ดานีเอล แบร์นุลลี

ดานีเอล แบร์นุลลี นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ผู้บุกเบิกพลศาสตร์ของไหล ความน่าจะเป็น และหลักการแบร์นุลลี

1. ภาพรวม

ดานีเอล แบร์นุลลี (Daniel Bernoulli_{ดานีเอล แบร์นุลลี}^{ภาษาเยอรมัน}; 8 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1700 - 27 มีนาคม ค.ศ. 1782) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิตเซอร์แลนด์-ฝรั่งเศส และเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคนในตระกูลแบร์นุลลีจากบาเซิล เขาเป็นที่จดจำโดยเฉพาะจากการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับกลศาสตร์ โดยเฉพาะพลศาสตร์ของไหล และจากผลงานบุกเบิกในด้านความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ ชื่อของเขาได้รับการจดจำในหลักการแบร์นุลลี ซึ่งเป็นตัวอย่างเฉพาะของกฎการอนุรักษ์พลังงาน ที่อธิบายคณิตศาสตร์ของกลไกที่อยู่เบื้องหลังการทำงานของเทคโนโลยีที่สำคัญสองอย่างในศตวรรษที่ 20 คือ คาร์บูเรเตอร์และปีกเครื่องบิน ผลงานทางวิทยาศาสตร์ของแบร์นุลลียังคงมีการศึกษาในหลายสถาบันทั่วโลก

2. ชีวิต

ดานีเอล แบร์นุลลีเกิดในครอบครัวนักคณิตศาสตร์ผู้ทรงเกียรติ และมีชีวิตที่เต็มไปด้วยการศึกษา การทำงาน และความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนกับบิดา ซึ่งส่งผลต่อเส้นทางอาชีพและผลงานของเขา

2.1. ครอบครัวและภูมิหลัง

ดานีเอล แบร์นุลลีเกิดที่เมืองโกรนิงเงิน ประเทศเนเธอร์แลนด์ ในตระกูลแบร์นุลลีซึ่งมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน ตระกูลแบร์นุลลีเดิมมาจากอันต์เวิร์ป ซึ่งในขณะนั้นอยู่ในเนเธอร์แลนด์ของสเปน แต่ได้อพยพเพื่อหลบหนีการประหัตประหารชาวโปรเตสแตนต์โดยชาวสเปน หลังจากช่วงเวลาสั้น ๆ ในแฟรงก์เฟิร์ต ครอบครัวได้ย้ายไปบาเซิลในสวิตเซอร์แลนด์

ดานีเอลเป็นบุตรชายของโยฮัน แบร์นุลลี ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกแคลคูลัส และเป็นหลานชายของยาค็อพ แบร์นุลลี ผู้ซึ่งเป็นนักวิจัยยุคแรกในทฤษฎีความน่าจะเป็นและเป็นผู้ค้นพบค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ e_อี^{ภาษาอังกฤษ} เขามีพี่ชายสองคนคือ นิโคเลาส์ที่ 2 แบร์นุลลีและโยฮันที่ 2 แบร์นุลลี ดานีเอล แบร์นุลลีได้รับการกล่าวถึงโดย ดับเบิลยู. ดับเบิลยู. เราส์ บอลล์ ว่าเป็น "ผู้มีความสามารถมากที่สุดในบรรดาแบร์นุลลีรุ่นเยาว์"

2.2. วัยเด็กและการศึกษา

เมื่ออยู่ในวัยเรียน โยฮัน แบร์นุลลีผู้เป็นบิดาได้สนับสนุนให้ดานีเอลศึกษาด้านธุรกิจ โดยอ้างถึงค่าตอบแทนทางการเงินที่ไม่ดีของนักคณิตศาสตร์ ดานีเอลปฏิเสธในตอนแรก แต่ภายหลังก็ยอมเรียนทั้งธุรกิจและแพทยศาสตร์ตามคำขอของบิดา โดยมีเงื่อนไขว่าบิดาจะสอนคณิตศาสตร์ให้เขาเป็นการส่วนตัว ดานีเอลศึกษาแพทยศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยบาเซิล มหาวิทยาลัยไฮเดิลแบร์ค และมหาวิทยาลัยสตราสบูร์ก และได้รับปริญญาเอกสาขากายวิภาคศาสตร์และพฤกษศาสตร์ในปี ค.ศ. 1721 นอกจากนี้ เขายังศึกษาตรรกศาสตร์และปรัชญาที่มหาวิทยาลัยบาเซิลเมื่ออายุ 13 ปี และได้รับปริญญาตรีเมื่ออายุ 15 ปี และปริญญาโทเมื่ออายุ 16 ปี

2.3. ความสัมพันธ์กับบิดา

ดานีเอล แบร์นุลลีมีความสัมพันธ์ที่ไม่ดีกับบิดาของเขา โยฮัน แบร์นุลลี ทั้งสองคนเข้าร่วมและได้อันดับหนึ่งร่วมกันในการแข่งขันทางวิทยาศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปารีส โยฮันได้ห้ามดานีเอลเข้าบ้าน โดยอ้างว่าไม่สามารถทนความ "อับอาย" ที่ดานีเอลถูกมองว่าเท่าเทียมกับเขาได้ โยฮันยังถูกกล่าวหาว่าลอกเลียนแนวคิดสำคัญจากหนังสือ Hydrodynamica ของดานีเอลในหนังสือ Hydraulica ของเขา และย้อนวันที่ตีพิมพ์ให้เร็วกว่า Hydrodynamica ความพยายามของดานีเอลในการคืนดีกับบิดาไม่ประสบความสำเร็จ และบิดาของเขายังคงไม่พอใจเขาจนกระทั่งเสียชีวิต

2.4. เส้นทางอาชีพ

หลังจากสำเร็จการศึกษา ดานีเอลไม่สามารถหาตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยบาเซิลได้ เขาจึงย้ายไปเวนิสเพื่อฝึกงานด้านการแพทย์ ในปี ค.ศ. 1724 เขาได้ตีพิมพ์ผลงานทางคณิตศาสตร์ชิ้นแรกของเขาคือ Exercitationes (Exercitationes_{เอ็กแซร์ซิตาติโอเนส}^{ภาษาละติน} หรือ "แบบฝึกหัดทางคณิตศาสตร์") โดยได้รับความช่วยเหลือจากคริสเตียน โกลด์บัค และยังออกแบบนาฬิกาทรายสำหรับการเดินเรือ ซึ่งได้รับรางวัลสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งปารีสในปี ค.ศ. 1725

ในปี ค.ศ. 1724 ดานีเอลได้ย้ายไปเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในจักรวรรดิรัสเซียในฐานะศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ แต่เขาก็ไม่มีความสุขที่นั่น อาการป่วยชั่วคราว การเซ็นเซอร์โดยคริสตจักรออร์โธดอกซ์รัสเซีย และข้อขัดแย้งเรื่องเงินเดือน ทำให้เขามีข้ออ้างที่จะออกจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในปี ค.ศ. 1733

ในปี ค.ศ. 1727 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ลูกศิษย์ของบิดาเขาได้ย้ายมาที่สถาบันวิทยาศาสตร์เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และทั้งสองได้ทำงานวิจัยร่วมกันอย่างมีประสิทธิภาพจนถึงปี ค.ศ. 1733 ในช่วงนี้ ดานีเอลได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการสั่นสะเทือนของเส้นเชือก การประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ และการเขียนหนังสือ Hydrodynamica

ในปี ค.ศ. 1733 ดานีเอลกลับมายังมหาวิทยาลัยบาเซิล ซึ่งเขาได้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ในสาขาแพทยศาสตร์ อภิปรัชญา และปรัชญาธรรมชาติตามลำดับจนกระทั่งเสียชีวิต ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1750 เขาได้รับเลือกเป็นเฟลโลว์ของราชสมาคม

ในปี ค.ศ. 1734 ดานีเอลและบิดาของเขา โยฮัน แบร์นุลลี ได้รับรางวัลใหญ่จากสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งปารีสพร้อมกัน ซึ่งทำให้โยฮันไม่พอใจอย่างมากที่ถูกประเมินว่าเท่าเทียมกับบุตรชาย ความขัดแย้งนี้ทำให้ความสัมพันธ์ของทั้งสองแย่ลงไปอีก ดานีเอลได้สอนฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยบาเซิลตั้งแต่ปี ค.ศ. 1750 ถึง ค.ศ. 1766 ในช่วงนี้ การวิจัยของเขาได้ขยายไปสู่ดาราศาสตร์และสมุทรศาสตร์ และเขาได้รับรางวัลใหญ่จากสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งปารีสอีก 10 ครั้ง

3. ผลงานทางวิทยาศาสตร์

ดานีเอล แบร์นุลลีมีผลงานสำคัญในหลายสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เศรษฐศาสตร์ และสถิติศาสตร์ ซึ่งได้วางรากฐานสำคัญให้กับวิทยาการสมัยใหม่

3.1. ผลงานทางคณิตศาสตร์

ผลงานทางคณิตศาสตร์ชิ้นแรกสุดของเขาคือ Exercitationes (Exercitationes_{เอ็กแซร์ซิตาติโอเนส}^{ภาษาละติน}) ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1724 โดยได้รับความช่วยเหลือจากคริสเตียน โกลด์บัค สองปีต่อมา เขาเป็นคนแรกที่ชี้ให้เห็นถึงความจำเป็นในการแยกการเคลื่อนที่แบบผสมออกเป็นการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และการเคลื่อนที่แบบหมุน

ผลงานหลักของเขาคือ Hydrodynamica (Hydrodynamica_{ไฮโดรไดนามิกา}^{ภาษาละติน}) ซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1738 หนังสือเล่มนี้คล้ายกับ Mécanique Analytique (Mécanique Analytique_{เมกานิก อานาลีติก}^{ภาษาฝรั่งเศส}) ของโฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์ ตรงที่จัดเรียงเนื้อหาให้ผลลัพธ์ทั้งหมดเป็นผลจากหลักการเดียว นั่นคือ กฎการอนุรักษ์พลังงาน หลังจากนั้น เขาได้เขียนบทความเกี่ยวกับทฤษฎีน้ำขึ้นน้ำลง ซึ่งได้รับรางวัลจากสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งปารีสร่วมกับบทความของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์และคอลิน แมกลอริน บทความทั้งสามนี้รวบรวมทุกสิ่งที่ทำได้ในหัวข้อนี้ระหว่างการตีพิมพ์ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ของไอแซก นิวตันและการสืบสวนของปีแยร์-ซีมง ลาปลัส

แบร์นุลลียังเขียนบทความจำนวนมากเกี่ยวกับคำถามทางกลศาสตร์ต่าง ๆ โดยเฉพาะปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเส้นเชือกสั่น และวิธีแก้ปัญหาที่เสนอโดยบรุก เทย์เลอร์และฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์

3.2. ฟิสิกส์

ดานีเอล แบร์นุลลีมีส่วนสำคัญในสาขาฟิสิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านพลศาสตร์ของไหลและกลศาสตร์ ซึ่งผลงานของเขาได้วางรากฐานให้กับความเข้าใจในธรรมชาติของของไหลและการเคลื่อนที่

3.2.1. พลศาสตร์ของไหลและหลักการแบร์นุลลี

ในหนังสือ Hydrodynamica (ค.ศ. 1738) เขาได้วางรากฐานสำหรับทฤษฎีจลน์ของแก๊ส และประยุกต์ใช้แนวคิดนี้เพื่ออธิบายกฎของบอยล์ เขายังได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของของไหลกับความดัน โดยสังเกตว่าของไหลที่ไหลเร็วขึ้นจะมีความดันลดลง ซึ่งเป็นที่รู้จักในชื่อหลักการแบร์นุลลี

หลักการแบร์นุลลีเป็นหลักการสำคัญในอากาศพลศาสตร์ โดยกล่าวว่าเมื่อของไหลมีอัตราเร็วมากขึ้น ความดันหรือพลังงานศักย์ของของไหลก็จะน้อยลง หลักการนี้สามารถประยุกต์ใช้กับทั้งการไหลของของไหลที่อัดตัวได้และอัดตัวไม่ได้ ตัวอย่างการใช้งานที่สำคัญคือการออกแบบปีกเครื่องบินที่สามารถปรับให้เข้ากับความเร็วและความดันอากาศ รวมถึงการทำงานของคาร์บูเรเตอร์และหัวฉีดเดอลาวาล ในปี ค.ศ. 1752 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ได้ปรับปรุงหลักการแบร์นุลลีจนกลายเป็นสมการแบร์นุลลี ซึ่งสามารถเขียนในรูปคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:
$\backslash tfrac12\; \backslash rho\; u^2\; +\; P\; =\; \backslash text\{constant\}$
โดยที่ P คือความดัน, ρ คือความหนาแน่นของของไหล, และ u คือความเร็ว

นอกจากนี้ ดานีเอลยังได้ศึกษาการวัดความดันของของไหลโดยการเจาะรูเล็ก ๆ ที่ผนังท่อและเสียบหลอดฟางเข้าไป เพื่อสังเกตความสูงของของเหลวที่พุ่งขึ้นมา ซึ่งสัมพันธ์กับความดันภายในท่อ วิธีการวัดความดันนี้ถูกนำไปใช้ในการวัดความดันโลหิตของผู้ป่วยเป็นเวลา 170 ปี จนกระทั่งมีการค้นพบวิธีที่เจ็บปวดน้อยกว่าในปี ค.ศ. 1896 อย่างไรก็ตาม หลักการวัดความดันของแบร์นุลลียังคงถูกใช้ในปัจจุบันเพื่อวัดความเร็วของอากาศที่ไหลผ่านเครื่องบิน

3.2.2. การมีส่วนร่วมด้านฟิสิกส์อื่นๆ

แบร์นุลลีทำงานร่วมกับออยเลอร์ในด้านความยืดหยุ่นและการพัฒนาทฤษฎีคานออยเลอร์-แบร์นุลลี ซึ่งใช้ในการคำนวณการรับน้ำหนักและการแอ่นตัวของคาน นอกจากนี้ ตามที่เลออน บรีลลูแอ็งกล่าวไว้ หลักการซ้อนทับ (superposition principle) ได้รับการกล่าวถึงครั้งแรกโดยดานีเอล แบร์นุลลีในปี ค.ศ. 1753 ว่า "การเคลื่อนที่ทั่วไปของระบบสั่นสะเทือนเกิดจากการซ้อนทับของการสั่นสะเทือนเฉพาะของมัน" เขายังมีแนวคิดเกี่ยวกับการขับเคลื่อนเรือโดยใช้แรงปฏิกิริยา

3.3. เศรษฐศาสตร์และสถิติ

ในหนังสือของเขาปี ค.ศ. 1738 ชื่อ Specimen theoriae novae de mensura sortis (Specimen theoriae novae de mensura sortis_{สเปซิเมน เทโอเรียเอ โนวาเอ เด เมนซูรา ซอร์ติส}^{ภาษาละติน} หรือ "การนำเสนอทฤษฎีใหม่เกี่ยวกับการวัดความเสี่ยง") แบร์นุลลีได้เสนอวิธีแก้ปัญหาปริศนาเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เกี่ยวกับความไม่ชอบความเสี่ยง ค่าพรีเมียมความเสี่ยง และอรรถประโยชน์

แบร์นุลลีมักสังเกตเห็นว่าเมื่อทำการตัดสินใจที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน ผู้คนไม่ได้พยายามเพิ่มผลกำไรทางการเงินที่เป็นไปได้สูงสุดเสมอไป แต่กลับพยายามเพิ่ม "อรรถประโยชน์" ซึ่งเป็นศัพท์ทางเศรษฐศาสตร์ที่ครอบคลุมความพึงพอใจและผลประโยชน์ส่วนบุคคล แบร์นุลลีตระหนักว่าสำหรับมนุษย์แล้ว มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างเงินที่ได้รับกับอรรถประโยชน์ แต่ความสัมพันธ์นี้จะลดลงเมื่อเงินที่ได้รับเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น สำหรับคนที่มีรายได้ 10.00 K USD ต่อปี การมีรายได้เพิ่มขึ้นอีก 100 USD จะให้อรรถประโยชน์มากกว่าสำหรับคนที่มีรายได้ 50.00 K USD ต่อปี แนวคิดนี้ ซึ่งเน้นที่อรรถประโยชน์หน่วยสุดท้ายที่ลดลง ได้รับการกล่าวถึงโดยแบร์นุลลีว่า "ความพึงพอใจที่เกิดจากการเพิ่มขึ้นของความมั่งคั่ง ไม่ว่าจะมากหรือน้อย ย่อมแปรผกผันกับปริมาณของทรัพย์สินที่ครอบครองอยู่ก่อนหน้า" และ "เมื่อพิจารณาถึงธรรมชาติของมนุษย์ สมมติฐานที่กล่าวมาข้างต้นดูเหมือนจะใช้ได้กับคนส่วนใหญ่" แนวคิดนี้ได้รับการพัฒนาแยกต่างหากโดยวิลเลียม สแตนลีย์ เจวอนส์ในอีกกว่าร้อยปีต่อมา และได้รับการฟื้นฟูอย่างสมบูรณ์ในหนังสือ ทฤษฎีเกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ (ค.ศ. 1944) ของจอห์น ฟอน นอยมันน์และออสการ์ มอร์เกนสเติร์น

หนึ่งในความพยายามแรกสุดในการวิเคราะห์ปัญหาทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลถูกตัดตอนคือการวิเคราะห์ข้อมูลอัตราการป่วยและอัตราการตายของไข้ทรพิษของแบร์นุลลีในปี ค.ศ. 1766 เพื่อแสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของการปลูกฝี

4. มรดกและการยอมรับ

ดานีเอล แบร์นุลลีทิ้งมรดกทางวิชาการอันยิ่งใหญ่ไว้ ซึ่งได้รับการยอมรับและยกย่องในระดับนานาชาติ

4.1. ผลงานสำคัญและอิทธิพล

ผลงานที่สำคัญที่สุดของดานีเอล แบร์นุลลีคือหนังสือ Hydrodynamica และหลักการแบร์นุลลี ซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากต่อวงการวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาพลศาสตร์ของไหลและอากาศพลศาสตร์ หลักการของเขายังคงเป็นรากฐานสำคัญในการทำความเข้าใจการไหลของของไหลและมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาเทคโนโลยีต่าง ๆ รวมถึงเครื่องบินและคาร์บูเรเตอร์

4.2. การยอมรับและเกียรติยศ

ดานีเอล แบร์นุลลีได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในผลงานของเขา ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1750 เขาได้รับเลือกเป็นเฟลโลว์ของราชสมาคมแห่งสหราชอาณาจักร ในปี ค.ศ. 2002 แบร์นุลลีได้รับเกียรติให้จารึกชื่อในหอเกียรติยศการบินและอวกาศนานาชาติที่พิพิธภัณฑ์การบินและอวกาศซานดิเอโก นอกจากนี้ เขายังได้รับรางวัลใหญ่จากสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งปารีสถึง 10 ครั้งตลอดอาชีพของเขา ซึ่งรวมถึงรางวัลในปี ค.ศ. 1725 และ ค.ศ. 1734 (ร่วมกับบิดา)

4.3. การประเมินทางประวัติศาสตร์

การมีส่วนร่วมของดานีเอล แบร์นุลลีในด้านกลศาสตร์มีความโดดเด่นในการรวมทฤษฎีของนิวตันเข้ากับแคลคูลัสของก็อตต์ฟรีด ไลบ์นิทซ์ และการใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานอย่างมีประสิทธิภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในพลศาสตร์ของไหลและการประยุกต์ใช้กับสมุทรศาสตร์และการต่อเรือ แม้จะมีความขัดแย้งส่วนตัวกับบิดาและข้อกล่าวหาเรื่องการลอกเลียนผลงาน แต่ผลงานทางวิทยาศาสตร์ของเขายังคงได้รับการยกย่องว่าเป็นรากฐานสำคัญของฟิสิกส์และเศรษฐศาสตร์สมัยใหม่ ตระกูลแบร์นุลลีโดยรวมถือเป็นหนึ่งในตระกูลนักวิทยาศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดในประวัติศาสตร์

5. การเสียชีวิต

ดานีเอล แบร์นุลลีเสียชีวิตเมื่อวันที่ 27 มีนาคม ค.ศ. 1782 ที่เมืองบาเซิล ประเทศสวิตเซอร์แลนด์ หลังจากดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยบาเซิลในสาขาต่าง ๆ จนกระทั่งวาระสุดท้ายของชีวิต