เซอร์จ・ラング

2.1. การเกิดและวัยเด็ก

ลางก์เกิดที่แซ็ง-แฌร์แม็ง-อ็อง-แล ใกล้กับปารีส ประเทศฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 1927 เขามีพี่ชายฝาแฝดที่ต่อมาเป็นโค้ชบาสเกตบอล และน้องสาวที่เป็นนักแสดง ในช่วงวัยรุ่น ลางก์และครอบครัวได้ย้ายไปยังรัฐแคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา ซึ่งเขาสำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมเบเวอร์ลีฮิลส์ในปี ค.ศ. 1943

2.2. การศึกษา

หลังจากสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีจากสถาบันเทคโนโลยีแคลิฟอร์เนีย (Caltech) ในปี ค.ศ. 1946 ลางก์ได้รับปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันในปี ค.ศ. 1951 วิทยานิพนธ์ของเขาชื่อ "On quasi algebraic closure" โดยมีเอมิล อาร์ตินเป็นอาจารย์ที่ปรึกษา หลังจากนั้นเขาได้ดำรงตำแหน่งคณาจารย์ที่มหาวิทยาลัยชิคาโก และมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย (ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1955 แต่ลาออกในปี ค.ศ. 1971 เนื่องจากข้อพิพาท) ก่อนจะมาสอนที่มหาวิทยาลัยเยล

3.1. สาขาการวิจัยหลัก

ลางก์ได้ทำงานวิจัยในสาขาคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย รวมถึงทฤษฎีฟิลด์ชั้นในเชิงเรขาคณิต, เรขาคณิตไดโอแฟนไทน์, การประมาณค่าไดโอแฟนไทน์ และทฤษฎีจำนวนอดิศัย นอกจากนี้ เขายังได้ศึกษารูปแบบมอดูลาร์และหน่วยมอดูลาร์ รวมถึงแนวคิดของ "การแจกแจง" บนกลุ่มจำกัด และทฤษฎีการแจกแจงค่า

3.2. ทฤษฎีบทและข้อคาดการณ์สำคัญ

ลางก์ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทชไนเดอร์-ลางก์ และสร้างข้อคาดการณ์หลายประการในเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์ ได้แก่ ข้อคาดการณ์มอร์เดลล์-ลางก์, ข้อคาดการณ์บอมบิเอรี-ลางก์, ข้อคาดการณ์ลางก์-ทรอตเตอร์ และข้อคาดการณ์ลางก์เกี่ยวกับวาไรตีไฮเปอร์โบลิกเชิงวิเคราะห์ เขายังได้แนะนำการแปลงลางก์, ทฤษฎีบทจำกัดแคตซ์-ลางก์ และทฤษฎีบทลางก์-สไตน์เบิร์ก (ดูทฤษฎีบทลางก์) ในกลุ่มเชิงพีชคณิต

3.3. กลุ่ม Nicolas Bourbaki

ลางก์เป็นสมาชิกคนหนึ่งของกลุ่มบูร์บากี ซึ่งเป็นกลุ่มนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่มีชื่อเสียง ซึ่งทำงานร่วมกันภายใต้นามแฝง "Nicolas Bourbaki" เพื่อเขียนตำราคณิตศาสตร์ขั้นสูงที่ครอบคลุม ลางก์ได้เขียนหนังสือเกี่ยวกับโคฮอโมโลยีกลุ่มให้กับกลุ่มบูร์บากีด้วย

4.1. ตำราคณิตศาสตร์ที่สำคัญ

ลางก์เป็นนักเขียนตำราคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากมาย โดยมักจะเขียนหนังสือหนึ่งเล่มในช่วงวันหยุดฤดูร้อน ผลงานส่วนใหญ่ของเขาเป็นตำราในระดับบัณฑิตศึกษา เขายังได้เขียนตำราแคลคูลัสหลายเล่ม

หนังสือ พีชคณิต (Algebra) ของลางก์ ซึ่งเป็นหนังสือแนะนำพีชคณิตในระดับบัณฑิตศึกษา เป็นตำราที่มีอิทธิพลอย่างสูงและมีการตีพิมพ์ฉบับปรับปรุงหลายครั้ง คำกล่าวในการมอบรางวัลรางวัลลีรอย พี. สตีลระบุว่า "หนังสือ Algebra ของลางก์ได้เปลี่ยนวิธีการสอนพีชคณิตในระดับบัณฑิตศึกษา...มันส่งผลกระทบต่อหนังสือพีชคณิตระดับบัณฑิตศึกษาทั้งหมดในเวลาต่อมา" หนังสือเล่มนี้ยังรวบรวมแนวคิดจากอาจารย์ของเขาคือเอมิล อาร์ติน และบางส่วนของเนื้อหาที่น่าสนใจที่สุดในหนังสือ ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต (Algebraic Number Theory) ก็สะท้อนถึงอิทธิพลและแนวคิดของอาร์ตินเช่นกัน

หนังสือบางเล่มของเขาได้รับการแปลเป็นภาษาญี่ปุ่น ได้แก่

• 解析入門_{ไคเซกิ นีวมง (Analysis)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• 続 解析入門_{โซกุ ไคเซกิ นีวมง (Continued Analysis)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• さあ 数学しよう!-ハイスクールでの対話_{ซา ซูงากุ ชิโย!-ไฮสกูล เดะ โนะ ไทวะ (Math!: Encounters with high school students)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• 数学の美しさを体験しようー三つの公開対話_{ซูงากุ โนะ อุตสึกุชิซะ โอะ ไทเคน ชิโย-มิตสึ โนะ โคไค ไทวะ (The beauty of doing mathematics)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• どこでも熱核_{โดโกะเดโมะ เน็ตสึกากุ (The heat kernel)}^{ภาษาญี่ปุ่น} (เขียนร่วมกับ เจย์ จอร์เกนสัน)
• ラング数学を語る_{รังงุ ซูงากุ โอะ คาตารุ (Lang speaks mathematics)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• ラング線形代数学_{รังงุ เซ็งเค เดซูงากุ (Linear Algebra)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• ラング現代の解析学_{รังงุ เก็นได โนะ ไคเซกิกากุ (Modern Analysis)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• ラング代数系の構造_{รังงุ ไดซูเค โนะ โคโซ (Algebraic Structures)}^{ภาษาญี่ปุ่น}
• ラング現代微積分学_{รังงุ เก็นได บิเซกิบุงากุ (Modern Calculus)}^{ภาษาญี่ปุ่น}

4.2. รูปแบบการสอนและปฏิสัมพันธ์กับนักศึกษา

ลางก์เป็นที่รู้จักในเรื่องความกระตือรือร้นในการติดต่อกับนักศึกษา เขาได้รับการบรรยายว่าเป็นอาจารย์ที่เปี่ยมด้วยความมุ่งมั่น ซึ่งบางครั้งอาจถึงขั้นปาชอล์กใส่นักศึกษาที่เขาเชื่อว่าไม่ตั้งใจเรียน เพื่อนร่วมงานคนหนึ่งเล่าว่า "เขาจะตะโกนและอาละวาดต่อหน้านักศึกษา เขาจะพูดว่า 'เป้าหมายสองประการของเราคือความจริงและความชัดเจน และเพื่อให้บรรลุสิ่งเหล่านี้ ผมจะตะโกนในชั้นเรียน'"

4.3. รายชื่อผลงานเขียน

ลางก์เป็นนักเขียนที่มีผลงานมากมาย โดยแบ่งออกเป็นตำราเรียนระดับก่อนบัณฑิตศึกษา, ตำราเรียนระดับบัณฑิตศึกษา และผลงานอื่นๆ ดังนี้:

• ตำราเรียนระดับก่อนบัณฑิตศึกษา**
  • A first course in calculus (1964, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 5 ปี 1986)
  • Short calculus: the original edition of "A First Course in Calculus" (2002)
  • Introduction to linear algebra (1970, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1986)
  • Calculus of several variables (1973, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 ปี 1987) (เดิมชื่อ A Second Course in Calculus (1965))
  • Linear algebra (1966, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 ปี 1987)
  • Solutions manual for Lang's "Linear Algebra" (เขียนร่วมกับ Rami Shakarchi, 1996)
  • Basic mathematics (1971, ฉบับพิมพ์ซ้ำปี 1988)
  • Geometry: a high school course (เขียนร่วมกับ Gene Murrow, 1988)
  • Undergraduate analysis (1983, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1997) (เดิมชื่อ Analysis I (1968))
  • Problems and solutions for "Undergraduate Analysis" (เขียนร่วมกับ Rami Shakarchi, 1998)
  • Complex analysis (1977, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 4 ปี 1999)
  • Problems and solutions for "Complex Analysis" (เขียนร่วมกับ Rami Shakarchi, 1999)
  • Undergraduate algebra (1990, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 ปี 2005) (เดิมชื่อ Algebraic Structures (1967))
  • ตำราเรียนระดับบัณฑิตศึกษา**
    • Introduction to transcendental numbers (1966)
    • Introduction to algebraic geometry (1959, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 ปี 1972)
    • Frobenius Distributions in GL₂-Extensions (เขียนร่วมกับ Hale Trotter, 1976)
    • Elliptic curves: Diophantine analysis (1978)
    • Modular units (เขียนร่วมกับ Daniel S. Kubert, 1981)
    • Introduction to algebraic and abelian functions (1972, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1982)
    • Abelian varieties (1959, ฉบับพิมพ์ซ้ำปี 1983)
    • Complex multiplication (1983)
    • Fundamentals of Diophantine geometry (1983) (เดิมชื่อ Diophantine Geometry (1962))
    • Riemann-Roch algebra (เขียนร่วมกับ William Fulton, 1985)
    • SL₂(R) (1975, ฉบับพิมพ์ซ้ำปี 1985)
    • Elliptic functions (1973, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1987) (มีภาคผนวกโดย J. Tate)
    • Introduction to complex hyperbolic spaces (1987)
    • Introduction to Arakelov theory (1988)
    • Cyclotomic fields I and II (1978/1980, ฉบับรวมพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1990) (มีภาคผนวกโดย Karl Rubin)
    • Topics in Nevanlinna Theory (เขียนร่วมกับ William Cherry, 1990) (มีภาคผนวกโดย Zhuan Ye)
    • Real and functional analysis (1968, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 ปี 1993) (เดิมชื่อ Analysis II (1968) และ Real Analysis (1983))
    • Basic Analysis of Regularized Series and Products (เขียนร่วมกับ Jay Jorgenson, 1993)
    • Algebraic number theory (1970, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1994) (เดิมชื่อ Algebraic Numbers (1964))
    • Introduction to Diophantine approximations (1966, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 1995)
    • Introduction to modular forms (1976, ฉบับพิมพ์ซ้ำแก้ไขปี 1995) (มีภาคผนวกโดย D. Zagier และ Walter Feit)
    • Topics in Cohomology of Groups (แปลจากต้นฉบับภาษาฝรั่งเศสปี 1967, 1996) (บทที่ X อิงจากจดหมายที่เขียนโดย John Tate)
    • Survey of Diophantine geometry (1997)
    • Fundamentals of differential geometry (1962, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 4 ปี 1999) (เดิมชื่อ Introduction to Differentiable Manifolds (1962), Differential Manifolds (1972) และ Differential and Riemannian Manifolds (1995))
    • Introduction to differentiable manifolds (1962, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ปี 2002)
    • Spherical inversion on SL_n(R) (เขียนร่วมกับ Jay Jorgenson, 2001)
    • Algebra (1965, ฉบับแก้ไขพิมพ์ครั้งที่ 3 ปี 2002)
    • Posn(R) and Eisenstein Series (เขียนร่วมกับ Jay Jorgenson, 2005)
    • The heat kernel and theta inversion on SL₂(C) (เขียนร่วมกับ Jay Jorgenson, 2008)
    • Heat Eisenstein series on SL_n(C) (เขียนร่วมกับ Jay Jorgenson, 2009)
    • ผลงานอื่นๆ**
      • The file. Case study in correction (1977-1979) (1981)
      • The beauty of doing mathematics. Three public dialogues (แปลจากภาษาฝรั่งเศส, 1985)
      • Math!: Encounters with high school students (1985)
      • Challenges (1998)
      • Math talks for undergraduates (1999)
      • Collected papers. I. 1952-1970 (2000)
      • Collected papers. II. 1971-1977 (2000)
      • Collected papers. III. 1978-1990 (2000)
      • Collected papers. IV. 1990-1996 (2000)
      • Collected papers. V. 1993-1999 (2001)

5.1. การต่อต้านสงครามเวียดนาม

ลางก์เป็นนักสังคมนิยมที่ยึดมั่นและมีบทบาทอย่างแข็งขันในการการต่อต้านการมีส่วนร่วมของสหรัฐฯ ในสงครามเวียดนาม เขาอาสาทำงานรณรงค์ต่อต้านสงครามของโรเบิร์ต เชียร์ในปี ค.ศ. 1966 ซึ่งเป็นหัวข้อของหนังสือของเขาชื่อ The Scheer Campaign ต่อมาในปี ค.ศ. 1971 ลางก์ได้ลาออกจากตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบียเพื่อประท้วงการปฏิบัติของมหาวิทยาลัยต่อผู้ประท้วงต่อต้านสงคราม

5.2. การวิพากษ์วิจารณ์ทางวิชาการและวิทยาศาสตร์

ลางก์ได้พยายามหลายครั้งเพื่อท้าทายผู้ที่เขาเชื่อว่ากำลังเผยแพร่ข้อมูลที่ผิดหรือใช้ประโยชน์จากวิทยาศาสตร์หรือคณิตศาสตร์เพื่อวัตถุประสงค์ของตนเอง เขาได้โจมตีผลสำรวจคณาจารย์ชาวอเมริกันปี ค.ศ. 1977 ซึ่งเป็นแบบสอบถามความคิดเห็นที่ซีมัวร์ มาร์ติน ลิปเซ็ตและอี. ซี. แลดด์ส่งไปยังอาจารย์วิทยาลัยหลายพันคนในสหรัฐอเมริกา ลางก์กล่าวว่าแบบสอบถามดังกล่าวมีคำถามที่มีอคติและชี้นำจำนวนมาก สิ่งนี้นำไปสู่ความขัดแย้งสาธารณะที่รุนแรง ซึ่งมีรายละเอียดอยู่ในหนังสือของเขาชื่อ The File : Case Study in Correction (1977-1979)

ในปี ค.ศ. 1986 ลางก์ได้ดำเนินการที่หนังสือพิมพ์ นิวยอร์กไทมส์ บรรยายว่าเป็น "การท้าทายแบบหนึ่งคน" ต่อการเสนอชื่อนักรัฐศาสตร์แซมวล พี. ฮันติงตันให้เข้าเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา ลางก์บรรยายงานวิจัยของฮันติงตัน โดยเฉพาะการใช้สมการคณิตศาสตร์เพื่อแสดงให้เห็นว่าแอฟริกาใต้เป็น "สังคมที่พึงพอใจ" ว่าเป็น "วิทยาศาสตร์เทียม" โดยโต้แย้งว่ามันให้ "ภาพลวงตาของวิทยาศาสตร์โดยไม่มีเนื้อหาสาระใดๆ" แม้จะได้รับการสนับสนุนจากนักสังคมศาสตร์และนักพฤติกรรมศาสตร์ของสถาบัน การท้าทายของลางก์ก็ประสบความสำเร็จ และฮันติงตันถูกปฏิเสธการเป็นสมาชิกสถาบันถึงสองครั้ง ผู้สนับสนุนฮันติงตันโต้แย้งว่าการคัดค้านของลางก์เป็นเรื่องการเมืองมากกว่าเรื่องวิทยาศาสตร์ ลางก์ได้บรรยายเหตุการณ์เหล่านี้อย่างละเอียดในบทความ "Academia, Journalism, and Politics: A Case Study: The Huntington Case" ซึ่งครอบคลุม 222 หน้าแรกของหนังสือ Challenges ของเขาในปี ค.ศ. 1998

ลางก์เก็บจดหมายโต้ตอบทางการเมืองและเอกสารที่เกี่ยวข้องไว้ใน "แฟ้ม" จำนวนมาก เขาจะส่งจดหมายหรือตีพิมพ์บทความ รอการตอบกลับ มีการโต้ตอบเพิ่มเติมกับผู้เขียน รวบรวมงานเขียนทั้งหมดเหล่านี้เข้าด้วยกัน และชี้ให้เห็นสิ่งที่เขาถือว่าเป็นการขัดแย้งกัน เขามักจะส่งแฟ้มเหล่านี้ไปยังนักคณิตศาสตร์และผู้สนใจอื่นๆ ทั่วโลก แฟ้มบางส่วนได้รับการตีพิมพ์ในหนังสือของเขาชื่อ Challenges และ The File : Case Study in Correction (1977-1979) แฟ้มขนาดใหญ่ของเขาที่วิพากษ์วิจารณ์เดวิด บัลติมอร์ ผู้ได้รับรางวัลโนเบล ได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Ethics and Behaviour ในเดือนมกราคม ค.ศ. 1993 และในหนังสือ Challenges ของเขา ลางก์ยังได้ต่อสู้กับการตัดสินใจของมหาวิทยาลัยเยลที่จะจ้างแดเนียล เคฟเลส นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ เนื่องจากลางก์ไม่เห็นด้วยกับการวิเคราะห์ของเคฟเลสในกรณีบัลติมอร์

5.3. การปฏิเสธ HIV/AIDS

ในช่วงสิบสองปีสุดท้ายของชีวิต ลางก์ได้ท้าทายฉันทามติทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับความเชื่อมโยงระหว่างเอชไอวีและเอดส์ เขาโต้แย้งว่าข้อมูลที่มีอยู่ไม่สนับสนุนข้อสรุปที่ว่าเอชไอวีเป็นสาเหตุของเอดส์ ซึ่งเป็นมุมมองที่ขัดแย้งกับหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง ส่วนหนึ่งของหนังสือ Challenges ของเขาได้กล่าวถึงประเด็นนี้ ลางก์เชื่อว่ายังไม่มีการพิสูจน์ว่าเอชไอวีเป็นสาเหตุของเอดส์ และได้ประท้วงการวิจัยเกี่ยวกับเอชไอวี/เอดส์ของมหาวิทยาลัยเยล เขายังได้ประท้วงการแต่งตั้งไมเคิล เมอร์สัน อดีตผู้อำนวยการโครงการเอดส์โลกขององค์การอนามัยโลก ให้เป็นคณบดีสาธารณสุขของเยล และได้เริ่มการรณรงค์ส่งจดหมายถึงผู้บริหารของเยลเกี่ยวกับบทบาทของมหาวิทยาลัยในสิ่งที่เขาเรียกว่า "แผนสมคบคิดเอดส์ระดับโลก"