1. ภาพรวม
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์ ซีเนียร์ (John Barkley Rosser Sr.ภาษาอังกฤษ 6 ธันวาคม ค.ศ. 1907 - 5 กันยายน ค.ศ. 1989) เป็นนักตรรกวิทยาและนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ผู้เป็นลูกศิษย์ของอลอนโซ เชิร์ช เขาเป็นที่รู้จักจากบทบาทสำคัญในการร่วมพิสูจน์ทฤษฎีบทเชิร์ช-รอสเซอร์ในแลมดาแคลคูลัส และยังได้พัฒนาสิ่งที่เรียกว่า "ตะแกรงรอสเซอร์" ในทฤษฎีจำนวน รวมถึง "กลเม็ดของรอสเซอร์" ซึ่งเป็นการขยายทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลให้แข็งแกร่งขึ้น รอสเซอร์มีบทบาทสำคัญในวงการวิชาการหลายแห่ง โดยเฉพาะที่มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์และมหาวิทยาลัยวิสคอนซิน-เมดิสัน ซึ่งเขาเป็นผู้อำนวยการศูนย์วิจัยคณิตศาสตร์ทางทหาร และยังเป็นผู้เขียนตำราคณิตศาสตร์หลายเล่ม
2. ชีวิตช่วงต้นและการศึกษา
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์ เกิดเมื่อวันที่ 6 ธันวาคม ค.ศ. 1907 ที่เมืองแจ็กสันวิลล์ รัฐฟลอริดา ประเทศสหรัฐอเมริกา ในช่วงชีวิตการศึกษา เขาได้เรียนภายใต้การดูแลของอลอนโซ เชิร์ช ซึ่งเป็นนักตรรกวิทยาและนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง การศึกษาของเขาภายใต้เชิร์ชได้วางรากฐานที่แข็งแกร่งในสาขาตรรกคณิตศาสตร์ ซึ่งนำไปสู่ผลงานสำคัญหลายชิ้นในอาชีพการงานของเขา
3. อาชีพทางวิชาการและการวิจัย
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์มีเส้นทางอาชีพที่โดดเด่นทั้งในวงการวิชาการและการวิจัยด้านการป้องกันประเทศ โดยมีบทบาทสำคัญในสถาบันชั้นนำหลายแห่ง
3.1. มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์
รอสเซอร์ได้เข้าร่วมภาควิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์ในปี ค.ศ. 1936 และดำรงตำแหน่งที่นั่นจนถึงปี ค.ศ. 1963 ในช่วงเวลาที่อยู่ที่คอร์เนลล์ เขามีบทบาทสำคัญในการพัฒนาภาควิชา และได้ดำรงตำแหน่งประธานภาควิชาหลายครั้ง ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นผู้นำและความสามารถทางวิชาการของเขา
3.2. มหาวิทยาลัยวิสคอนซินและการวิจัยด้านการป้องกันประเทศ
หลังจากนั้น รอสเซอร์ได้ย้ายไปรับตำแหน่งสำคัญที่มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน-เมดิสัน ซึ่งเขาได้เป็นผู้อำนวยการของศูนย์วิจัยคณิตศาสตร์กองทัพบก (Army Mathematics Research Center) นอกจากนี้ เขายังดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการคนแรกของแผนกวิจัยการสื่อสาร (Communications Research Division) ของสถาบันวิเคราะห์ด้านการป้องกันประเทศ (Institute for Defense Analyses: IDA) บทบาทเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงการมีส่วนร่วมของเขาในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการป้องกันประเทศ
4. ผลงานสำคัญด้านตรรกวิทยาและคณิตศาสตร์
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์ได้ทิ้งผลงานทางทฤษฎีและทฤษฎีบทที่สำคัญไว้มากมายในสาขาตรรกคณิตศาสตร์และทฤษฎีจำนวน ซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาสองสาขาวิชานี้
4.1. ทฤษฎีบทเชิร์ช-รอสเซอร์
รอสเซอร์เป็นผู้ร่วมพิสูจน์ทฤษฎีบทเชิร์ช-รอสเซอร์ (Church-Rosser theorem) กับอลอนโซ เชิร์ช ทฤษฎีบทนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในแลมดาแคลคูลัส ซึ่งเป็นระบบรูปนัยสำหรับนิยามฟังก์ชัน การประยุกต์ฟังก์ชัน และการเรียกซ้ำ ทฤษฎีบทนี้ระบุว่า ถ้าการแสดงออกในแลมดาแคลคูลัสสามารถลดรูปได้หลายวิธี การลดรูปเหล่านั้นจะนำไปสู่ผลลัพธ์สุดท้ายที่เท่ากันเสมอ หากผลลัพธ์นั้นมีอยู่ ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่เรียกว่า "คุณสมบัติบรรจบ" (confluence property) หรือ "คุณสมบัติเพชร" (diamond property)
4.2. กลเม็ดของรอสเซอร์และทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล
ในปี ค.ศ. 1936 รอสเซอร์ได้พิสูจน์สิ่งที่เรียกว่า "กลเม็ดของรอสเซอร์" (Rosser's trick) ซึ่งเป็นการขยายและทำให้ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล (Gödel's incompleteness theorem) แข็งแกร่งขึ้น ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลระบุว่า ในระบบสัจพจน์เชิงรูปนัยที่สอดคล้องและมีพลังเพียงพอที่จะนิยามเลขคณิต จะต้องมีประพจน์บางประพจน์ที่เป็นจริงแต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายในระบบนั้นๆ กลเม็ดของรอสเซอร์ช่วยลดเงื่อนไขที่เกอเดลใช้คือ "ω-ความสอดคล้อง" (ω-consistency) ให้เหลือเพียง "ความสอดคล้อง" (consistency) ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่อ่อนกว่า กลเม็ดนี้ใช้ประพจน์ที่กล่าวว่า "สำหรับทุกการพิสูจน์ของฉัน จะมีการพิสูจน์การปฏิเสธของฉันที่สั้นกว่า" แทนที่จะใช้ประพจน์ที่เทียบเท่ากับ "ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้" เหมือนในปฏิทรรศน์คนโกหก
4.3. ตะแกรงรอสเซอร์และทฤษฎีบทของรอสเซอร์
ในทฤษฎีจำนวน รอสเซอร์ได้พัฒนา "ตะแกรงรอสเซอร์" (Rosser sieve) ซึ่งเป็นวิธีการตะแกรงที่ใช้ในการนับจำนวนเฉพาะหรือจำนวนที่มีคุณสมบัติเฉพาะในขอบเขตที่กำหนด ตะแกรงนี้เป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ นอกจากนี้ เขายังได้พิสูจน์ "ทฤษฎีบทของรอสเซอร์" (Rosser's theorem) ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริบทของทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (analytic number theory)
4.4. ปฏิทรรศน์คลีนี-รอสเซอร์
รอสเซอร์ยังเป็นผู้มีส่วนร่วมในการค้นพบปฏิทรรศน์คลีนี-รอสเซอร์ (Kleene-Rosser paradox) ร่วมกับสตีเฟน โคลีนี (Stephen Kleene) ปฏิทรรศน์นี้แสดงให้เห็นว่าแลมดาแคลคูลัสฉบับดั้งเดิมนั้นมีความไม่สอดคล้อง (inconsistent) ซึ่งหมายความว่าสามารถอนุมานข้อสรุปที่ขัดแย้งกันได้ภายในระบบ ปฏิทรรศน์นี้เป็นสิ่งกระตุ้นให้เกิดการแก้ไขและพัฒนาระบบแลมดาแคลคูลัสในภายหลังเพื่อให้มีความสอดคล้อง
5. ผลงานเขียนและสิ่งพิมพ์
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์ได้ประพันธ์หนังสือเรียนคณิตศาสตร์และสิ่งพิมพ์ทางวิชาการที่สำคัญหลายเล่ม ซึ่งเป็นแหล่งอ้างอิงและเครื่องมือการเรียนรู้ที่มีคุณค่าในสาขาคณิตศาสตร์และตรรกวิทยา ผลงานที่โดดเด่นของเขาได้แก่:
- A mathematical logic without variables โดยจอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์, วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ค.ศ. 1934
- Logic for mathematicians โดยจอห์น บี. รอสเซอร์, สำนักพิมพ์แม็คกรอว์-ฮิลล์ ค.ศ. 1953; ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2, สำนักพิมพ์เชลซี ค.ศ. 1978, ISBN 0-8284-0294-9
- Highlights of the History of Lambda calculus โดยเจ. บาร์กลีย์ รอสเซอร์, วารสาร Annals of the History of Computing, ค.ศ. 1984
- Simplified Independence Proofs: Boolean Valued Models of Set Theory โดยเจ. บาร์กลีย์ รอสเซอร์, สำนักพิมพ์ Academic Press, ค.ศ. 1969
- ดู [http://www.lib.utexas.edu/taro/utcah/00212/cah-00212.html Barkley Rosser papers] สำหรับรายการสิ่งพิมพ์ทั้งหมดของรอสเซอร์
6. ชีวิตส่วนตัว
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์แต่งงานและมีบุตรชายชื่อจอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์ จูเนียร์ (J. Barkley Rosser Jr.) ซึ่งเจริญรอยตามบิดาในสายวิชาการ โดยเป็นนักเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์และศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยเจมส์ เมดิสันในแฮร์ริสันเบิร์ก รัฐเวอร์จิเนีย
7. การเสียชีวิต
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์ เสียชีวิตเมื่อวันที่ 5 กันยายน ค.ศ. 1989 ด้วยภาวะหลอดเลือดโป่งพอง ที่บ้านของเขาในเมืองแมดิสัน รัฐวิสคอนซิน
8. มรดกและการประเมินผล
จอห์น บาร์กลีย์ รอสเซอร์ ได้ทิ้งมรดกทางวิชาการที่สำคัญไว้ในสาขาตรรกคณิตศาสตร์และทฤษฎีจำนวน ผลงานของเขา โดยเฉพาะการมีส่วนร่วมในทฤษฎีบทเชิร์ช-รอสเซอร์ การพัฒนา "กลเม็ดของรอสเซอร์" ที่เสริมความแข็งแกร่งให้แก่ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล และการริเริ่ม "ตะแกรงรอสเซอร์" ล้วนเป็นเสาหลักที่ช่วยผลักดันความเข้าใจในรากฐานของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี การทำงานของเขาในสถาบันวิชาการและงานวิจัยด้านการป้องกันประเทศยังสะท้อนถึงการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในบริบทที่กว้างขึ้น ความสามารถในการประพันธ์ตำราคณิตศาสตร์ที่สำคัญหลายเล่มยังเป็นเครื่องยืนยันถึงความสามารถในการถ่ายทอดความรู้ที่ซับซ้อนให้แก่นักเรียนและนักวิจัยรุ่นต่อไป ซึ่งทำให้เขายังคงเป็นบุคคลสำคัญที่ได้รับการจดจำในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์และตรรกวิทยา