1. ภาพรวม
ฌ็อง-โรเบร์ อาร์กังค์ (Jean-Robert Argand[ʒɑ ʁɔบแบร์ อาคกัง]ภาษาฝรั่งเศส; เกิดเมื่อวันที่ 18 กรกฎาคม ค.ศ. 1768 และเสียชีวิตเมื่อวันที่ 13 สิงหาคม ค.ศ. 1822) เป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชาวเจนีวา เขาเป็นที่รู้จักจากแนวคิดในการตีความจำนวนเชิงซ้อนในเชิงเรขาคณิต ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาแผนภาพอาร์กังค์ในปี ค.ศ. 1806 นอกจากนี้ เขายังเป็นผู้เสนอการพิสูจน์ที่รัดกุมเป็นครั้งแรกของทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต
2. ชีวิต
ฌ็อง-โรเบร์ อาร์กังค์ มีชีวิตส่วนตัวที่ไม่เป็นที่รู้จักมากนัก แต่เขาก็ได้สร้างผลงานสำคัญในวงการคณิตศาสตร์
2.1. วัยเด็กและภูมิหลัง
ฌ็อง-โรเบร์ อาร์กังค์ เกิดที่เจนีวา ซึ่งในขณะนั้นเป็นสาธารณรัฐเจนีวา เป็นบุตรของฌัก อาร์กังค์ และเอฟว์ การ์นัก ข้อมูลเกี่ยวกับภูมิหลังและการศึกษาของเขาส่วนใหญ่ไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด เนื่องจากเขาเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยตนเอง และไม่ได้เป็นสมาชิกขององค์กรทางคณิตศาสตร์ใดๆ จึงเป็นไปได้ว่าเขาศึกษาคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกมากกว่าอาชีพ
2.2. กิจกรรมในปารีส
ในปี ค.ศ. 1806 อาร์กังค์และครอบครัวได้ย้ายไปอยู่ที่ปารีส ขณะที่เขาบริหารร้านหนังสืออยู่ที่นั่น เขาได้ตีพิมพ์ผลงานของตนเองในชื่อ Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (เรียงความว่าด้วยวิธีแทนปริมาณจินตภาพในการก่อสร้างเชิงเรขาคณิต) ในปี ค.ศ. 1813 ผลงานชิ้นนี้ได้ถูกตีพิมพ์ซ้ำในวารสารภาษาฝรั่งเศสชื่อ Annales de Mathématiques
2.3. การเสียชีวิต
ฌ็อง-โรเบร์ อาร์กังค์ เสียชีวิตเมื่อวันที่ 13 สิงหาคม ค.ศ. 1822 ที่ปารีส สาเหตุการเสียชีวิตของเขาไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด
3. การมีส่วนร่วมทางคณิตศาสตร์
อาร์กังค์มีส่วนสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านจำนวนเชิงซ้อนและพีชคณิต
3.1. การตีความเชิงเรขาคณิตของจำนวนเชิงซ้อน
ผลงาน เรียงความว่าด้วยวิธีแทนปริมาณจินตภาพในการก่อสร้างเชิงเรขาคณิต ของอาร์กังค์ ได้นำเสนอวิธีการสร้างกราฟจำนวนเชิงซ้อนผ่านเรขาคณิตวิเคราะห์ เขาเสนอการตีความค่าของi ว่าเป็นการหมุน 90 องศาบนระนาบเชิงซ้อน ซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักกันในชื่อแผนภาพอาร์กังค์ ในช่วงเวลาเดียวกันนั้น คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ และคาสปาร์ เวสเซล ก็กำลังศึกษาจำนวนเชิงซ้อนเช่นกัน อย่างไรก็ตาม บทความของเวสเซลในปี ค.ศ. 1799 ที่นำเสนอเทคนิคการสร้างกราฟที่คล้ายกันนั้นไม่ได้รับความสนใจมากนัก
3.2. ขนาดและสัญกรณ์เวกเตอร์
ในเรียงความของเขา อาร์กังค์ยังเป็นคนแรกที่เสนอแนวคิดเรื่อง "โมดูลัส" เพื่อระบุขนาดของเวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อน รวมถึงการนำเสนอสัญกรณ์สำหรับเวกเตอร์ในรูปแบบลูกศรเหนือตัวอักษร เช่น `overrightarrow{ab}`
3.3. การพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต
อาร์กังค์ยังเป็นที่รู้จักจากการนำเสนอการพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตในผลงานปี ค.ศ. 1814 ของเขาที่ชื่อ Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse (ข้อคิดเห็นเกี่ยวกับทฤษฎีการวิเคราะห์ใหม่) การพิสูจน์นี้ถือเป็นการพิสูจน์ที่สมบูรณ์และรัดกุมเป็นครั้งแรกของทฤษฎีบทดังกล่าว และยังเป็นการพิสูจน์แรกที่ขยายทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตให้ครอบคลุมพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วย
4. การประเมินและมรดก
ผลงานของอาร์กังค์แม้จะเริ่มต้นจากการตีพิมพ์ส่วนตัว แต่ก็มีอิทธิพลสำคัญต่อคณิตศาสตร์ในยุคหลัง และได้รับการยอมรับในความลึกซึ้งในเวลาต่อมา
4.1. การตีพิมพ์และการยอมรับในยุคแรก
ผลงานของอาร์กังค์เริ่มต้นจากการตีพิมพ์ด้วยตนเอง และต่อมาได้ถูกตีพิมพ์ซ้ำในวารสารวิชาการ อย่างไรก็ตาม ผลงานของเขาบางส่วนถูกนำไปใช้ในงานของนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ โดยไม่ได้รับการให้เครดิตอย่างเหมาะสม ตัวอย่างเช่น โอซีแย็ง-หลุยส์ โคชี ได้รวมการพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตของอาร์กังค์ไว้ในตำราเรียน Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (ค.ศ. 1821) ของเขา แต่ไม่ได้ระบุชื่ออาร์กังค์ว่าเป็นผู้คิดค้น
4.2. อิทธิพลต่อคณิตศาสตร์ยุคหลัง
แม้จะไม่ได้รับการให้เครดิตในตอนแรก แต่การพิสูจน์ของอาร์กังค์ก็ได้ถูกอ้างอิงในตำราเรียนที่มีอิทธิพลอย่าง Algebra ของจอร์จ คริสตัล ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความสำคัญของผลงานของเขาที่ส่งผลต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในยุคหลัง
4.3. การประเมินสมัยใหม่
ในปี ค.ศ. 1978 วารสาร The Mathematical Intelligencer ได้ยกย่องการพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตของอาร์กังค์ว่าเป็น "ทั้งชาญฉลาดและลึกซึ้ง" ซึ่งเป็นการเน้นย้ำถึงคุณค่าและความสำคัญของผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขาที่ยังคงได้รับการยอมรับมาจนถึงปัจจุบัน