นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันผู้ได้รับเหรียญมักซ์พลังค์นักวิชาการ

รูดอล์ฟ ฮาก

รูด็อล์ฟ ฮาก นักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวเยอรมัน ผู้บุกเบิกทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงสัจพจน์และกลศาสตร์สถิติควอนตัม

1. ชีวประวัติ

รูด็อล์ฟ ฮาก เกิดเมื่อวันที่ 17 สิงหาคม ค.ศ. 1922 ในเมืองทือบิงเงิน ซึ่งเป็นเมืองมหาวิทยาลัยที่ตั้งอยู่ใจกลางรัฐบาเดิน-เวือร์ทเทมแบร์ก ประเทศเยอรมนี ชีวิตของเขามีความผูกพันกับดนตรีตั้งแต่ยังเด็ก โดยเริ่มเรียนไวโอลิน แต่ภายหลังหันมาสนใจเปียโน ซึ่งเขาเล่นเกือบทุกวัน

1.1. วัยเด็กและภูมิหลัง

ครอบครัวของฮากเป็นชนชั้นกลางที่มีวัฒนธรรม มารดาของเขาคือ อันนา ฮาก (Anna Haag) ซึ่งเป็นทั้งนักเขียนและนักการเมือง บิดาของเขาคือ อัลแบร์ต ฮาก (Albert Haag) เป็นครูสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมปลาย (Gymnasium) หลังจบการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมปลายในปี ค.ศ. 1939 ฮากได้เดินทางไปเยี่ยมพี่สาวที่ลอนดอน ก่อนที่สงครามโลกครั้งที่สองจะเริ่มต้นขึ้นไม่นาน เขากลับถูกจับกุมในฐานะ "คนต่างด้าวศัตรู" (enemy alien) และต้องใช้เวลาในช่วงสงครามในค่ายกักกันพลเรือนชาวเยอรมันในรัฐแมนิโทบา ประเทศแคนาดา ในช่วงเวลาว่างจากการทำงานภาคบังคับประจำวัน เขาก็ได้ใช้โอกาสนี้ศึกษาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง

1.2. การศึกษาและเส้นทางวิชาการ

หลังสงคราม ฮากเดินทางกลับเยอรมนีและเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยเทคนิคสตุตการ์ตในปี ค.ศ. 1946 โดยสำเร็จการศึกษาด้านฟิสิกส์ในปี ค.ศ. 1948 ในปี ค.ศ. 1951 เขาได้รับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยมิวนิก ภายใต้การดูแลของฟริตซ์ บอปป์ (Fritz Bopp) และยังคงเป็นผู้ช่วยของบอปป์จนถึงปี ค.ศ. 1956 ในเดือนเมษายน ค.ศ. 1953 เขาได้เข้าร่วมกลุ่มศึกษาทางทฤษฎีของเซิร์น (CERN) ที่โคเปนเฮเกน ซึ่งในขณะนั้นห้องปฏิบัติการในเจนีวายังอยู่ระหว่างการก่อสร้าง กลุ่มศึกษาจึงได้รับการสนับสนุนจากสถาบันนิลส์ บอร์ (Niels Bohr Institute) ในโคเปนเฮเกน โดยมีนิลส์ บอร์เป็นผู้อำนวยการ หลังจากหนึ่งปี เขากลับมายังตำแหน่งผู้ช่วยที่มิวนิกและสำเร็จการสอบฮาบิลิเทชัน (habilitation) ของเยอรมนีในปี ค.ศ. 1954 ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1956 ถึง 1957 เขาได้ทำงานร่วมกับแวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg) ที่สถาบันมักซ์พลังค์เพื่อฟิสิกส์ (Max Planck Institute for Physics) ในเกิททิงเงิน

1.3. อาชีพทางวิชาการและการดำรงตำแหน่ง

ระหว่างปี ค.ศ. 1957 ถึง 1959 ฮากดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์รับเชิญที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน และระหว่างปี ค.ศ. 1959 ถึง 1960 เขาทำงานที่มหาวิทยาลัยมาร์แซย์ ในปี ค.ศ. 1960 เขากลายเป็นศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ เออร์แบนา-แชมเปญ ในปี ค.ศ. 1965 เขาร่วมกับเรส โยสต์ (Res Jost) ก่อตั้งวารสาร Communications in Mathematical Physics และฮากยังคงเป็นบรรณาธิการบริหารคนแรกจนถึงปี ค.ศ. 1973 ในปี ค.ศ. 1966 เขารับตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์ทฤษฎีที่มหาวิทยาลัยฮัมบูร์ก ซึ่งเขาประจำการอยู่ที่นั่นจนกระทั่งเกษียณอายุในปี ค.ศ. 1987 หลังเกษียณอายุ เขายังคงทำงานเกี่ยวกับแนวคิดของเหตุการณ์ทางฟิสิกส์ควอนตัม

2. การมีส่วนร่วมทางวิทยาศาสตร์

รูด็อล์ฟ ฮาก มีบทบาทสำคัญในการวางรากฐานของทฤษฎีสนามควอนตัมสมัยใหม่ และมีผลงานโดดเด่นในสาขาฟิสิกส์ทฤษฎีหลายแขนง

2.1. รากฐานของทฤษฎีสนามควอนตัม

ในช่วงเริ่มต้นอาชีพ ฮากได้มีส่วนสำคัญในการพัฒนาแนวคิดของทฤษฎีสนามควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งแนวทางเชิงสัจพจน์ (axiomatic approach) ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญในการทำความเข้าใจโครงสร้างของทฤษฎีนี้

2.1.1. ทฤษฎีบทของ Haag และทฤษฎีการกระเจิง

ฮากได้พัฒนาทฤษฎีบทของ Haag ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่สำคัญในกลศาสตร์ควอนตัม โดยระบุว่าการแสดงภาพปฏิสัมพันธ์ (interaction picture) ของกลศาสตร์ควอนตัมนั้นไม่มีอยู่จริงในทฤษฎีสนามควอนตัม ทฤษฎีบทนี้ชี้ให้เห็นว่าการแทนปริภูมิฮิลเบิร์ตแบบฟ็อก (Fock space representation) ตามปกติไม่สามารถใช้อธิบายสนามควอนตัมสัมพัทธภาพที่มีปฏิสัมพันธ์ด้วยความสัมพันธ์การสับเปลี่ยนแบบคาโนนิคัลได้ แต่จำเป็นต้องใช้การแทนปริภูมิฮิลเบิร์ตของสนามที่ไม่สมมูลกัน ซึ่งนำไปสู่ความจำเป็นในการสร้างแนวทางใหม่ในการอธิบายกระบวนการกระเจิงของอนุภาค ในปีต่อ ๆ มา ฮากได้พัฒนาสิ่งที่เรียกว่า ทฤษฎีการกระเจิงแบบ Haag-Ruelle (Haag-Ruelle scattering theory) ซึ่งเป็นแนวทางใหม่นี้

2.1.2. ทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงสัจพจน์และเชิงพีชคณิต

จากการทำงานวิจัยนี้ ฮากได้ตระหนักว่าความสัมพันธ์ที่เข้มงวดระหว่างสนามและอนุภาคที่เคยถูกตั้งสมมติฐานไว้ก่อนหน้านั้นไม่มีอยู่จริง และการตีความอนุภาคควรอยู่บนพื้นฐานของหลักการเฉพาะที่ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) ซึ่งกำหนดตัวดำเนินการให้กับบริเวณของปริภูมิ-เวลา แนวคิดเหล่านี้ได้รับการกำหนดสูตรขั้นสุดท้ายในสัจพจน์ Haag-Kastler (Haag-Kastler axioms) สำหรับปริมาณที่สังเกตได้เฉพาะที่ของทฤษฎีสนามควอนตัม กรอบการทำงานนี้ใช้ส่วนประกอบของทฤษฎีพีชคณิตตัวดำเนินการ (operator algebras) และจึงถูกเรียกว่าทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงพีชคณิต (algebraic quantum field theory) หรือจากมุมมองทางฟิสิกส์เรียกว่าฟิสิกส์ควอนตัมเฉพาะที่ (local quantum physics)

แนวคิดนี้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ในการทำความเข้าใจคุณสมบัติพื้นฐานของทฤษฎีใด ๆ ในปริภูมิ Minkowski สี่มิติ โดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับสนามที่เปลี่ยนประจุที่ไม่สามารถสังเกตได้ ฮากร่วมกับเซร์คิโอ ดอปลิเชอร์ (Sergio Doplicher) และจอห์น อี. โรเบิร์ตส์ (John E. Roberts) ได้อธิบายโครงสร้างที่เป็นไปได้ของซูเปอร์ซีเลกชันเซกเตอร์ (superselection sectors) ของปริมาณที่สังเกตได้ในทฤษฎีที่มีแรงระยะสั้น โดยมีข้อสมมติฐานเพิ่มเติมเพียงอย่างเดียวคือสัจพจน์ของภาวะคู่กันของ Haag (Haag duality) ซึ่งต่อมาได้รับการยืนยันโดยโจเซฟ เจ. บิโซญญาโน (Joseph J. Bisognano) และอายวินด์ เอช. วิชแมนน์ (Eyvind H. Wichmann) ในกรอบของทฤษฎีสนามควอนตัม เซกเตอร์ต่าง ๆ สามารถรวมเข้าด้วยกันได้เสมอ แต่ละเซกเตอร์เป็นไปตามสถิติโบส-ไอน์สไตน์แบบพารา (para-Bose statistics) หรือสถิติเฟอร์มิ-ดิแรกแบบพารา (para-Fermi statistics) และสำหรับแต่ละเซกเตอร์จะมีเซกเตอร์คู่กัน แนวคิดเหล่านี้สอดคล้องกับการเพิ่มประจุในการตีความอนุภาค การเลือกโบส-เฟอร์มิสำหรับสถิติอนุภาค และการมีอยู่ของปฏิอนุภาค ในกรณีพิเศษของเซกเตอร์ที่เรียบง่าย กลุ่มเกจทั่วโลกและสนามที่บรรจุประจุ ซึ่งสามารถสร้างเซกเตอร์ทั้งหมดจากสถานะสุญญากาศ ได้รับการสร้างขึ้นใหม่จากปริมาณที่สังเกตได้ ผลลัพธ์เหล่านี้ต่อมาได้รับการขยายไปสู่เซกเตอร์ที่กำหนดเองในทฤษฎีบทการคู่กันของดอปลิเชอร์-โรเบิร์ตส์ (Doplicher-Roberts duality theorem) การประยุกต์ใช้วิธีการเหล่านี้กับทฤษฎีในปริภูมิที่มีมิติต่ำยังนำไปสู่ความเข้าใจเกี่ยวกับการเกิดขึ้นของสถิติกลุ่มถักเปีย (braid group statistics) และกลุ่มควอนตัม (quantum groups)

2.2. กลศาสตร์สถิติควอนตัม

ในกลศาสตร์สถิติควอนตัม ฮากร่วมกับนิโคลาส เอ็ม. ฮูเกนโฮลต์ซ (Nicolaas M. Hugenholtz) และมารีนัส วินนิงค์ (Marinus Winnink) ประสบความสำเร็จในการขยายลักษณะเฉพาะของโจไซยาห์ วิลลาร์ด กิบบส์ (Josiah Willard Gibbs) และจอห์น ฟอน นอยมันน์ (John von Neumann) ของสถานะสมดุลทางความร้อนโดยใช้เงื่อนไข KMS (Kubo-Martin-Schwinger condition) ซึ่งตั้งชื่อตามเรียวโกะ คูโบะ (Ryogo Kubo), พอล ซี. มาร์ติน (Paul C. Martin) และจูเลียน ชวิงเกอร์ (Julian Schwinger) ในลักษณะที่ขยายไปถึงระบบอนันต์ในขีดจำกัดทางอุณหพลศาสตร์ (thermodynamic limit) พบว่าเงื่อนไขนี้ยังมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีพีชคณิตฟอนนอยมันน์ (von Neumann algebras) และนำไปสู่ทฤษฎีโทมิตะ-ทาเคซากิ (Tomita-Takesaki theory) ทฤษฎีนี้พิสูจน์แล้วว่าเป็นองค์ประกอบสำคัญในการวิเคราะห์โครงสร้าง และเมื่อไม่นานมานี้ยังใช้ในการสร้างแบบจำลองทฤษฎีสนามควอนตัมที่เป็นรูปธรรม ฮากร่วมกับแดเนียล คาสต์เลอร์ (Daniel Kastler) และเอวา ไทรช์-โพล์มเยอร์ (Ewa Trych-Pohlmeyer) ยังประสบความสำเร็จในการอนุมานเงื่อนไข KMS จากคุณสมบัติความเสถียรของสถานะสมดุลทางความร้อน นอกจากนี้ เขายังร่วมกับฮูซิฮิโระ อารากิ (Huzihiro Araki), แดเนียล คาสต์เลอร์ และมาซามิชิ ทาเคซากิ (Masamichi Takesaki) พัฒนาทฤษฎีศักย์เคมีในบริบทนี้

2.3. ทฤษฎีสนามควอนตัมในปริภูมิ-เวลาโค้ง

กรอบการทำงานที่ฮากและคาสต์เลอร์สร้างขึ้นเพื่อศึกษาทฤษฎีสนามควอนตัมในปริภูมิ Minkowski สามารถถ่ายทอดไปยังทฤษฎีในปริภูมิ-เวลาโค้งได้ จากการทำงานร่วมกับเคลาส์ เฟรเดนฮาเกน (Klaus Fredenhagen), ไฮเดอ นาร์นโฮเฟอร์ (Heide Narnhofer) และอัลริช ชไตน์ (Ulrich Stein) ฮากได้มีส่วนสำคัญในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์อันรูห์ (Unruh effect) และการแผ่รังสีฮอว์คิง (Hawking radiation)

2.4. สมมาตรยิ่งยวดและการมีส่วนร่วมทางทฤษฎีอื่นๆ

ฮากมีความไม่ไว้วางใจบางอย่างต่อสิ่งที่เขาเห็นว่าเป็นการพัฒนาเชิงคาดการณ์ในฟิสิกส์ทฤษฎี เช่น เขาวิพากษ์วิจารณ์ทฤษฎีสตริง โดยโต้แย้งว่าเป็นการเข้าใจผิดเกี่ยวกับแนวคิดของอนุภาคในกรอบการทำงานแบบดั้งเดิมของทฤษฎีสนามควอนตัม แต่บางครั้งเขาก็ได้จัดการกับคำถามดังกล่าว ผลงานที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดคือทฤษฎีบท Haag-Łopuszański-Sohnius (Haag-Łopuszański-Sohnius theorem) ซึ่งจำแนกสมมาตรยิ่งยวด (supersymmetries) ที่เป็นไปได้ของS-matrix ซึ่งไม่ครอบคลุมโดยทฤษฎีบท Coleman-Mandula (Coleman-Mandula theorem) ทฤษฎีบทของซิดนีย์ โคลแมน (Sidney Coleman) และเจฟฟรีย์ แมนดูลา (Jeffrey Mandula) ได้ยกเว้นการเชื่อมโยงที่ไม่สำคัญของกลุ่มสมมาตรภายในแบบโบซอนิกกับสมมาตรทางเรขาคณิต (กลุ่มปวงกาเร) ในทางกลับกัน สมมาตรยิ่งยวดอนุญาตให้มีการเชื่อมโยงดังกล่าวได้ หลังเกษียณอายุ ฮากยังคงทำงานเกี่ยวกับแนวคิดของเหตุการณ์ทางฟิสิกส์ควอนตัม

3. ชีวิตส่วนตัว

ในปี ค.ศ. 1948 ฮากแต่งงานกับเคเทอ ฟูส (Käthe Fues) ซึ่งเป็นหนึ่งในบุตรสาวของนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวเยอรมัน เออร์วิน ฟูส (Erwin Fues) พวกเขามีบุตรด้วยกันสี่คน ได้แก่ อัลเบิร์ต (Albert), ฟรีดริช (Friedrich), เอลิซาเบธ (Elisabeth) และอัลริช (Ulrich) หลังจากการเสียชีวิตก่อนวัยอันควรของเคเทอ ฮากได้แต่งงานใหม่กับบาร์บารา คลี (Barbara Klie) และย้ายไปอยู่ร่วมกันที่ชลีร์เซ (Schliersee) ซึ่งเป็นหมู่บ้านชนบทที่งดงามในเทือกเขาบาวาเรีย

4. การเสียชีวิต

รูด็อล์ฟ ฮาก เสียชีวิตเมื่อวันที่ 5 มกราคม ค.ศ. 2016 ที่เมืองฟิชเฮาเซน-นอยเฮาส์ (Fischhausen-Neuhaus) ทางตอนใต้ของบาวาเรีย

5. รางวัลและเกียรติยศ

ในปี ค.ศ. 1970 ฮากได้รับเหรียญมักซ์พลังค์ (Max Planck Medal) สำหรับความสำเร็จโดดเด่นในสาขาฟิสิกส์ทฤษฎี และในปี ค.ศ. 1997 ได้รับรางวัลอ็องรี ปวงกาเร (Henri Poincaré Prize) จากสมาคมฟิสิกส์คณิตศาสตร์นานาชาติ สำหรับผลงานพื้นฐานของเขาในทฤษฎีสนามควอนตัมในฐานะหนึ่งในผู้ก่อตั้งการกำหนดรูปแบบสมัยใหม่

ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1980 ฮากเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติเยอรมนี เลโอโปลดีนา (German National Academy of Sciences Leopoldina) และตั้งแต่ปี ค.ศ. 1981 เป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์และมนุษยศาสตร์เกิททิงเงิน (Göttingen Academy of Sciences and Humanities) นอกจากนี้ ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1979 เขายังเป็นสมาชิกสมทบของสถาบันวิทยาศาสตร์และมนุษยศาสตร์บาวาเรีย (Bavarian Academy of Sciences and Humanities) และตั้งแต่ปี ค.ศ. 1987 เป็นสมาชิกสมทบของสถาบันวิทยาศาสตร์ออสเตรีย (Austrian Academy of Sciences)

6. สิ่งพิมพ์

รูด็อล์ฟ ฮาก ได้เขียนหนังสือและบทความทางวิทยาศาสตร์ที่มีอิทธิพลหลายเล่ม ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญในการพัฒนาฟิสิกส์ทฤษฎี

6.1. ตำรา

  • Haag, Rudolf (1996). Local quantum physics: Fields, particles, algebras. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

6.2. ผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่เลือกสรร

  • Haag, Rudolf (1955). "On quantum field theories". Dan. Mat. Fys. Medd. 29 (12): 1-37. (ทฤษฎีบทของ Haag)
  • Haag, Rudolf (1958). "Quantum field theories with composite particles and asymptotic conditions". Physical Review 112 (2): 669-673. (ทฤษฎีการกระเจิงแบบ Haag-Ruelle)
  • Haag, Rudolf; Kastler, Daniel (1964). "An Algebraic approach to quantum field theory". Journal of Mathematical Physics 5 (7): 848-861. (สัจพจน์ Haag-Kastler)
  • Doplicher, Sergio; Haag, Rudolf; Roberts, John E. (1971). "Local observables and particle statistics. 1". Communications in Mathematical Physics 23 (3): 199-230.
  • Doplicher, Sergio; Haag, Rudolf; Roberts, John E. (1974). "Local observables and particle statistics. 2". Communications in Mathematical Physics 35 (1): 49-85. (การวิเคราะห์โครงสร้างซูเปอร์ซีเลกชันแบบ Doplicher-Haag-Roberts)
  • Haag, Rudolf; Hugenholtz, Nico M.; Winnink, Marius (1967). "On the Equilibrium states in quantum statistical mechanics". Communications in Mathematical Physics 5 (3): 215-236. (เงื่อนไข KMS)
  • Haag, Rudolf; Kastler, Daniel; Trych-Pohlmeyer, Ewa B. (1974). "Stability and equilibrium states". Communications in Mathematical Physics 38 (3): 173-193. (ความเสถียรและเงื่อนไข KMS)
  • Araki, Huzihiro; Kastler, Daniel; Takesaki, Masamichi; Haag, Rudolf (1977). "Extension of KMS States and Chemical Potential". Communications in Mathematical Physics 53 (2): 97-134. (เงื่อนไข KMS และศักย์เคมี)
  • Haag, Rudolf; Narnhofer, Heide; Stein, Ulrich (1984). "On Quantum Field Theory in Gravitational Background". Communications in Mathematical Physics 94 (2): 219-238. (ปรากฏการณ์อันรูห์)
  • Fredenhagen, Klaus; Haag, Rudolf (1990). "On the Derivation of Hawking Radiation Associated With the Formation of a Black Hole". Communications in Mathematical Physics 127 (2): 273-284. (การแผ่รังสีฮอว์คิง)
  • Haag, Rudolf; Lopuszanski, Jan T.; Sohnius, Martin (1975). "All possible generators of supersymmetries of the S-matrix". Nuclear Physics B 88 (2): 257-274. (การจำแนกสมมาตรยิ่งยวด)
  • Haag, Rudolf (1990). "Fundamental Irreversibility and the Concept of Events". Communications in Mathematical Physics 132 (1): 245-252. (แนวคิดเรื่องเหตุการณ์)

6.3. อื่นๆ

  • Buchholz, Detlev; Haag, Rudolf (2000). "The Quest for understanding in relativistic quantum physics". Journal of Mathematical Physics 41 (6): 3674-3697.
  • Haag, Rudolf (2000). "Questions in quantum physics: A Personal view". Mathematical Physics 2000: 87-100.
  • Haag, Rudolf (2010). "Some people and some problems met in half a century of commitment to mathematical physics". The European Physical Journal H 35 (3): 263-307.
  • Haag, Rudolf (2010). "Local algebras. A look back at the early years and at some achievements and missed opportunities". The European Physical Journal H 35 (3): 255-261.
  • Haag, Rudolf (2015). "Faces of Quantum Physics". The Message of Quantum Science. Lecture Notes in Physics. 899: 219-234. Springer, Berlin, Heidelberg.
  • Haag, Rudolf (2019). "On quantum theory". International Journal of Quantum Information 17 (4): 1950037-1-9.

7. มรดกและอิทธิพล

Rudolf Haag
Rudolf Haag

รูด็อล์ฟ ฮาก ได้ทิ้งมรดกอันยั่งยืนไว้ในวงการฟิสิกส์ทฤษฎี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาทฤษฎีสนามควอนตัม ผลงานบุกเบิกของเขาในการพัฒนาแนวทางเชิงสัจพจน์และเชิงพีชคณิต ได้วางรากฐานที่แข็งแกร่งสำหรับการทำความเข้าใจโครงสร้างพื้นฐานของทฤษฎีสนามควอนตัม รวมถึงการเชื่อมโยงระหว่างสนาม อนุภาค และหลักการเฉพาะที่ ทฤษฎีบทของ Haag และทฤษฎีการกระเจิงแบบ Haag-Ruelle ได้เปลี่ยนแปลงวิธีการศึกษาปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคในฟิสิกส์พลังงานสูงอย่างสิ้นเชิง

นอกจากนี้ การมีส่วนร่วมของเขาในกลศาสตร์สถิติควอนตัม โดยเฉพาะการขยายเงื่อนไข KMS และการเชื่อมโยงกับทฤษฎี Tomita-Takesaki ได้เปิดมุมมองใหม่ในการทำความเข้าใจสถานะสมดุลทางความร้อนของระบบควอนตัมขนาดใหญ่ ผลงานของเขายังขยายไปถึงการศึกษาทฤษฎีสนามควอนตัมในปริภูมิ-เวลาโค้ง ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ เช่น ปรากฏการณ์อันรูห์และการแผ่รังสีฮอว์คิง

แม้ว่าฮากจะมีความไม่ไว้วางใจต่อการพัฒนาเชิงคาดการณ์บางอย่างในฟิสิกส์ทฤษฎี แต่ผลงานของเขา เช่น ทฤษฎีบท Haag-Łopuszański-Sohnius ในสาขาสมมาตรยิ่งยวด ก็แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการมีส่วนร่วมในหัวข้อที่ซับซ้อนและล้ำสมัย ผลงานของฮากยังคงเป็นรากฐานสำคัญและเป็นแรงบันดาลใจให้นักฟิสิกส์รุ่นหลังในการสำรวจและทำความเข้าใจความลึกลับของจักรวาลในระดับพื้นฐานที่สุด