เกรกอรี ไชติน

1.1. การเกิดและวัยเด็ก

เกรกอรี จอห์น ชาอิติน เกิดเมื่อวันที่ 25 มิถุนายน 1947 ที่ประเทศอาร์เจนตินา ซึ่งเป็นบ้านเกิดของบิดามารดาของเขา เขาใช้ชีวิตในวัยเด็กส่วนหนึ่งที่อาร์เจนตินาก่อนที่จะได้รับสัญชาติอเมริกันในภายหลัง ทำให้เขามีสถานะเป็นพลเมืองสองสัญชาติคืออาร์เจนตินาและอเมริกัน ชาอิตินมีเชื้อสายยิว ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของภูมิหลังทางวัฒนธรรมของเขา

1.2. การศึกษา

ชาอิตินเข้าศึกษาที่โรงเรียนมัธยมวิทยาศาสตร์บร็องซ์ (Bronx High School of Science) ซึ่งเป็นโรงเรียนมัธยมปลายที่มีชื่อเสียงด้านวิทยาศาสตร์ในนิวยอร์กซิตี และต่อมาได้เข้าศึกษาต่อที่วิทยาลัยซิตีแห่งนิวยอร์ก (City College of New York) ในช่วงวัยรุ่น เขามีบทบาทสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีที่นำไปสู่การค้นพบความซับซ้อนเชิงอัลกอริทึมด้วยตนเอง ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของผลงานทางวิชาการที่โดดเด่นของเขาในเวลาต่อมา

2.1. ทฤษฎีสารสนเทศเชิงอัลกอริทึมและความซับซ้อนของโคลโมโกรอฟ

ชาอิตินได้รับการยกย่องให้เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งทฤษฎีสารสนเทศเชิงอัลกอริทึม (Algorithmic Information Theory หรือ AIT) ร่วมกับเรย์ โซโลโมโนฟ และอันเดรย์ โคลโมโกรอฟ ทฤษฎีนี้บางครั้งเรียกว่าความซับซ้อนของโคลโมโกรอฟ หรือความซับซ้อนของขนาดโปรแกรม AIT ได้กลายเป็นรากฐานสำคัญของวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ทฤษฎีสารสนเทศ และตรรกะทางคณิตศาสตร์

งานของชาอิตินในสาขานี้ได้เปิดเผยปรากฏการณ์ที่คล้ายคลึงกับทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล โดยแสดงให้เห็นถึงประพจน์ที่ตัดสินไม่ได้ในขอบเขตของทฤษฎีสารสนเทศเชิงอัลกอริทึม หรือที่เรียกว่า "ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์อีกชนิดหนึ่ง" ทฤษฎีบทของชาอิตินระบุว่า ในทฤษฎีใดๆ ที่สามารถแสดงคณิตศาสตร์ได้อย่างเพียงพอ จะมีขีดจำกัดบน c ที่ทำให้ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจำนวนใดๆ มีความซับซ้อนของโคลโมโกรอฟที่มากกว่า c ในทฤษฎีนั้นๆ ในขณะที่ทฤษฎีบทของเกอเดลเกี่ยวข้องกับปรารมภบทของคนโกหก ผลลัพธ์ของชาอิตินมีความเชื่อมโยงกับปรารมภบทของเบอร์รี (Berry's paradox)

2.2. ค่าคงที่ชาอิติน (Ω)

ชาอิตินได้นิยามค่าคงที่ชาอิติน (Chaitin's constant) หรือที่เรียกว่าโอเมกา (Ω) ซึ่งเป็นจำนวนจริงที่มีคุณสมบัติเฉพาะตัว ตัวเลขของโอเมกาจะมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ (equidistributed) และบางครั้งถูกอธิบายอย่างไม่เป็นทางการว่าเป็นค่าที่แสดงถึงความน่าจะเป็นที่โปรแกรมแบบสุ่มจะหยุดทำงาน (halt) คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของ Ω คือมันเป็นจำนวนที่นิยามได้ (definable) และสามารถประมาณค่าจากด้านล่างได้แบบค่าเข้าใกล้เชิงเส้นกำกับ (asymptotic approximations from below) แต่ไม่สามารถประมาณค่าจากด้านบนได้ และที่สำคัญที่สุดคือมันเป็นจำนวนที่คำนวณไม่ได้ (uncomputable)

2.3. อภิคณิตศาสตร์และความไม่สมบูรณ์

ชาอิตินมีส่วนร่วมอย่างมากในสาขาอภิคณิตศาสตร์ (metamathematics) โดยเฉพาะอย่างยิ่งการค้นพบผลลัพธ์ทางทฤษฎีการคำนวณที่เทียบเท่ากับทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล ซึ่งแสดงให้เห็นถึงขีดจำกัดของตรรกะทางคณิตศาสตร์ เขาได้สำรวจประเด็นทางญาณวิทยาในปรัชญาของคณิตศาสตร์ โดยอ้างว่าการค้นพบของเขาในตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีสารสนเทศเชิงอัลกอริทึมแสดงให้เห็นว่ามี "ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่เป็นจริงโดยไม่มีเหตุผล เป็นจริงโดยบังเอิญ" ชาอิตินเสนอว่านักคณิตศาสตร์จะต้องละทิ้งความหวังในการพิสูจน์ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์เหล่านั้น และหันมาใช้ระเบียบวิธีวิจัยแบบกึ่งประจักษ์ (quasi-empirical methodology) แทน

2.4. อัลกอริทึมและการปรับปรุงคอมไพเลอร์

ชาอิตินยังเป็นผู้ริเริ่มการใช้การระบายสีกราฟ (graph coloring) เพื่อทำการการจัดสรรรีจิสเตอร์ (register allocation) ในกระบวนการคอมไพล์ (compiling) ซึ่งเป็นเทคนิคที่รู้จักกันในชื่ออัลกอริทึมของชาอิติน (Chaitin's algorithm) อัลกอริทึมนี้ได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้จริงในวิทยาการคอมพิวเตอร์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของคอมไพเลอร์

3.1. ปรัชญาดิจิทัล

ชาอิตินเป็นผู้สนับสนุนแนวคิดปรัชญาดิจิทัล (digital philosophy) ซึ่งเป็นมุมมองที่ตีความจักรวาลและความเป็นจริงจากมุมมองของสารสนเทศและการคำนวณ เขามองว่าสารสนเทศและการคำนวณเป็นรากฐานของทุกสิ่งในธรรมชาติ

3.2. ธรรมชาติและขีดจำกัดของข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์

ในด้านญาณวิทยาของคณิตศาสตร์ ชาอิตินได้นำเสนอแนวคิดที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับธรรมชาติและขีดจำกัดของข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ เขาอ้างว่าผลการวิจัยของเขาในตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีสารสนเทศเชิงอัลกอริทึมแสดงให้เห็นว่ามี "ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่เป็นจริงโดยไม่มีเหตุผล เป็นจริงโดยบังเอิญ" (mathematical facts that are true for no reason, that are true by accident) เขาเสนอว่านักคณิตศาสตร์ควรยอมรับข้อจำกัดนี้และใช้ระเบียบวิธีวิจัยแบบกึ่งประจักษ์ในการสำรวจข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้

3.3. แนวทางต่อชีววิทยาและวิวัฒนาการ

ชาอิตินยังได้ขยายแนวคิดของทฤษฎีสารสนเทศเชิงอัลกอริทึมไปสู่สาขาชีววิทยาและประสาทวิทยา เขาเชื่อว่า AIT เป็นกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหาพื้นฐานในชีววิทยา เช่น การให้คำจำกัดความที่เป็นทางการของ "ชีวิต" ต้นกำเนิดของชีวิต และวิวัฒนาการ นอกจากนี้เขายังสนใจในสาขาเมตาชีววิทยา (metabiology) และการสร้างแบบจำลองทางสารสนเทศของทฤษฎีวิวัฒนาการ

4.1. กิจกรรมการวิจัย

ชาอิตินเคยเป็นนักวิจัยที่ศูนย์วิจัยโธมัส เจ. วัตสัน ของไอบีเอ็ม (IBM's Thomas J. Watson Research Center) ในนิวยอร์ก ซึ่งเป็นศูนย์วิจัยที่มีชื่อเสียงระดับโลก และยังคงเป็นนักวิจัยกิตติคุณที่นั่นในปัจจุบัน นอกจากนี้ เขายังเป็นสมาชิกของสถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูงที่มหาวิทยาลัยโพลีเทคนิคโมฮัมเหม็ดที่ 6 (Mohammed VI Polytechnic University)

4.2. กิจกรรมทางวิชาการ

นอกเหนือจากงานวิจัยแล้ว ชาอิตินยังคงดำเนินกิจกรรมทางวิชาการอย่างต่อเนื่องในฐานะศาสตราจารย์ เขาเคยเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยสหพันธ์รีโอเดจาเนโร (Federal University of Rio de Janeiro) ในบราซิล และยังได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์กิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยบัวโนสไอเรส (University of Buenos Aires) ในอาร์เจนตินา ซึ่งเป็นประเทศบ้านเกิดของบิดามารดาและเป็นที่ที่เขาใช้ชีวิตในวัยเด็กส่วนหนึ่ง

6.1. ผลงานชิ้นเอก

• Information, Randomness & Incompleteness (World Scientific, 1987)
• Algorithmic Information Theory (Cambridge University Press, 1987)
• Information-theoretic Incompleteness (World Scientific, 1992)
• The Limits of Mathematics (Springer-Verlag, 1998)
  • ฉบับแปลภาษาญี่ปุ่น: 数学の限界 (ขีดจำกัดของคณิตศาสตร์)
• The Unknowable (Springer-Verlag, 1999)
  • ฉบับแปลภาษาญี่ปุ่น: 知の限界 (ขีดจำกัดของความรู้)
• Exploring Randomness (Springer-Verlag, 2001)
• Conversations with a Mathematician (Springer-Verlag, 2002)
  • ฉบับแปลภาษาญี่ปุ่น: セクシーな数学 (คณิตศาสตร์ที่น่าหลงใหล)
• From Philosophy to Program Size (Tallinn Cybernetics Institute, 2003)
• Meta Math!: The Quest for Omega (Pantheon Books, 2005) (ตีพิมพ์ซ้ำในสหราชอาณาจักรในชื่อ Meta Maths: The Quest for Omega, Atlantic Books, 2006)
  • ฉบับแปลภาษาญี่ปุ่น: メタマス! (เมตาแมท!)
• Teoria algoritmica della complessità (G. Giappichelli Editore, 2006)
• Thinking about Gödel & Turing (World Scientific, 2007)
• Mathematics, Complexity and Philosophy (Editorial Midas, 2011)
• Gödel's Way (CRC Press, 2012)
• Proving Darwin: Making Biology Mathematical (Pantheon Books, 2012)
  • ฉบับแปลภาษาญี่ปุ่น: ダーウィンを数学で証明する (พิสูจน์ดาร์วิน: ทำให้ชีววิทยาเป็นคณิตศาสตร์)
• Philosophical Mathematics: Infinity, Incompleteness, Irreducibility (Academia.edu, 2024)