1. ภาพรวม
ออกัสตัส เดอ มอร์แกน (Augustus De Morganภาษาอังกฤษ) (27 มิถุนายน ค.ศ. 1806 - 18 มีนาคม ค.ศ. 1871) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักตรรกศาสตร์ชาวบริเตน ผู้มีบทบาทสำคัญในการวางรากฐานของตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์และพีชคณิตนามธรรม เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากกฎเดอมอร์แกน ซึ่งเชื่อมโยงนิพจน์ตรรกะของการเชื่อม, การเลือก และการปฏิเสธ และสำหรับการบัญญัติศัพท์ "อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์" (mathematical inductionภาษาอังกฤษ) ซึ่งเขาได้วางรากฐานหลักการที่เป็นรูปนัยไว้
เดอ มอร์แกนเกิดในอินเดียและย้ายมายังอังกฤษตั้งแต่อายุยังน้อย แม้จะตาบอดข้างหนึ่งตั้งแต่แรกเกิด แต่พรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ของเขาก็ปรากฏชัดตั้งแต่อายุ 14 ปี เขาเข้าศึกษาที่วิทยาลัยทรินิตี มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ แต่ปฏิเสธที่จะเข้ารับการทดสอบทางเทววิทยา ซึ่งเป็นอุปสรรคต่อความก้าวหน้าในอาชีพทางวิชาการของเขา อย่างไรก็ตาม เขาก็ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยลอนดอน (ปัจจุบันคือยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจลอนดอน) ซึ่งเป็นสถาบันที่ก่อตั้งขึ้นเพื่อส่งเสริมการศึกษาที่เป็นกลางทางศาสนา
ตลอดอาชีพการงาน เดอ มอร์แกนได้แสดงบทบาทสำคัญในการปฏิรูปการศึกษาและการเผยแพร่ความรู้ เขาเป็นนักเขียนที่อุดมสมบูรณ์ให้กับสมาคมเพื่อการเผยแพร่ความรู้ที่เป็นประโยชน์ (Society for the Diffusion of Useful Knowledgeภาษาอังกฤษ) โดยมีเป้าหมายเพื่อให้ความรู้เข้าถึงได้ง่ายสำหรับสาธารณชน นอกจากนี้ เขายังเป็นครูสอนพิเศษที่มีชื่อเสียง โดยมีลูกศิษย์คนสำคัญคือเอดา เลิฟเลซ และมีส่วนร่วมในการก่อตั้งและเป็นประธานคนแรกของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งลอนดอน
ผลงานทางวิชาการของเขามีอิทธิพลอย่างมากต่อตรรกศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกฎเดอมอร์แกนและการพัฒนาแคลคูลัสความสัมพันธ์ ซึ่งเป็นรากฐานของตรรกศาสตร์สมัยใหม่ เขายังมีส่วนร่วมในการพัฒนาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งเป็นก้าวแรกสู่การแยกการจัดการสัญลักษณ์ออกจากความหมายทางคณิตศาสตร์ และมีอิทธิพลต่อเซอร์ วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน ในการพัฒนาควอเทอร์เนียน
ในด้านปรัชญาและชีวิตส่วนตัว เดอ มอร์แกนเป็นผู้ไม่ยึดติดกับนิกายศาสนาหลัก และเป็นผู้สนับสนุนหลักการความเป็นกลางทางศาสนาในการศึกษาอย่างแข็งขัน ซึ่งนำไปสู่การลาออกจากตำแหน่งศาสตราจารย์ถึงสองครั้ง เขามีบุคลิกภาพที่ถ่อมตน เป็นอิสระทางปัญญา และมีอารมณ์ขัน เขาให้ความสนใจในจิตวิญญาณนิยมในช่วงปลายชีวิต โดยใช้แนวทางที่รอบคอบและยึดหลักการเชิงประจักษ์ในการสืบสวนปรากฏการณ์เหนือธรรมชาติ
มรดกของเดอ มอร์แกนยังคงอยู่ผ่านอนุสรณ์สถานและเกียรติยศต่าง ๆ เช่น บ้านเดอ มอร์แกน และเหรียญเดอ มอร์แกนของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งลอนดอน รวมถึงหลุมอุกกาบาตบนดวงจันทร์ที่ตั้งชื่อตามเขา อิทธิพลของเขาจึงยังคงส่งผลต่อผู้ทรงคุณวุฒิรุ่นหลังในสาขาคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์อย่างต่อเนื่อง
2. ชีวประวัติและการศึกษา
2.1. การเกิดและภูมิหลัง
ออกัสตัส เดอ มอร์แกน เกิดเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน ค.ศ. 1806 ที่เมืองมทุไร ในภูมิภาคคาร์นาติกของอินเดีย ซึ่งในขณะนั้นอยู่ภายใต้การปกครองของบริษัทอินเดียตะวันออก บิดาของเขาคือพันโทจอห์น เดอ มอร์แกน (ค.ศ. 1772-1816) ซึ่งดำรงตำแหน่งต่าง ๆ ในการรับใช้บริษัทอินเดียตะวันออก ส่วนมารดาของเขาคือเอลิซาเบธ (นามสกุลเดิม ดอดสัน, ค.ศ. 1776-1856) เป็นหลานสาวของเจมส์ ดอดสัน นักคณิตศาสตร์ผู้คำนวณตารางแอนติล็อกาลิทึม (ล็อกาลิทึมผกผัน)
ออกัสตัส เดอ มอร์แกน ตาบอดข้างหนึ่งภายในไม่กี่เดือนหลังคลอด ครอบครัวของเขาย้ายกลับมายังอังกฤษเมื่อออกัสตัสอายุได้เจ็ดเดือน เนื่องจากทั้งบิดาและปู่ของเขาเกิดในอินเดีย เดอ มอร์แกนจึงมักกล่าวว่าเขาไม่ใช่ทั้งชาวอังกฤษ สกอตแลนด์ หรือไอร์แลนด์ แต่เป็นชาวบริเตน "ที่ไม่มีสังกัด" ซึ่งเป็นคำศัพท์ทางเทคนิคที่ใช้เรียกนักศึกษาระดับปริญญาตรีของมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ดหรือมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของวิทยาลัยใดวิทยาลัยหนึ่ง
2.2. วัยเด็กและการศึกษาเบื้องต้น
เมื่อเดอ มอร์แกนอายุได้สิบขวบ บิดาของเขาก็เสียชีวิตลง มารดาของเขาเป็นสมาชิกที่กระตือรือร้นของคริสตจักรแห่งอังกฤษ และปรารถนาให้บุตรชายของตนเป็นนักบวช แต่เดอ มอร์แกนเริ่มแสดงความไม่เห็นด้วยกับแนวคิดนี้และกลายเป็นผู้ไม่ยึดติดกับนิกายหลัก
ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขาไม่เป็นที่สังเกตเห็นจนกระทั่งเขาอายุสิบสี่ปี เมื่อเพื่อนสนิทของครอบครัวพบว่าเขากำลังสร้างภาพวาดที่ซับซ้อนจากงานชิ้นหนึ่งของยูคลิดด้วยการสร้างด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เพื่อนคนนี้ได้อธิบายวัตถุประสงค์ของการสร้างรูปทรงของยูคลิดให้แก่เขา ซึ่งเปลี่ยนความสนใจเริ่มต้นของเขาให้กลายเป็นความหลงใหลอย่างแท้จริง เขาได้รับการศึกษาระดับมัธยมศึกษาจากคุณพาร์สันส์ ซึ่งเป็นเพื่อนร่วมงานของวิทยาลัยโอเรียล มหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด ผู้ซึ่งชื่นชอบวรรณคดีคลาสสิกมากกว่าคณิตศาสตร์
2.3. การศึกษาระดับมหาวิทยาลัย
ในปี ค.ศ. 1823 เมื่ออายุสิบหกปี เดอ มอร์แกนได้เข้าศึกษาที่วิทยาลัยทรินิตี มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ที่นั่น เขาได้รับอิทธิพลจากครูและผู้สอนของเขา ซึ่งรวมถึงจอร์จ พีค็อก และวิลเลียม วีเวลล์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นเพื่อนสนิทของเขา นอกจากนี้ยังมีจอร์จ บิดเดลล์ แอรี่ และจอห์น ฟิลิปส์ ฮิกแมน โดยพีค็อกและวีเวลล์มีอิทธิพลต่อการเลือกวิชาพีชคณิตและตรรกศาสตร์ของเดอ มอร์แกนสำหรับการวิจัยต่อไป
เดอ มอร์แกนสอบได้อันดับที่สี่ในการสอบไตรพอสคณิตศาสตร์ และได้รับปริญญาศิลปศาสตรบัณฑิต แต่เพื่อที่จะได้รับปริญญาโทและมีสิทธิ์ได้รับทุนการศึกษา เขาจะต้องผ่านการทดสอบทางเทววิทยา แม้เขาจะเติบโตมาในคริสตจักรแห่งอังกฤษ แต่เดอ มอร์แกนก็คัดค้านการทดสอบนี้อย่างรุนแรง เนื่องจากไม่สามารถก้าวหน้าในวงการวิชาการได้จากการปฏิเสธดังกล่าว เขาจึงเข้าศึกษาที่ลินคอล์นส์อินน์เพื่อประกอบอาชีพด้านกฎหมาย
3. อาชีพทางวิชาการและกิจกรรม
3.1. ตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยลอนดอน
มหาวิทยาลัยลอนดอน (ปัจจุบันคือยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจลอนดอน) ก่อตั้งขึ้นในปี ค.ศ. 1826 โดยเป็นทางเลือกที่ไม่ใช่ศาสนาสำหรับมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ดและมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ซึ่งอนุญาตให้ชาวคาทอลิก ยิว และผู้ไม่ฝักใฝ่ฝ่ายใดในอังกฤษเข้าศึกษาและดำรงตำแหน่งได้ ก่อนเปิดทำการในปี ค.ศ. 1828 มหาวิทยาลัยได้ประกาศรับสมัครศาสตราจารย์ 24 ตำแหน่ง โดยมี 2 ตำแหน่งในสาขาคณิตศาสตร์ ซึ่งเดอ มอร์แกนได้ยื่นใบสมัคร
เดอ มอร์แกนได้รับการแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์เมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1828 ขณะอายุ 21 ปี สภามหาวิทยาลัยลอนดอนไม่สามารถดึงดูดชาลส์ แบบบิจและจอห์น เฮอร์เชลให้มารับตำแหน่งได้ ในที่สุด คณะกรรมการสรรหาซึ่งนำโดยลอร์ด บรูม ผู้ก่อตั้ง, โอลินธัส เกรกอรี และเฮนรี วอร์เบอร์ตัน ได้เลือกเดอ มอร์แกนจากผู้สมัครอย่างน้อย 31 คน
ในช่วงเวลานี้ งานของเดอ มอร์แกนมุ่งเน้นไปที่การสอนคณิตศาสตร์ ผลงานตีพิมพ์ชิ้นแรกของเขาคือ The Elements of Algebra (ค.ศ. 1828) ซึ่งเป็นการแปลตำราภาษาฝรั่งเศสโดยหลุยส์ บูร์ดง ตามมาด้วย Elements of Arithmetic (ค.ศ. 1830) ซึ่งเป็นตำราที่ใช้กันอย่างแพร่หลายและยืนยาว และ The Study and Difficulties of Mathematics (ค.ศ. 1831) ซึ่งเป็นการอภิปรายเกี่ยวกับการศึกษาคณิตศาสตร์
หลังจากการโต้เถียงกันระหว่างคณาจารย์ รวมถึงเดอ มอร์แกน และฝ่ายบริหาร โดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ดูแลลีโอนาร์ด ฮอร์เนอร์ ได้เกิดข้อพิพาทเกี่ยวกับการจัดการประท้วงของนักศึกษาแพทย์ที่เรียกร้องให้ปลดศาสตราจารย์ด้านกายวิภาคศาสตร์ แกรนวิลล์ ชาร์ป แพตติสัน ออกจากตำแหน่งด้วยเหตุผลว่าไม่มีความสามารถ แม้เดอ มอร์แกนและคนอื่น ๆ จะโต้แย้งว่านักศึกษาไม่ควรมีอิทธิพลในเรื่องนี้ แต่มหาวิทยาลัยก็ยอมทำตามแรงกดดันของนักศึกษาและไล่แพตติสันออก เดอ มอร์แกนจึงลาออกเมื่อวันที่ 24 กรกฎาคม ค.ศ. 1831 ตามด้วยศาสตราจารย์จอร์จ ลองและฟรีดริช ออกุสต์ โรเซน
ในปี ค.ศ. 1836 ผู้ที่มาแทนเดอ มอร์แกนในตำแหน่งศาสตราจารย์คณิตศาสตร์คือจอร์จ เจ. พี. ไวต์ ได้จมน้ำเสียชีวิต เดอ มอร์แกนจึงถูกชักชวนให้กลับมาและได้รับการแต่งตั้งอีกครั้ง ในปีเดียวกันนั้น มหาวิทยาลัยลอนดอนได้เปลี่ยนชื่อเป็นยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจ และร่วมกับคิงส์คอลเลจลอนดอน ได้กลายเป็นสถาบันในเครือของมหาวิทยาลัยลอนดอนที่เพิ่งก่อตั้งขึ้นใหม่
เดอ มอร์แกนเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จอย่างสูง ตลอดกว่า 30 ปี หลักสูตรของเขาครอบคลุมเนื้อหาทั้งหมด ตั้งแต่ยูคลิดไปจนถึงแคลคูลัสของการแปรผัน โดยมีนักเรียนในชั้นเรียนมักจะเกิน 100 คน วิธีการของเขารวมการบรรยาย การอ่าน การแก้ปัญหา การสอนส่วนตัว และบันทึกการสอนที่ครอบคลุม เขาไม่ชอบการเรียนรู้แบบท่องจำ และมองว่าการศึกษาคณิตศาสตร์เป็นการเรียนรู้ที่จะใช้เหตุผลและเป็นแกนหลักของการศึกษาแบบเสรีนิยม นักเรียนหลายคนของเขาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ และบางคน เช่นเอ็ดเวิร์ด เราธ์ และไอแซก ทอดฮันเตอร์ ก็เป็นนักการศึกษาที่มีชื่อเสียงด้วยตนเอง นักเรียนที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์หลายคนให้คะแนนเขาในระดับสูง วิลเลียม สแตนลีย์ เจวอนส์ บรรยายว่าเดอ มอร์แกนเป็นครูที่ "ไม่มีใครเทียบได้" เจวอนส์ซึ่งได้รับอิทธิพลอย่างมากจากเดอ มอร์แกน ได้ดำเนินการวิจัยอิสระในสาขาตรรกศาสตร์และเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากการพัฒนาทฤษฎีอรรถประโยชน์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการปฏิวัติส่วนเพิ่ม
ในปี ค.ศ. 1866 ตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านปรัชญาจิตและตรรกศาสตร์ที่ยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจว่างลง และเจมส์ มาร์ตินิวได้รับการแนะนำอย่างเป็นทางการจากวุฒิสภาไปยังสภา แต่สภาตามคำแนะนำของจอร์จ โกรต ได้ปฏิเสธมาร์ตินิวด้วยเหตุผลที่ว่าเขาเป็นนักบวชเอกเทวนิยม และได้แต่งตั้งฆราวาสคือจอร์จ ครูม โรเบิร์ตสัน แทน เดอ มอร์แกนโต้แย้งว่าหลักการก่อตั้งเรื่องความเป็นกลางทางศาสนาได้ถูกละทิ้งไปแล้ว และได้ลาออกทันที
3.2. การทำงานกับสมาคมเพื่อการเผยแพร่ความรู้ที่เป็นประโยชน์ (SDUK)
ในปี ค.ศ. 1826 ลอร์ด บรูม หนึ่งในผู้ก่อตั้งมหาวิทยาลัยลอนดอน ได้ก่อตั้งสมาคมเพื่อการเผยแพร่ความรู้ที่เป็นประโยชน์ (Society for the Diffusion of Useful Knowledgeภาษาอังกฤษ) โดยมีเป้าหมายเพื่อส่งเสริมการศึกษาด้วยตนเองและปรับปรุงคุณธรรมของชนชั้นกลางและชนชั้นแรงงานผ่านสิ่งพิมพ์ราคาถูกและเข้าถึงได้ง่าย เดอ มอร์แกนเข้ามามีส่วนร่วมกับ SDUK ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1827 ต้นฉบับที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ของเขาเรื่อง Elements of Statics สำหรับสมาคมอาจมีบทบาทในการแต่งตั้งเขาให้ดำรงตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยลอนดอน
เดอ มอร์แกนเป็นหนึ่งในนักเขียนที่อุดมสมบูรณ์และมีประสิทธิภาพมากที่สุดของ SDUK เขาตีพิมพ์หนังสือหลายเล่มกับสมาคมนี้ ได้แก่ On the Study and Difficulties of Mathematics (ค.ศ. 1831), Elementary Illustrations of the Differential and Integral Calculus (ค.ศ. 1832), The Elements of Spherical Trigonometry (ค.ศ. 1834), Examples of the Processes of Arithmetic and Algebra (ค.ศ. 1835), An Explanation of the Gnomic projection of the sphere (ค.ศ. 1836), The Differential and Integral Calculus (ค.ศ. 1842), และ The Globes Celestial and Terrestrial (ค.ศ. 1845) นอกจากนี้ เขายังเขียนบทความมากกว่า 700 บทความใน The Penny Cyclopedia และมีส่วนร่วมใน Quarterly Journal of Education, Gallery of Portraits, และ Companion ของ British Almanac
3.3. การสอนพิเศษ
หลังจากลาออกจากมหาวิทยาลัยลอนดอนเป็นครั้งแรก เดอ มอร์แกนก็เริ่มทำงานเป็นครูสอนพิเศษ หนึ่งในลูกศิษย์คนแรกของเขาคือเจคอบ วาเลย์ เขายังได้สอนพิเศษให้กับเอดา เลิฟเลซ ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1840 ถึง ค.ศ. 1842 โดยส่วนใหญ่เป็นการสอนผ่านการติดต่อสื่อสาร
3.4. การทำงานในฐานะนักคณิตศาสตร์ประกันชีวิต
ทวด ปู่ และพ่อตาของเดอ มอร์แกน ล้วนเป็นนักคณิตศาสตร์ประกันชีวิต จึงไม่น่าแปลกใจที่เดอ มอร์แกนก็ทำงานเป็นนักคณิตศาสตร์ประกันชีวิตที่ปรึกษาให้กับบริษัทประกันชีวิตหลายแห่ง รวมถึง Family Endowment Assurance Office, Albert Life Assurance Office และบริษัทอัลไลแอนซ์ แอสชัวรันส์ เขาตีพิมพ์บทความหลายชิ้นในหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับการประกันภัย รวมถึงหนังสือ An Essay on Probabilities and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices (ค.ศ. 1838) อย่างไรก็ตาม ผลงานที่โดดเด่นที่สุดของเขาในฐานะนักคณิตศาสตร์ประกันชีวิตคือการส่งเสริมผลงานของเบนจามิน กอมเพิร์ตซ ซึ่ง "กฎการเสียชีวิตของกอมเพิร์ตซ-เมกแฮม" ของเขาไม่ได้รับการยอมรับเท่าที่ควรและยังถูกลอกเลียนแบบ
3.5. การมีส่วนร่วมกับราชสมาคมดาราศาสตร์
เดอ มอร์แกนเข้ามามีส่วนร่วมกับสมาคมดาราศาสตร์แห่งลอนดอนในปี ค.ศ. 1828 เขาได้รับการแต่งตั้งเป็นเลขานุการกิตติมศักดิ์ในปี ค.ศ. 1831 ซึ่งเป็นปีที่สมาคมได้รับพระราชทานตราตั้งและกลายเป็นราชสมาคมดาราศาสตร์ เขาจะยังคงดำรงตำแหน่งเลขานุการเป็นเวลา 18 ปี และยังคงมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในสมาคมเป็นเวลา 30 ปี
3.6. การก่อตั้งสมาคมคณิตศาสตร์แห่งลอนดอน
อาเธอร์ คาวเปอร์ รันยาร์ด และจอร์จ แคมป์เบลล์ เดอ มอร์แกน บุตรชายของเดอ มอร์แกน ได้คิดริเริ่มก่อตั้งสมาคมคณิตศาสตร์ในลอนดอน ซึ่งเอกสารทางคณิตศาสตร์จะไม่เพียงแต่ได้รับการยอมรับ (เช่นเดียวกับราชสมาคม) แต่ยังจะมีการอ่านและอภิปรายด้วย การประชุมครั้งแรกของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งลอนดอนจัดขึ้นที่ยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจในปี ค.ศ. 1865 เดอ มอร์แกนเป็นประธานคนแรก และบุตรชายของเขาเป็นเลขานุการคนแรก สมาชิกยุคแรกเริ่มประกอบด้วยเบนจามิน กอมเพิร์ตซ เพื่อนส่วนตัวและนักคณิตศาสตร์ประกันชีวิตร่วมอาชีพของเดอ มอร์แกน, วิลเลียม สแตนลีย์ เจวอนส์ และเจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ อดีตลูกศิษย์ของเดอ มอร์แกน, โทมัส อาร์เชอร์ เฮิร์สต์ เพื่อนร่วมงานของเดอ มอร์แกน และนักคณิตศาสตร์วิลเลียม คิงดอม คลิฟฟอร์ด และอาเธอร์ เคย์ลีย์
4. ผลงานด้านคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์
เดอ มอร์แกนเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากผลงานบุกเบิกของเขาในตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกศาสตร์เชิงพีชคณิต และในระดับที่น้อยกว่านั้นคือผลงานของเขาในการเริ่มต้นของพีชคณิตนามธรรม
4.1. ตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์
ผลงานของเดอ มอร์แกนต่อตรรกศาสตร์มีสองประการ ประการแรก ก่อนหน้าเดอ มอร์แกน ไม่มีตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ โดยตรรกศาสตร์ รวมถึงตรรกศาสตร์รูปนัย เป็นขอบเขตของนักปรัชญา เดอ มอร์แกนเป็นคนแรกที่ทำให้ตรรกศาสตร์รูปนัยเป็นวิชาทางคณิตศาสตร์ ประการที่สอง เดอ มอร์แกนได้พัฒนาแคลคูลัสความสัมพันธ์ ซึ่งเป็นการสรุปตรรกศาสตร์ผ่านการประยุกต์ใช้หลักการทางพีชคณิต
บทความต้นฉบับชิ้นแรกของเดอ มอร์แกนเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เรื่อง "On the structure of the syllogism" ตีพิมพ์ใน Transactions of the Cambridge Philosophical Society ในปี ค.ศ. 1846 บทความนี้อธิบายระบบคณิตศาสตร์ที่ทำให้ตรรกศาสตร์อริสโตเติล โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกบท เป็นรูปนัย รวมถึงสิ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อกฎเดอมอร์แกน แม้กฎที่เดอ มอร์แกนกำหนดจะตรงไปตรงมา แต่ความเป็นรูปนัยมีความสำคัญอย่างยิ่ง: มันแสดงถึงตัวอย่างที่จริงจังครั้งแรกของตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งจะแพร่หลายในสาขาตรรกศาสตร์ และเป็นลางบอกเหตุของการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะ ข้อพิพาทที่ตามมากับนักปรัชญาเซอร์ วิลเลียม สเตอร์ลิง แฮมิลตัน เกี่ยวกับ "การระบุปริมาณของภาคแสดง" ที่อ้างถึงในบทความของเดอ มอร์แกน จะนำไปสู่การที่จอร์จ บูลเขียนจุลสาร Mathematical Analysis of Logic (ค.ศ. 1847) เดอ มอร์แกนได้อธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับบทความเริ่มต้นของเขาในหนังสือ Formal Logic, or the Calculus of Inference, Necessary and Probable (ค.ศ. 1847) ซึ่งตีพิมพ์ในสัปดาห์เดียวกันกับจุลสารของบูล และถูกบดบังรัศมีโดยผลงานของบูลทันที อย่างไรก็ตาม ผู้ปฏิบัติงานในภายหลังได้ตระหนักถึงลักษณะบุกเบิกของงานของเขา ซี. ไอ. ลิวอิส เขียนว่า "ความริเริ่มของเขาในการประดิษฐ์รูปแบบตรรกะใหม่ ๆ ความเฉลียวฉลาดของเขา ตัวอย่างที่ชัดเจน และความชัดเจนและความมีชีวิตชีวาในการเขียนของเขา ได้ทำหน้าที่สำคัญในการทำลายอคติที่ต่อต้านการนำวิธีการ 'ทางคณิตศาสตร์' เข้ามาใช้ในตรรกศาสตร์"
เดอ มอร์แกนพัฒนาแคลคูลัสความสัมพันธ์ในบทความของเขา "On the syllogism, No. IV" และในหนังสือ Syllabus of a Proposed System of Logic (ค.ศ. 1860) เขาแสดงให้เห็นว่าการให้เหตุผลด้วยตรรกบทสามารถถูกแทนที่ด้วยการประกอบความสัมพันธ์ แคลคูลัสนี้ถูกอธิบายว่าเป็นตรรกศาสตร์สัมพัทธ์โดยชาลส์ แซนเดอร์ส เพิร์ซ ผู้ซึ่งชื่นชมเดอ มอร์แกนและได้พบกับเขาก่อนที่เขาจะเสียชีวิตไม่นาน นักประวัติศาสตร์ติดตามพัฒนาการหลายอย่างในตรรกศาสตร์สมัยใหม่โดยตรงจากผลงานของเดอ มอร์แกนในตรรกศาสตร์เชิงพีชคณิต: "ความพยายามอย่างจริงจังในการศึกษาผลงานร่วมสมัยของอัลเฟรด ทาร์สกีหรือแกร์เรตต์ เบิร์กฮอฟฟ์ ควรเริ่มต้นด้วยการศึกษาอย่างจริงจังของผู้ก่อตั้งสาขาที่สำคัญที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งจอร์จ บูล, เดอ มอร์แกน, ซี. เอส. เพียร์ซ และเอิร์นสต์ ชโรเดอร์" อันที่จริง ทฤษฎีที่เดอ มอร์แกนระบุไว้ในปี ค.ศ. 1860 นั้นต่อมาถูกชโรเดอร์แสดงในตำราของเขาเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงทวิภาค และปัจจุบันมักเรียกว่ากฎของชโรเดอร์
4.2. พีชคณิตนามธรรม
เดอ มอร์แกนเป็นผู้เปลี่ยนใจเลื่อมใสและผู้สนับสนุนพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ของจอร์จ พีค็อก ในช่วงแรก แต่ไม่นานก็เริ่มหมดศรัทธา ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1839 เดอ มอร์แกนได้เขียนชุดบทความ "On the foundation of algebra" ซึ่งอธิบายสิ่งที่เขาเรียกว่าพีชคณิต "เชิงตรรกะ" หรือ "พีชคณิตคู่" ซึ่งเป็นรูปแบบแรกเริ่มของพีชคณิตเชิงเรขาคณิต แม้ว่าบทความเหล่านี้อาจเป็นที่รู้จักมากที่สุดจากอิทธิพลของพวกเขาต่อเซอร์ วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน และการพัฒนาควอเทอร์เนียน แต่ก็ยังเป็นที่ยอมรับว่ามีขั้นตอนของเดอ มอร์แกนไปสู่พีชคณิตนามธรรมอย่างสมบูรณ์
เดอ มอร์แกนได้สรุปและขยายผลงานทางพีชคณิตของเขาในหนังสือ Trigonometry and Double Algebra (ค.ศ. 1849) ของเขา
4.3. ผลงานและทฤษฎีสำคัญ
เดอ มอร์แกนเป็นนักเขียนที่อุดมสมบูรณ์ รายการผลงานที่ไม่สมบูรณ์ของเขาใช้เวลา 15 หน้าในบันทึกความทรงจำของเขา แม้ว่างานเขียนทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ของเขาจะเป็นไปในเชิงการศึกษา ซึ่งประกอบด้วยตำราเรียนต่าง ๆ แต่เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากผลงานบุกเบิกของเขาในตรรกศาสตร์ ซึ่งนำเสนอในหนังสือและบทความหลายเล่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Formal Logic (ค.ศ. 1847) และ Syllabus of a Proposed System of Logic (ค.ศ. 1860) ผลงานของเขาเกี่ยวกับพีชคณิตก็เป็นที่น่าสังเกต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Trigonometry and Double Algebra (ค.ศ. 1849)
เดอ มอร์แกนยังเป็นผู้เผยแพร่วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เขาเขียนบทความมากกว่า 600 บทความให้กับ The Penny Cyclopedia ตั้งแต่บทความเกี่ยวกับลูกคิดไปจนถึงโทมัส ยัง ผลงานที่แปลกที่สุดของเขาคือ A Budget of Paradoxes ซึ่งเป็นการรวบรวมงานเขียนของเขา ส่วนใหญ่เป็นบทวิจารณ์หนังสือ สำหรับ The Athenæum Journal
A Budget of Paradoxes ซึ่งตีพิมพ์ภายหลังการเสียชีวิตในปี ค.ศ. 1872 เป็นการรวบรวมคอลัมน์ชื่อเดียวกันของเดอ มอร์แกนสำหรับ The Athenæum ซึ่งส่วนใหญ่ประกอบด้วยบทวิจารณ์หนังสือและมุ่งเน้นไปที่สิ่งที่เรียกว่า "นักคิดขัดแย้ง" หรือ "คณิตศาสตร์เทียม" (เป็นคำที่เดอ มอร์แกนบัญญัติขึ้นใหม่) และ "วิทยาศาสตร์เทียม"
นักคณิตศาสตร์เทียมที่เดอ มอร์แกนอธิบายไว้ส่วนใหญ่เป็นผู้ที่พยายามสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่เท่ากับวงกลม เช่นโทมัส แบกซ์เตอร์, ผู้ที่พยายามสร้างลูกบาศก์ให้มีปริมาตรเป็นสองเท่า และผู้ที่พยายามแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน หนึ่งในผู้ที่พยายามแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนคือเจมส์ แซบเบน ซึ่งผลงานของเขาได้รับบทวิจารณ์เพียงบรรทัดเดียวจากเดอ มอร์แกนว่า: "ผลลัพธ์ของการคิดอย่างเข้มข้นหลายปี": เป็นไปได้มาก และน่าเศร้ามาก
นักคณิตศาสตร์เทียมอีกคนหนึ่งที่เดอ มอร์แกนระบุคือเจมส์ สมิธ พ่อค้าที่ประสบความสำเร็จจากลิเวอร์พูล ซึ่งอ้างว่าค่าพาย (π) เท่ากับ 3 1/8 เดอ มอร์แกนเขียนว่า: "คุณสมิธยังคงเขียนจดหมายยาว ๆ ถึงผม ซึ่งเขาบอกเป็นนัยว่าผมจะต้องตอบ ในจดหมายฉบับล่าสุดของเขาที่มี 31 หน้ากระดาษที่เขียนแน่นขนัด เขาแจ้งผมว่า แม้ผมจะคิดว่าตัวเองเป็นโกไลแอททางคณิตศาสตร์ และคนอื่น ๆ ก็คิดเช่นนั้น แต่ผมก็ตัดสินใจที่จะเล่นเป็นหอยทากทางคณิตศาสตร์ และอยู่แต่ในเปลือกของผม... แต่เขากล้าที่จะบอกผมว่าก้อนกรวดจากหนังสติ๊กแห่งความจริงอันเรียบง่ายและสามัญสำนึกจะทำให้เปลือกของผมแตกในที่สุด..."
ในบรรดาแนวคิดวิทยาศาสตร์เทียมมากมายที่เดอ มอร์แกนไม่เชื่อถือ ได้แก่ ทฤษฎีโลกขยายตัวของอัลเฟรด วิลค์ส เดรย์สัน และ Zetetic Astronomy หรือทฤษฎีโลกแบนสมัยใหม่ของซามูเอล โรว์โบธัม
ในการอภิปรายเกี่ยวกับการคำนวณค่าพาย เดอ มอร์แกนได้กล่าวถึงปัญหาเข็มของบุฟฟงและการประมาณค่าของบุฟฟง รวมถึงผลลัพธ์ของเขาเองโดยใช้วิธีดังกล่าวอย่างละเอียด
เดอ มอร์แกนยังให้พื้นที่แก่หัวข้อที่ไม่ใช่เชิงเทคนิคใน Budget ด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่องศาสนา เดอ มอร์แกนได้วิจารณ์อนาคาลิปซิสของก็อดฟรีย์ ฮิกกินส์ในเชิงบวก และให้เกร็ดเล็กเกร็ดน้อยหลายเรื่องเกี่ยวกับทัศนะของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับศาสนา โดยเฉพาะอย่างยิ่งปิแยร์-ซีมง ลาปลาสและเลออนฮาร์ด ออยเลอร์
เดอ มอร์แกนแสดงอารมณ์ขันบ่อยครั้งใน Budget รวมถึงแอนนาแกรมต่าง ๆ เช่น "Great Gun, do us a sum!" (ปืนใหญ่, มาบวกเลขกันเถอะ!) ซึ่งเป็นแอนนาแกรมของ "Augustus De Morgan", เพลงดื่มของนักดาราศาสตร์ และบทกวีไซโฟแนปเทอรา Budget ได้รับการตอบรับเป็นอย่างดี แต่ยากที่จะจัดหมวดหมู่
5. ปรัชญาและชีวิตส่วนตัว
5.1. ทัศนะทางศาสนาและการเมือง
แม้จะได้รับการเลี้ยงดูอย่างเคร่งครัดในคริสตจักรแห่งอังกฤษ แต่เดอ มอร์แกนก็เป็นผู้ไม่ยึดติดกับนิกายหลักอย่างเปิดเผย ซึ่งต้องแลกมาด้วยค่าใช้จ่ายส่วนตัว: การปฏิเสธที่จะปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ทำให้เขาไม่สามารถก้าวหน้าในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ได้ การแต่งงานของเขาไม่มีพิธีทางศาสนา และในหลายโอกาส เขาได้ต่อสู้กับฝ่ายบริหารของยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจเพื่อรักษาความเป็นกลางทางศาสนา จนในที่สุดก็ลาออกด้วยประเด็นนี้
ในชีวิตส่วนตัว เดอ มอร์แกนเป็นผู้ไม่เห็นด้วย: เขาแต่งงานกับครอบครัวเอกเทวนิยม ซึ่งการตีความพระคัมภีร์ของเขาในแบบเทวนิยมคริสเตียนได้รับการยอมรับ ในช่วงปลายชีวิต เขาจะโน้มเอียงไปทางเทวนิยมมากขึ้นและเข้าร่วม Free Christian Union ของมาร์ตินิว
ในบางครั้ง เดอ มอร์แกนถูกกล่าวหาว่าเป็นอเทวนิยม ซึ่งเขาได้ปัดทิ้งว่าเป็นนิกาย ในพินัยกรรมของเขา เดอ มอร์แกนเขียนว่า "ข้าพเจ้ามอบอนาคตของข้าพเจ้าด้วยความหวังและความมั่นใจแด่พระเจ้าผู้ทรงฤทธานุภาพ; แด่พระเจ้าพระบิดาของพระเยซูคริสต์องค์พระผู้เป็นเจ้าของเรา ผู้ที่ข้าพเจ้าเชื่อในใจว่าเป็นพระบุตรของพระเจ้า แต่ผู้ที่ข้าพเจ้าไม่ได้สารภาพด้วยริมฝีปาก เพราะในสมัยของข้าพเจ้า การสารภาพเช่นนั้นมักจะเป็นหนทางสู่ความก้าวหน้าในโลก"
5.2. บุคลิกภาพและความเชื่อส่วนบุคคล
เดอ มอร์แกนเต็มไปด้วยลักษณะเฉพาะตัวส่วนบุคคล ในโอกาสการสถาปนาเพื่อนของเขา ลอร์ด บรูม เป็นอธิการบดีของมหาวิทยาลัยเอดินบะระ วุฒิสภาเสนอที่จะมอบปริญญากิตติมศักดิ์ LL.D. ให้แก่เขา แต่เขาปฏิเสธเกียรตินั้นโดยถือว่าเป็นการเรียกชื่อที่ผิดพลาด เขาบรรยายตัวเองอย่างมีอารมณ์ขันโดยใช้ภาษาละตินว่า Homo paucarum literarum (มนุษย์ผู้มีอักษรน้อย) ซึ่งสะท้อนถึงความถ่อมตนของเขาเกี่ยวกับผลงานอันกว้างขวางของเขาในด้านคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์
เขาไม่ชอบจังหวัดนอกลอนดอน และในขณะที่ครอบครัวของเขาสนุกกับการพักผ่อนริมทะเล และนักวิทยาศาสตร์ก็มีช่วงเวลาที่ดีในการประชุมของสมาคมบริติชในชนบท เขาก็ยังคงอยู่ในห้องสมุดที่ร้อนและมีฝุ่นของมหานคร เขาบอกว่าเขารู้สึกเหมือนโสกราตีส ผู้ซึ่งประกาศว่ายิ่งเขาอยู่ห่างจากเอเธนส์เท่าไหร่ เขาก็ยิ่งห่างไกลจากความสุขเท่านั้น
เขาไม่เคยพยายามที่จะเป็นสมาชิกราชสมาคม และเขาไม่เคยเข้าร่วมการประชุมของสมาคมเลย เขาบอกว่าเขาไม่มีแนวคิดหรือความเห็นอกเห็นใจร่วมกับนักปรัชญาฟิสิกส์ ทัศนคติของเขาอาจเกิดจากความบกพร่องทางร่างกาย ซึ่งทำให้เขาไม่สามารถเป็นทั้งผู้สังเกตการณ์หรือผู้ทดลองได้ เขาไม่เคยลงคะแนนเสียงในการเลือกตั้ง และเขาไม่เคยไปเยี่ยมรัฐสภาอังกฤษ, หอคอยแห่งลอนดอน หรือเวสต์มินสเตอร์แอบบีย์
5.3. ชีวิตครอบครัว
ออกัสตัสเป็นหนึ่งในเจ็ดพี่น้อง มีเพียงสี่คนเท่านั้นที่รอดชีวิตจนถึงวัยผู้ใหญ่ พี่น้องเหล่านี้คือ เอลิซา (ค.ศ. 1801-1836) ซึ่งแต่งงานกับลูอิส เฮนสลีย์ ศัลยแพทย์ที่อาศัยอยู่ในบาธ; จอร์จ (ค.ศ. 1808-1890) ทนายความผู้แต่งงานกับโจเซฟิน บุตรสาวของรองพลเรือเอกโจไซอาห์ คอกฮิลล์ บารอนเน็ตคอกฮิลล์คนที่ 3; และแคมป์เบลล์ เดอ มอร์แกน (ค.ศ. 1811-1876) ศัลยแพทย์ที่โรงพยาบาลมิดเดิลเซ็กซ์
เมื่อเดอ มอร์แกนย้ายไปลอนดอน เขาได้เป็นเพื่อนกับวิลเลียม เฟรนด์ (ค.ศ. 1757-1841) ทั้งคู่เคยเรียนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์และต่อมาก็ลาออกด้วยเหตุผลทางศาสนา และทั้งคู่ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ประกันชีวิต ในฤดูใบไม้ร่วงปี ค.ศ. 1837 เดอ มอร์แกนแต่งงานกับโซเฟีย เอลิซาเบธ เฟรนด์ (ค.ศ. 1809-1892) บุตรสาวคนโตของวิลเลียม เฟรนด์ และซาราห์ แบล็กเบิร์น (ค.ศ. 1779-?) ซึ่งเป็นหลานสาวของฟรานซิส แบล็กเบิร์น (ค.ศ. 1705-1787) อัครสังฆานุกรแห่งคลีฟแลนด์
เดอ มอร์แกนมีบุตรชายสามคนและบุตรสาวสี่คน รวมถึงแมรี เดอ มอร์แกน นักเขียนนิทานบุตรสาวของเขา บุตรชายคนโตของเขาคือวิลเลียม เดอ มอร์แกน ช่างปั้นหม้อ ซึ่งจะแต่งงานกับอีฟลิน เดอ มอร์แกน จิตรกร บุตรชายคนที่สองของเขาคือจอร์จ ได้รับความโดดเด่นทางคณิตศาสตร์ที่ยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจและมหาวิทยาลัยลอนดอน เขาและอดีตนักศึกษาคนอื่น ๆ ที่มีแนวคิดเดียวกัน ได้คิดริเริ่มก่อตั้งสมาคมคณิตศาสตร์ในลอนดอน ซึ่งเอกสารทางคณิตศาสตร์จะไม่เพียงแต่ได้รับการยอมรับ (เช่นเดียวกับราชสมาคม) แต่ยังจะมีการอ่านและอภิปรายด้วย การประชุมครั้งแรกจัดขึ้นที่ยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจ โดยเดอ มอร์แกนเป็นประธานคนแรก และบุตรชายของเขาเป็นเลขานุการคนแรก ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งลอนดอน
6. ความสนใจในเรื่องวิญญาณนิยม
ในช่วงปลายชีวิต เดอ มอร์แกนได้พัฒนาความสนใจในจิตวิญญาณนิยม ในตอนแรกเขาสนใจตาทิพย์ เขาได้ทำการสืบสวนปรากฏการณ์เหนือธรรมชาติร่วมกับมาเรีย เฮย์เดน ผู้เป็นสื่อกลางทางจิตชาวอเมริกัน ผลการสืบสวนเหล่านี้ถูกบันทึกไว้ในหนังสือ From Matter to Spirit: The Result of Ten Years Experience in Spirit Manifestations (ค.ศ. 1863) ซึ่งเขียนโดยโซเฟีย เดอ มอร์แกน และตีพิมพ์โดยไม่ระบุชื่อเพื่อหลีกเลี่ยงผลกระทบ
โซเฟียอาจเป็นผู้เชื่อในจิตวิญญาณนิยมอย่างแน่วแน่ แต่ตัวเดอ มอร์แกนเองไม่ได้เป็นทั้งผู้เชื่อมั่นหรือผู้สงสัย เขายืนยันว่าระเบียบวิธีวิจัยของวิทยาศาสตร์กายภาพไม่ได้ยกเว้นปรากฏการณ์ทางจิตโดยอัตโนมัติ โดยเสนอว่าปรากฏการณ์ดังกล่าวอาจได้รับการอธิบายในที่สุดด้วยพลังธรรมชาติที่นักฟิสิกส์ยังไม่สามารถระบุได้ ในคำนำของ From Matter to Spirit (ค.ศ. 1863) เดอ มอร์แกนเขียนว่า: "เมื่อคิดว่าจักรวาลอาจมีกลไกบางอย่าง - สมมติว่าครึ่งล้าน - ที่ไม่มีใครรู้เรื่องอะไรเลย ผมอดสงสัยไม่ได้ว่าสัดส่วนเล็กน้อยของกลไกเหล่านี้ - สมมติว่าห้าพัน - อาจมีความสามารถในการสร้างปรากฏการณ์ [จิตวิญญาณ] ทั้งหมด หรืออาจเพียงพอต่อภารกิจนั้นในหมู่พวกมัน คำอธิบายทางกายภาพที่ผมเห็นนั้นง่าย แต่ไม่เพียงพออย่างน่าสมเพช: สมมติฐานทางจิตวิญญาณนั้นเพียงพอ แต่ยากอย่างหนักหน่วง เวลาและความคิดจะตัดสินใจ โดยอย่างหลังจะขออย่างแรกสำหรับผลลัพธ์ของการทดลองเพิ่มเติม"
เดอ มอร์แกนเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงคนแรก ๆ ในบริเตนที่ให้ความสนใจในการศึกษาจิตวิญญาณนิยม ซึ่งมีอิทธิพลต่อวิลเลียม ครูคส์ให้ศึกษาจิตวิญญาณนิยมด้วย
7. การถึงแก่กรรม
เมื่ออายุ 60 ปี ลูกศิษย์ของเดอ มอร์แกนได้จัดหาเงินบำนาญให้เขา 500 GBP ต่อปี แต่หลังจากนั้นก็เกิดความโชคร้ายขึ้น สองปีต่อมา บุตรชายของเขา จอร์จ - "เบอร์นูลลีผู้น้อง" ดังที่ออกัสตัสชอบได้ยินคนเรียกเขา โดยอ้างอิงถึงนักคณิตศาสตร์บิดาและบุตรชายผู้มีชื่อเสียงในชื่อนั้น - ได้เสียชีวิตลง ความสูญเสียนี้ตามมาด้วยการเสียชีวิตของบุตรสาวอีกคนหนึ่ง ห้าปีหลังจากที่เขาลาออกจากยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจ เดอ มอร์แกนเสียชีวิตด้วยอาการหมดแรงทางประสาทเมื่อวันที่ 18 มีนาคม ค.ศ. 1871
8. มรดกและอิทธิพล
8.1. อนุสรณ์และเกียรติยศ
สำนักงานใหญ่ของสมาคมคณิตศาสตร์แห่งลอนดอนมีชื่อว่า บ้านเดอ มอร์แกน และรางวัลสูงสุดที่สมาคมมอบให้คือเหรียญเดอ มอร์แกน
สมาคมนักศึกษาของภาควิชาคณิตศาสตร์ของยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจลอนดอนมีชื่อว่า สมาคมออกัสตัส เดอ มอร์แกน
ห้องสมุดขนาดใหญ่ของเดอ มอร์แกนซึ่งรวบรวมผลงานทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์จำนวนมาก ซึ่งหลายเล่มเป็นประวัติศาสตร์ ได้รับการซื้อโดยแซมูเอล โจนส์-ลอยด์ บารอนโอเวอร์สโตนที่ 1 ให้แก่มหาวิทยาลัยลอนดอน และปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของคอลเลกชันหอสมุดวุฒิสภา
หลุมอุกกาบาตบนดวงจันทร์ที่มีชื่อว่าเดอ มอร์แกน (หลุมอุกกาบาต) ได้รับการตั้งชื่อตามเขา
8.2. อิทธิพลต่อผู้ทรงคุณวุฒิในยุคหลัง
อิทธิพลของตรรกศาสตร์อินเดียคลาสสิกต่อผลงานตรรกศาสตร์ของเดอ มอร์แกนได้รับการคาดเดา แมรี เอเวอร์เรสต์ บูล อ้างว่าความคิดของอินเดียโดยทั่วไปและตรรกศาสตร์อินเดียโดยเฉพาะ มีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อสามีของเธอจอร์จ บูล รวมถึงเดอ มอร์แกนด้วย: "ลองคิดดูว่าผลกระทบของการผสมผสานความคิดแบบฮินดูอย่างเข้มข้นของบุคคลสามคนอย่างชาลส์ แบบบิจ, เดอ มอร์แกน, และจอร์จ บูล ต่อบรรยากาศทางคณิตศาสตร์ในช่วงปี ค.ศ. 1830-1865 จะเป็นอย่างไร ส่วนแบ่งของมันในการสร้างการวิเคราะห์เวกเตอร์และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการสืบสวนทางวิทยาศาสตร์กายภาพในปัจจุบันคืออะไร?"
นักประวัติศาสตร์ติดตามพัฒนาการหลายอย่างในตรรกศาสตร์สมัยใหม่โดยตรงจากผลงานของเดอ มอร์แกนในตรรกศาสตร์เชิงพีชคณิต: "ความพยายามอย่างจริงจังในการศึกษาผลงานร่วมสมัยของอัลเฟรด ทาร์สกีหรือแกร์เรตต์ เบิร์กฮอฟฟ์ ควรเริ่มต้นด้วยการศึกษาอย่างจริงจังของผู้ก่อตั้งสาขาที่สำคัญที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งจอร์จ บูล, เดอ มอร์แกน, ซี. เอส. เพียร์ซ และเอิร์นสต์ ชโรเดอร์" อันที่จริง ทฤษฎีที่เดอ มอร์แกนระบุไว้ในปี ค.ศ. 1860 นั้นต่อมาถูกชโรเดอร์แสดงในตำราของเขาเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงทวิภาค และปัจจุบันมักเรียกว่ากฎของชโรเดอร์
9. รายการผลงานสำคัญ
เดอ มอร์แกนเป็นนักเขียนที่อุดมสมบูรณ์ ผลงานของเขาครอบคลุมหัวข้อต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์ และการศึกษา
- The Elements of Algebra (ค.ศ. 1828)
- On the Study and Difficulties of Mathematics (ค.ศ. 1831)
- Elementary Illustrations of the Differential and Integral Calculus (ค.ศ. 1832)
- The Elements of Spherical Trigonometry (ค.ศ. 1834)
- Examples of the Processes of Arithmetic and Algebra (ค.ศ. 1835)
- An Explanation of the Gnomonic Projection of the Sphere (ค.ศ. 1836)
- Elements of Trigonometry, and Trigonometrical Analysis (ค.ศ. 1837)
- The Elements of Algebra (ค.ศ. 1837)
- An Essay on Probabilities, and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices (ค.ศ. 1838)
- First Notions of Logic, Preparatory to the Study of Geometry (ค.ศ. 1839)
- The Elements of Arithmetic (ค.ศ. 1840)
- The Differential and Integral Calculus (ค.ศ. 1842)
- The Globes, Celestial and Terrestrial (ค.ศ. 1845)
- Formal Logic or The Calculus of Inference, Necessary and Probable (ค.ศ. 1847)
- Trigonometry and Double Algebra (ค.ศ. 1849)
- Syllabus of a Proposed System of Logic (ค.ศ. 1860)
- A Budget of Paradoxes (ค.ศ. 1872) (ตีพิมพ์ภายหลังการเสียชีวิต)
บทความในวารสาร:
- "On the Foundation of Algebra" (ค.ศ. 1839)
- "On the Foundation of Algebra, No. II" (ค.ศ. 1841)
- "On the structure of the syllogism, and on the application of the theory of probabilities to questions of argument and authority" (ค.ศ. 1846)
- "On the Foundation of Algebra, No. III" (ค.ศ. 1843)
- "On the Foundation of Algebra, No. IV, On triple algebra" (ค.ศ. 1844)
- "On the Symbols of Logic, the Theory of the Syllogism, and in particular of the Copula, and the application of the Theory of Probabilities to some questions of evidence" (ค.ศ. 1850)
- "On the syllogism, No. III, and on logic in general" (ค.ศ. 1858)
- "On the syllogism, No. IV, and on the logic of relations" (ค.ศ. 1860)
- "On the syllogism, No. V, and on various points of the onymatic system" (ค.ศ. 1863)