ค.ศ. 1984 เดอลีญเป็นสมาชิกถาวรของ IHÉS ในช่วงเวลานี้ เขายังได้สร้างผลงานสำคัญมากมายนอกเหนือจากงานด้านเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ในงานร่วมกับจอร์จ ลุสติก (George Lusztig) เดอลีญได้ประยุกต์ใช้เอตาเลอโคฮอโมโลยี (étale cohomology) เพื่อสร้างการแทนค่าของกลุ่มลีชนิดจำกัด (finite groups of Lie type) นอกจากนี้ เขายังได้ร่วมงานกับไมเคิล ราปาปอร์ต (Michael Rapoport) ในการศึกษาปริภูมิการจัดจากมุมมองทางคณิตศาสตร์เชิงเลขคณิต (arithmetic) ซึ่งมีการประยุกต์ใช้กับรูปแบบโมดูลาร์
2.2. การทำงานที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง (IAS)
ในปี ค.ศ. 1984 เดอลีญได้ย้ายไปเป็นศาสตราจารย์ที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง (Institute for Advanced Study หรือ IAS) ในพรินซ์ตัน ประเทศสหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นศูนย์กลางการวิจัยทางคณิตศาสตร์ชั้นนำของโลก เขายังคงดำเนินกิจกรรมการวิจัยที่สำคัญและมีอิทธิพลอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาที่ IAS
3. ผลงานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ
ผลงานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของเดอลีญครอบคลุมการพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของ Weil, การพัฒนาทฤษฎีฮอดจ์และโมทีฟ, การร่วมสร้างปริภูมิการจัดและสแต็กเชิงพีชคณิต, ทฤษฎีการแทน, และทฤษฎี Perverse Sheaves รวมถึงการมีส่วนร่วมในสาขาอื่นๆ อีกมากมาย
3.1. การพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของ Weil
ผลงานที่โด่งดังที่สุดของเดอลีญคือการพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของ Weil (Weil conjectures) ได้สำเร็จในปี ค.ศ. 1973 ซึ่งเป็นชุดของข้อคาดการณ์ที่สำคัญเกี่ยวกับจำนวนจุดบนวาไรตีเชิงพีชคณิต (algebraic varieties) เหนือฟิลด์จำกัด (finite fields) การพิสูจน์นี้ถือเป็นการสรุปโครงการวิจัยขนาดใหญ่ที่ริเริ่มโดยอเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก และใช้เวลาพัฒนานานกว่าทศวรรษ
การพิสูจน์ของเดอลีญได้ให้การประมาณค่าค่าเฉพาะ (eigenvalues) ของเอนโดมอร์ฟิซึมฟร็อบเบนิอุส (Frobenius endomorphism) ซึ่งเป็นส่วนสำคัญที่เทียบเท่ากับสมมติฐานรีมันในบริบททางเรขาคณิต ผลงานนี้ยังนำไปสู่การพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของรามานุจัน-ปีเตอร์สัน (Ramanujan-Petersson conjecture) สำหรับรูปแบบโมดูลาร์ (modular forms) ที่มีน้ำหนักมากกว่าหนึ่ง และมีผลกระทบต่อการพิสูจน์ทฤษฎีบทระนาบเกินของเลฟเชตซ์ (Lefschetz hyperplane theorem) รวมถึงการประมาณค่าผลรวมเลขชี้กำลังแบบคลาสสิกทั้งแบบเก่าและใหม่ นอกจากนี้ เดอลีญยังได้นำเสนอสมมติฐานรีมันในรูปแบบที่ทั่วไปมากขึ้นในบทความของเขาในปี ค.ศ. 1980
3.2. ทฤษฎี Hodge และ Motives
เดอลีญมีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งในทฤษฎีฮอดจ์ (Hodge theory) ซึ่งเป็นสาขาที่เชื่อมโยงเรขาคณิตเชิงพีชคณิตกับเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เขาได้สร้างแนวคิดของโครงสร้างฮอดจ์ผสม (mixed Hodge structures) ซึ่งเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตที่ขยายทฤษฎีฮอดจ์แบบคลาสสิกให้ครอบคลุมกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้น การสร้างนี้เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้การกรองน้ำหนัก (weight filtration) และการแก้เอกพจน์ของฮิโรนากะ (Hironaka's resolution of singularities) ซึ่งเขาใช้เพื่อพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของ Weil
นอกจากนี้ เดอลีญยังได้นิยามวัฏจักรฮอดจ์สัมบูรณ์ (absolute Hodge cycles) ซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวแทนสำหรับทฤษฎีโมทีฟ (motives) ที่ยังไม่สมบูรณ์และส่วนใหญ่ยังคงเป็นข้อคาดการณ์ แนวคิดนี้ช่วยให้สามารถหลีกเลี่ยงการขาดความรู้เกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของฮอดจ์ (Hodge conjecture) สำหรับการประยุกต์ใช้บางอย่างได้ เขายังได้ปรับปรุงทฤษฎีหมวดหมู่แทนนาเคียน (Tannakian category theory) ในบทความของเขาในปี ค.ศ. 1990 สำหรับงาน Grothendieck Festschrift โดยใช้ทฤษฎีบทของเบ็ค (Beck's theorem) ซึ่งแนวคิดหมวดหมู่แทนนาเคียนนี้เป็นการแสดงออกเชิงหมวดหมู่ของความเป็นเชิงเส้นของทฤษฎีโมทีฟในฐานะทฤษฎีโคฮอโมโลยีของ Weil (Weil cohomology theory) ขั้นสูงสุด ทั้งหมดนี้เป็นส่วนหนึ่งของ "โยคะแห่งน้ำหนัก" (yoga of weights) ซึ่งเชื่อมโยงทฤษฎีฮอดจ์กับการแทนค่ากาโลอิสแบบ l-adic (l-adic Galois representations) ทฤษฎีวาไรตีชิมูระ (Shimura variety) ก็มีความเกี่ยวข้องกับแนวคิดที่ว่าวาไรตีเหล่านี้ควรจะพาราเมตริซ์ไม่เพียงแค่ตระกูลที่ดี (ที่น่าสนใจทางเลขคณิต) ของโครงสร้างฮอดจ์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงโมทีฟที่แท้จริงด้วย ทฤษฎีนี้ยังไม่สมบูรณ์และแนวโน้มล่าสุดได้ใช้แนวทางทฤษฎีเค (K-theory)
3.3. ปริภูมิการจัดและสแต็กเชิงพีชคณิต
เดอลีญได้ร่วมมือกับเดวิด มัมฟอร์ด ในการพัฒนาคำอธิบายใหม่ของปริภูมิการจัด (moduli spaces) สำหรับเส้นโค้งพีชคณิต (algebraic curves) ซึ่งเป็นปริภูมิที่จัดหมวดหมู่เส้นโค้งที่มีคุณสมบัติเฉพาะ งานของพวกเขาได้กลายเป็นจุดเริ่มต้นสำคัญของทฤษฎีสแต็กเชิงพีชคณิต (algebraic stacks) โดยเฉพาะอย่างยิ่งสแต็ก Deligne-Mumford (Deligne-Mumford stacks) ซึ่งได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในทฤษฎีสตริง (string theory) ในฟิสิกส์
3.4. ทฤษฎีการแทนและการแทนแบบพีชคณิต
ในงานร่วมกับจอร์จ ลุสติก (George Lusztig) เดอลีญได้ประยุกต์ใช้เอตาเลอโคฮอโมโลยี (étale cohomology) เพื่อสร้างทฤษฎีการแทน (representation theory) ของกลุ่มลีชนิดจำกัด (finite groups of Lie type) ซึ่งเป็นผลงานที่สำคัญอย่างยิ่งและนำไปสู่การพัฒนาทฤษฎี Deligne-Lusztig (Deligne-Lusztig theory) ซึ่งเป็นวิธีการใหม่ในการทำความเข้าใจโครงสร้างและการจำแนกการแทนของกลุ่มเหล่านี้
3.5. Perverse Sheaves
เดอลีญมีส่วนร่วมอย่างมากในการพัฒนาทฤษฎี Perverse Sheaves ร่วมกับอเล็กซานเดอร์ ไบลินสัน (Alexander Beilinson), โจเซฟ เบิร์นสไตน์ (Joseph Bernstein), และโอเฟอร์ แกบเบอร์ (Ofer Gabber) ทฤษฎีนี้มีบทบาทสำคัญในการพิสูจน์บทตั้งมูลฐาน (fundamental lemma) โดยโง บ๋าว เจิว (Ngô Bảo Châu) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโครงการแรงแลนด์ส (Langlands program) นอกจากนี้ เดอลีญยังใช้ทฤษฎีนี้เพื่อชี้แจงลักษณะของการการสมนัยรีมันน์-ฮิลเบิร์ต (Riemann-Hilbert correspondence) ซึ่งขยายปัญหาข้อที่ 21 ของฮิลเบิร์ต (Hilbert's twenty-first problem) ไปสู่มิติที่สูงขึ้น ก่อนหน้าผลงานของเดอลีญ มีงานของซอกห์มัน เมบเคาต์ (Zoghman Mebkhout) ในวิทยานิพนธ์ปี ค.ศ. 1980 และงานของมาซากิ คาชิวาระ (Masaki Kashiwara) ผ่านทฤษฎี D-โมดูล (D-modules theory) ที่ตีพิมพ์ในทศวรรษ 1980
3.6. งานคณิตศาสตร์อื่นๆ
ในปี ค.ศ. 1974 เดอลีญได้ร่วมเขียนบทความกับฟิลลิป กริฟฟิธส์ (Phillip Griffiths), จอห์น มอร์แกน (John Morgan) และเดนนิส ซัลลิแวน (Dennis Sullivan) เกี่ยวกับทฤษฎีโฮโมโทปี (homotopy theory) จริงของแมนิโฟลด์คาห์เลอร์ (Kähler manifolds) แบบกระชับ ซึ่งเป็นผลงานชิ้นสำคัญในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เชิงซ้อน (complex differential geometry) ที่ตอบคำถามสำคัญหลายประการทั้งในเชิงคลาสสิกและสมัยใหม่ การสืบสวนนี้อาศัยข้อมูลจากข้อคาดการณ์ของ Weil, ทฤษฎีฮอดจ์, การแปรผันของโครงสร้างฮอดจ์ และเครื่องมือทางเรขาคณิตและทอพอโลยีมากมาย ผลงานของเขาในทฤษฎีเอกพจน์เชิงซ้อน (complex singularity theory) ได้ขยายแผนที่มิลนอร์ (Milnor maps) ไปสู่บริบทเชิงพีชคณิต และขยายสูตร Picard-Lefschetz (Picard-Lefschetz formula) ออกไปจากรูปแบบทั่วไป ซึ่งสร้างวิธีการวิจัยใหม่ในสาขาวิชานี้
บทความของเขากับเคน ริเบต์ (Ken Ribet) เกี่ยวกับฟังก์ชัน L เชิงอาเบล (abelian L-functions) และการขยายไปยังพื้นผิวโมดูลาร์ของฮิลเบิร์ต (Hilbert modular surfaces) และฟังก์ชัน L แบบ p-adic (p-adic L-functions) ถือเป็นส่วนสำคัญของงานของเขาในเรขาคณิตเชิงเลขคณิต (arithmetic geometry)
ความสำเร็จด้านการวิจัยที่สำคัญอื่นๆ ของเดอลีญ ได้แก่ แนวคิดของการสืบเชื้อสายแบบโคฮอโมโลยี (cohomological descent), ฟังก์ชัน L แบบโมทีฟิก (motivic L-functions), ชีฟส์ผสม (mixed sheaves), วัฏจักรการหายไปใกล้เคียง (nearby vanishing cycles), การขยายศูนย์กลางของกลุ่มรีดักทีฟ (central extensions of reductive groups), เรขาคณิตและทอพอโลยีของกลุ่มถักเปีย (braid groups), การให้นิยามสัจพจน์สมัยใหม่ของวาไรตีชิมูระ (Shimura varieties), และงานร่วมกับจอร์จ มอสโทว์ (George Mostow) เกี่ยวกับตัวอย่างของแลตทิซที่ไม่ใช่เลขคณิต (non-arithmetic lattices) และโมโนโดรมี (monodromy) ของสมการเชิงอนุพันธ์ไฮเพอร์จีออเมตริก (hypergeometric differential equations) ในปริภูมิไฮเพอร์โบลิกเชิงซ้อน (complex hyperbolic spaces) สองและสามมิติ รวมถึงการสร้างโคฮอโมโลยีของ Deligne (Deligne cohomology) และการเชื่อมโยงค่าซีตาหลายตัว (multiple zeta values) กับโมทีฟ
4. รางวัลและเกียรติยศ
ตลอดอาชีพการงานของเขา ปิแยร์ เดอลีญ ได้รับการยกย่องและรางวัลอันทรงเกียรติมากมาย ซึ่งสะท้อนถึงผลงานอันโดดเด่นและอิทธิพลที่เขามีต่อวงการคณิตศาสตร์
- ค.ศ. 1978: ได้รับฟิลด์สเมดัล (Fields Medal) ซึ่งเป็นรางวัลสูงสุดในสาขาคณิตศาสตร์ เทียบเท่ากับรางวัลโนเบล
- ค.ศ. 1978: ได้รับเลือกเป็นสมาชิกต่างชาติของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งปารีส (Académie des Sciences de Paris)
- ค.ศ. 1988: ได้รับรางวัลคราฟอร์ด (Crafoord Prize) จากราชบัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์สวีเดน (Royal Swedish Academy of Sciences)
- ค.ศ. 2004: ได้รับรางวัลบัลซาน (Balzan Prize) จากมูลนิธิบัลซาน (Balzan Foundation) สำหรับผลงานของเขาในสาขาคณิตศาสตร์ที่สำคัญหลากหลายแขนง เช่น เรขาคณิตเชิงพีชคณิต ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ ทฤษฎีกลุ่ม ทอพอโลยี และโมทีฟของโกรเธนดีก โดยเฉพาะอย่างยิ่งการพิสูจน์สมมติฐานรีมันเหนือฟิลด์จำกัด (ข้อคาดการณ์ของ Weil) ด้วยเครื่องมือใหม่ที่ทรงพลัง
- ค.ศ. 2006: ได้รับการแต่งตั้งเป็นไวเคานต์ (Viscount) โดยกษัตริย์แห่งเบลเยียม ซึ่งเป็นการยกย่องเกียรติยศทางสังคม
- ค.ศ. 2008: ได้รับรางวัลวูลฟ์สาขาคณิตศาสตร์ (Wolf Prize in Mathematics) สำหรับผลงานของเขาในทฤษฎีฮอดจ์ผสม (mixed Hodge theory) ข้อคาดการณ์ของ Weil การสมนัยรีมันน์-ฮิลเบิร์ต (Riemann-Hilbert correspondence) และการมีส่วนร่วมในทฤษฎีจำนวน
- ค.ศ. 2009: ได้รับเลือกเป็นสมาชิกต่างชาติของราชบัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์สวีเดน (Royal Swedish Academy of Sciences)
- ค.ศ. 2009: ได้รับเลือกเป็นสมาชิกประจำของสมาคมปรัชญาอเมริกัน (American Philosophical Society)
- ค.ศ. 2013: ได้รับรางวัลอาเบล (Abel Prize) ซึ่งเป็นรางวัลคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกรางวัลหนึ่ง "สำหรับผลงานบุกเบิกในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและผลกระทบที่เปลี่ยนแปลงวงการต่อทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีการแทน และสาขาที่เกี่ยวข้อง"
- เป็นสมาชิกของราชบัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์และอักษรศาสตร์แห่งนอร์เวย์ (Norwegian Academy of Science and Letters)
5. แนวคิดที่ตั้งชื่อตาม Deligne
มีแนวคิด ทฤษฎี และข้อคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์หลายอย่างที่ตั้งชื่อตามปิแยร์ เดอลีญ เพื่อเป็นเกียรติแก่ผลงานอันลึกซึ้งของเขา:
- ส่วนขยาย Brylinski-Deligne**: แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการขยายกลุ่มลี
- ทอรัสของ Deligne**: วัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการศึกษาทฤษฎีการแทน
นอกจากนี้ ยังมีข้อคาดการณ์หลายอย่างที่เรียกว่า ข้อคาดการณ์ของ Deligne หรือเกี่ยวข้องกับชื่อของเขา:
- ข้อคาดการณ์ของ Deligne เกี่ยวกับ Hochschild cohomology: เกี่ยวข้องกับโครงสร้างของโคฮอโมโลยีของ Hochschild
- ข้อคาดการณ์ของ Deligne เกี่ยวกับค่าเฉพาะของฟังก์ชัน L: เป็นการกำหนดความหวังสำหรับความเป็นพีชคณิตของ L(n) โดยที่ L คือฟังก์ชัน L และ n เป็นจำนวนเต็มในชุดที่ขึ้นอยู่กับ L
- ข้อคาดการณ์ของ Deligne เกี่ยวกับ 1-motives: เกิดขึ้นในทฤษฎีโมทีฟในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต
- ข้อคาดการณ์ Gross-Deligne: ในทฤษฎีการคูณเชิงซ้อน
- ข้อคาดการณ์ของ Deligne เกี่ยวกับโมโนโดรมี: หรือที่เรียกว่าข้อคาดการณ์โมโนโดรมีน้ำหนัก หรือข้อคาดการณ์ความบริสุทธิ์สำหรับการกรองโมโนโดรมี
- ข้อคาดการณ์ของ Deligne ในทฤษฎีการแทนของกลุ่มลีพิเศษ (exceptional Lie groups)
- ข้อคาดการณ์ Deligne-Grothendieck: สำหรับทฤษฎีบท Riemann-Roch แบบไม่ต่อเนื่องในลักษณะเฉพาะ (characteristic) 0
- ข้อคาดการณ์ Deligne-Milnor: สำหรับการตีความเชิงอนุพันธ์ของสูตรของมิลนอร์สำหรับเส้นใยมิลนอร์ (Milnor fibres) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการขยายวัฏจักรใกล้เคียง (nearby cycles) และจำนวนออยเลอร์ (Euler numbers)
- ข้อคาดการณ์ Deligne-Milne: กำหนดขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของโมทีฟและหมวดหมู่แทนนาเคียน
- ข้อคาดการณ์ Deligne-Langlands: มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาปรัชญา Langlands
- ข้อคาดการณ์ของ Deligne เกี่ยวกับสูตรการติดตามของ Lefschetz: (ปัจจุบันเรียกว่าทฤษฎีบทของ Fujiwara สำหรับการสมนัยแบบสมมูล)
6. สิ่งพิมพ์ที่คัดเลือก
ปิแยร์ เดอลีญ ได้เขียนและร่วมเขียนบทความวิชาการและหนังสือสำคัญหลายเล่ม ซึ่งเป็นรากฐานของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์มากมาย:
- Deligne, Pierre (1974). La conjecture de Weil: I. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 43: 273-307.
- Deligne, Pierre (1980). La conjecture de Weil : II. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 52: 137-252.
- Deligne, Pierre (1990). Catégories tannakiennes. Grothendieck Festschrift Vol II. Progress in Mathematics. 87: 111-195.
- Deligne, Pierre; Griffiths, Phillip; Morgan, John; Sullivan, Dennis (1975). Real homotopy theory of Kähler manifolds. Inventiones Mathematicae. 29 (3): 245-274.
- Deligne, Pierre; Mostow, George Daniel (1993). Commensurabilities among Lattices in PU(1,n). Princeton, N.J.: Princeton University Press. ISBN 0-691-00096-4.
- Deligne, Pierre; Etingof, Pavel; Freed, Daniel S.; Jeffrey, Lisa C.; Kazhdan, David; Morgan, John W.; Morrison, David R.; Witten, Edward, บ.ก. (1999). Quantum fields and strings: a course for mathematicians. Vols. 1, 2. Princeton, NJ: American Mathematical Society; Institute for Advanced Study (IAS). Vol. 1: xxii+723 pp.; Vol. 2: pp. i-xxiv and 727-1501. ISBN 0-8218-1198-3.